HFSS学习笔记 14 边界条件（二）

5. 对称边界条件（Symmetry）

对称边界条件（Symmetry）用来模拟理想电壁对称面或者理想磁对称面。
在HFSS中，如果使用对称边界条件，会沿着对称面将模型一分为二，在建模时只创建模型的一个部分，这样能够减少物体模型的几何尺寸和设计的复杂性，有效地缩短问题求解的时间

~~ 使用对称边界条件，在定义对称面时需要遵循以下几个原则：

~~~~     ① 任对称面必须暴露在背景中
~~~~     ② 对称面必须定义在平面表面上，不能定义在曲面上
~~~~     ③ 同一个设计最多只能定义3个相正交的对称面

在应用对称边界条件之前，用户首先需要确定对称面的类型

~~ HFSS 中有理想电壁和理想磁壁两种类型的对称面：

~~~~ ① 如果电场垂直于对称面对称，那么就使用理想电壁对称面
~~~~ ② 如果磁场垂直于对称面对称，那么就使用理想磁壁对称面

图1 波导的对称边界条件

如图1 所示的矩形波导截面能很好地说明这两种类型对称面的区别，图中给出了波导电场主模(TE 10 _{10} 10模)示意图
波导有两个对称面，一个是水平方向上经过波导中心的对称面，另一个是竖直方向上经过波导中心的对称面
在水平方向的对称面上，电场垂直于该对称面且对称分布，磁场平行于该对称面且幅度不变，因此该平面为理想电壁对称面
在竖直方向的对称面上，磁场垂直于该对称面且对称分布，电场平行于该对称面且幅度不变，因此该平面为理想磁壁对称面
在HFSS中，如果使用对称边界条件，我们只需要构造模型的一部分，在这个时候模型端口的尺寸发生了变化，所以在端口处的电压、电流和功率都有可能与完整的物体模型有差异，这样子物体模型端口的特性阻抗会随之改变。
为了使在应端口用对称边界条件后，模型的端口特性和原端口保持一致，在定义对称边界条件时需要正确地设置图2所示的阻抗倍乘器(Impedance Multiplier)

图2 阻抗倍乘器设置对话框
三种端口的特性阻抗的计算方法：
① Z p i Z_{pi} Zpi——功率/电流阻抗，用功率P和电流I来计算，适合微带天线模型
Z p i = P I ⋅ I Z_{pi}=\frac{P}{\mathbf{I\cdot I}} Zpi=I⋅IP
② Z p u Z_{pu} Zpu——功率/电压阻抗，用功率P和电压U来计算，适合缝隙类结构
Z p i = U ⋅ U P Z_{pi}=\frac{\mathbf{U\cdot U}}{P} Zpi=PU⋅U
③ Z u i Z_{ui} Zui——电压/电流阻抗，用电压U和电流I来计算，适合TEM波
Z p i = Z p i Z p u = U ⋅ U I ⋅ I Z_{pi}=\sqrt{Z_{pi}Z_{pu}}=\mathbf{\sqrt{\frac{U\cdot U}{I\cdot I}}} Zpi=ZpiZpu =I⋅IU⋅U
其中端口的功率 P P P，电压 U U U以及电流 I I I可以通过场直接计算：
~~~~~~       流经端口功率：
P = ∮ S E × H d S \mathbf{P} =\oint_{S}^{}{\mathbf{{E}\times{H}}d\mathbf{S}} P=∮SE×HdS
~~~~~~       端口处电流可以根据安培定律计算得出：
I = ∮ l H d l \mathbf{I} =\oint_{l}^{}{\mathbf{H}d\mathbf{l}} I=∮lHdl
~~~~~~       端口处电压可以根据端口处电场积分计算得出：
U = ∮ l E d l \mathbf{U} =\oint_{l}^{}{\mathbf{E} d \mathbf{l}} U=∮lEdl
因为在端口处功率和电流的定义明确，且更易于计算
所以默认情况下，HFSS通过功率和流来计算端口处的特性阻抗 Z p i Z_{pi} Zpi
用户也可以设定计算 Z p u Z_{pu} Zpu和 Z u i Z_{ui} Zui，因为端口处的电压是沿着用户定义的积分线积分计算而来的
所以为了计算算 Z p u Z_{pu} Zpu和 Z u i Z_{ui} Zui，用户必须设定端口的积分线。
如图 1 所示
① 当对称面是理想电壁对称面时，模型沿着理想电壁对称面对称地一分为二，此时端口处的电压和功率都只有完整模型的 1 2 \mathbf{\frac{1}{2}} 21，根据特性阻抗计算公式 Z p i = U ⋅ U P Z_{pi}=\frac{\mathbf{U\cdot U}}{P} Zpi=PU⋅U可以知道，此时计算出的特性阻抗只是完整模型的 1 2 \mathbf{\frac{1}{2}} 21，因此，这种情况下，阻抗倍乘器的值需要设置为 2 \mathbf{2} 2
② 同理，当对称面是理想磁壁对称面时，模型沿着理想磁壁对称面对称地一分为二，此时端口处电压不变，功率只有完整模型的 1 2 \mathbf{\frac{1}{2}} 21，根据特性阻抗计算 Z p i = U ⋅ U P Z_{pi}=\frac{\mathbf{U\cdot U}}{P} Zpi=PU⋅U可以知道，此时计算出的特性阻抗是完整模型的两倍，因此，这种情况下，阻抗倍乘器的值需要设置为 0.5 \mathbf{0.5} 0.5
③ 当同时应用了理想电壁对称面和理想磁壁对称面后，端口处的电压是原来的 1 2 \mathbf{\frac{1}{2}} 21,功率是原来的 1 4 \mathbf{\frac{1}{4}} 41,，根据特性阻抗计算公式 Z p i = U ⋅ U P Z_{pi}=\frac{\mathbf{U\cdot U}}{P} Zpi=PU⋅U可以知道，计算出的特性阻抗和完整模型的特性阻抗一样，因此，这种情况下，不需要设置阻抗倍乘器(因为阻抗倍乘器的默认值为 1 \mathbf{1} 1)。

对称边界条件的设置操作步骤：

~~   在设指对称边界的时候需要先确定我们所需的边界条件类型是理想电壁对称还是理想磁壁对称，然后沿着对称面将模型一分为二，，建模时只需要创建模型的一半
~~   如图 3 所示
~~   ① 选中需要设置为对称边界条件的物体表面
~~   ② 从主菜单栏选择【HFSS】

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