Matlab中用于计算自相关函数的指令是xcorr.比如矩阵A=[1 2 3];

xcorr(A)=3.0000 8.0000 14.0000 8.0000 3.0000

自相关函数是信号间隔的函数，间隔有正负间隔，所以n个长度的信号，有2n-1个自相关函数值，分别描述的是不同信号间隔的相似程度。

比如，上面的矩阵，最后得到5个结果，其中第三个是自己和自己相乘，最后相加的结果，值最大1*1+2*2+3*3=14。而第二个和第四个分别是间隔正负1的结果也就是1*2+2*3=8，2*1+3*2=8。第1个和第五个分别是间隔正负2，也就是1*3=3，3*1=3。

xcorr求出的结果仅仅是x(n)*x(n+m)并对其求和，并没有除以前面的N或者是N-|K|。不用这个函数也可以求

for k=0:1:p

t5=0;

for

n=0:1:N-k-1

t5=t5+conj(x(n+1))*x(n+1+k);

end

Rxx(k+1)=t5/N;

end

也可以实现，其中N为序列长度此处并未求出全部的自相关序列，只求了间隔从0到p的。

我们令Rx=xcorr(x);

则Rxx(k+1)=Rx(N+k)/N得到。

下面是摘自一篇博文：

1. 首先说说自相关和互相关的概念。

这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号

x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效.

事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(b*dt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。

2. 实现过程：

在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码：

dt=.1;

t=[0:dt:100];

x=3*sin(t);

y=cos(3*t);

subplot(3,1,1);

plot(t,x);

subplot(3,1,2);

plot(t,y);

[a,b]=xcorr(x,y);

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,a);

yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

z=conv(x,yy);

pause;

subplot(3,1,3);

plot(b*dt,z,'r');

即在xcorr中不使用scaling。

3. 其他相关问题：

1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？

相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：

相关系数 相关程度

0.00-±0.30 微相关

±0.30-±0.50 实相关

±0.50-±0.80 显著相关

±0.80-±1.00 高度相关

matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的？xcorr是没有将均值减掉做的相关，autocorr则是减掉了均值。

文章二

% 不是x[n]和h[n]的长度相等了就不用补零了，可以直接用FFT算卷积了。

%

FFT计算卷积时，必须依据线性卷积后序列的长度补零后进行才能得到正确的结果。

%

验证用FFT-*-IFFT进行求解的循环卷积与线性卷积在L>M+N-1时相等的情况

%

1.用DFT能计算循环卷积:FFT-->* ---> IFFT

%

2.当L>=N+M-1时,此时的循环卷积==线性卷积可用DFT来求算循环卷积,从而也就得出了线性卷积

%===================================

% Original Serial

%===================================

x=[1,1,1,1]; %信号x[n]的时间起始范围 [0:3]

n1=0:1:3;

figure(1)

subplot(2,3,1)

stem(n1,x,'filled'),grid on

title('原始序列')

%===================================

% conv(x,x) 线性卷积

%===================================

x2=[1,1,1,1];

y2=conv(x2,x2); %

看看长度为4的x[n]与长度为4的h[n]线性卷积后的结果长度为 4 + 4 -1

n2=0:1:length(y2)-1; % 更一般的，卷积结果的时间起始范围为[(0 + 0)

: (3 + 3)]

subplot(2,3,2)

stem(n2,y2,'filled'),grid on

axis([0,8,0,4]);

title('线性卷积后的序列')

%===================================

% conv(x,x) Serial 4点循环卷积

% 易犯的错误:

% 用FFT做卷积，给x[n]和h[n]不补零的

% 情况下会导致错误的结果！

%===================================

x3=[1,1,1,1];

y3_tmp=fft(x3);

y3=y3_tmp.*y3_tmp;

Y3=ifft(y3);

%长度为M的x[n]与长度为M的h[n]虽然长度相等，但是也不能直接做FFT计算此两者的卷积

n3=0:1:length(Y3)-1;

subplot(2,3,3)

stem(n3,Y3,'filled'),grid on

%axis([0,4,0,1.5]);

title('不补零直接用FFT做卷积的结果')

注意：1)如果上面的例子中x[n]的非因果匹配滤波器h[n]恰好是它自身，对这一点不清楚的，可以通过xcorr(x)的结果和y2 的结果对比验证下。用conv 或者xcorr计算的非因果匹配滤波器的输出信噪比最大时刻，有N-1个点的延迟。实际上非因果匹配滤波器在t

= 0时刻输出信噪比最大，即出现峰值。

2)对于匹配滤波的情况下，我们只关心输出信噪比最大的那个时刻的输出，对其他的卷积结果不感兴趣。所以，匹配滤波的情况下可以不用给x[n]和h[n]后面补零就可以用FFT算出该输出信噪比最大的时刻，在非因果匹配滤波器下y3[0]点就是匹配滤波器的正确输出结果，即在t=0时刻，输出信噪比达到最大。

%===================================

% conv(x,x) Serial 7点循环卷积

% FFT做卷积补多少零，才能得到正确的结果

% 用FFT做卷积，x[n]长M, h[n]长N

% x[n]与h[n]线性卷积后长 L = M + N -1

% 最少要给x[n]尾部补 L - M 个零

% 最少要给h[n]尾部补 L - N 个零

%这里 补3个零后FFT循环卷积后的序列，恰好等于线性卷积

%===================================

x4=[1,1,1,1,0,0,0]; %线性卷积后的结果长度L = 7，故给x[n]后补 L -

M = 7 - 4 = 3个零

y4_tmp=fft(x4);

y4=y4_tmp.*y4_tmp;

Y4=ifft(y4);

n4=0:1:length(Y4)-1;

subplot(2,3,4)

stem(n4,Y4,'filled'),grid on

%axis([0,4,0,1.5]);

title('补3个零，恰好等于线性卷积')

%===================================

% conv(x,x) Serial 12点循环卷积

% 补3+ 5个零后FFT循环卷积的结果，多余的5个零在结果的最后以5个零值出现

%===================================

x5=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0];

y5_tmp=fft(x5);

y5=y5_tmp.*y5_tmp;

Y5=ifft(y5);

n5=0:1:length(Y5)-1;

subplot(2,3,5)

stem(n5,Y5,'filled'),grid on

axis([0,12,0,4]);

title('补3+ 5个零，最后5个零不起作用')

%===================================

% conv(x,x) Serial 16点循环卷积

% 补3+ 9个零后FFT循环卷积的结果，多余的9个零在结果的最后以9个零值出现

%===================================

x6=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

y6_tmp=fft(x6);

y6=y6_tmp.*y6_tmp;

Y6=ifft(y6);

n6=0:1:length(Y6)-1;

subplot(2,3,6)

stem(n6,Y6,'filled'),grid on

axis([0,16,0,4]);

title('补3+ 9个零，最后多余9个零')

自相关序列

matlab中xcorr是这样定义的，给结果除以N是经常用的有偏估计。

The output vector c has elements given by c(m) = Rxy(m-N), m=1,

..., 2N-1。其中m表示输出最大值所在的位置，也称为延迟time lag，m<=

N-1。可以清楚的看出长度为N的x，经过y =

xcorr(x)的结果最大值有N-1的延迟(m=1..N-1)，在c(N)点输出最大。实际的物理意义就使用积分标量来表示两个序列之间的相似程度度。

x = 1:4; Rx=xcorr(x)

ans =

4.0000 11.0000 20.0000 30.0000 20.0000 11.0000 4.0000

上结果表示Rx(n)从n=-3:0:3.经过xcorr函数运算得到的c长度为2*N-1，具体为-(N-1):(N-1)。例子中N=4