优化方法：常用数学符号的含义
优化方法：常用数学符号的含义
min x ∈ Ω f ( x ) f ( x ) 在 Ω 上 的 最 小 值 \min \limits_{x \in \Omega} f(x) \qquad f(x) 在 \Omega 上的最小值 x∈Ωminf(x)f(x)在Ω上的最小值
max x ∈ Ω f ( x ) f ( x ) 在 Ω 上 的 最 大 值 \max \limits_{x \in \Omega} f(x) \qquad f(x) 在 \Omega 上的最大值 x∈Ωmaxf(x)f(x)在Ω上的最大值
s . t . 受 约 束 于 ， s u b j e c t t o 缩 写 s.\ t. \qquad 受约束于，subject \ to 缩写 s. t.受约束于，subject to缩写
A ⊂ B 集 合 A 包 含 于 集 合 B A \subset B \qquad 集合A包含于集合B A⊂B集合A包含于集合B
A ⊃ B 集 合 A 包 含 集 合 B A \supset B \qquad 集合A包含集合B A⊃B集合A包含集合B
x ∈ A x 属 于 集 合 A x \in A \qquad x属于集合A x∈Ax属于集合A
x ∉ A x 不 属 于 集 合 A x \notin A \qquad x不属于集合A x∈/Ax不属于集合A
A ∪ B 集 合 A 与 集 合 B 的 并 集 A \cup B \qquad 集合A与集合B的并集 A∪B集合A与集合B的并集
A ∩ B 集 合 A 与 集 合 B 的 交 集 A \cap B \qquad 集合A与集合B的交集 A∩B集合A与集合B的交集
≈ 近 似 等 于 \approx \qquad 近似等于 ≈近似等于
∅ 空 集 合 \varnothing \qquad 空集合 ∅空集合
N ( x 0 , ε ) 或 N ε ( x 0 ) 以 点 x 0 为 中 心 ， ε 为 半 径 的 邻 域 N(x_0, \ \varepsilon) \ 或 \ N_\varepsilon(x_0) \qquad 以点x_0为中心，\varepsilon为半径的邻域 N(x0, ε) 或 Nε(x0)以点x0为中心，ε为半径的邻域
C k n 或 ( n k ) 二 项 式 系 数 ， 即 从 n 个 元 素 中 每 次 取 出 k 个 元 素 所 有 不 同 的 组 合 数 C^n_k \ 或 \ \binom{n}{k} \qquad 二项式系数，即从n个元素中每次取出k个元素所有不同的组合数 Ckn 或 (kn)二项式系数，即从n个元素中每次取出k个元素所有不同的组合数
≜ 定 义 、 恒 等 \triangleq \qquad 定义、恒等 ≜定义、恒等
R 实 数 域 R \qquad 实数域 R实数域
R n n 维 实 欧 氏 空 间 R^n \qquad n维实欧氏空间 Rnn维实欧氏空间
[ x ] 不 超 过 x 的 最 大 整 数 [x] \qquad 不超过x的最大整数 [x]不超过x的最大整数
f ( x ) ∈ C f ( x ) 是 连 续 函 数 f(x) \in C \qquad f(x)是连续函数 f(x)∈Cf(x)是连续函数
f ( x ) ∈ C k f ( x ) 具 有 k 阶 连 续 偏 导 数 f(x) \in C^k \qquad f(x)具有k阶连续偏导数 f(x)∈Ckf(x)具有k阶连续偏导数
f : D ⊂ R n → R f ( x ) 是 定 义 在 R n 中 区 域 D 上 的 实 值 函 数 f : D \subset R^n \rightarrow R \qquad f(x)是定义在R^n中区域D上的实值函数 f:D⊂Rn→Rf(x)是定义在Rn中区域D上的实值函数
∥ x ∥ 向 量 x 的 欧 式 范 数 ， 即 ∥ x ∥ = ( ∑ i = 1 n x i 2 ) 1 / 2 \parallel x \parallel \qquad 向量x的欧式范数，即 \parallel x \parallel = (\sum \limits^n \limits_{i=1} x^2_i) ^{1/2} ∥x∥向量x的欧式范数，即∥x∥=(i=1∑nxi2)1/2
( x , y ) 或 x T y 向 量 x 、 y 的 内 积 (x, y) \ 或 \ x^Ty \qquad 向量x、y的内积 (x,y) 或 xTy向量x、y的内积
d e t ( A ) 或 ∣ A ∣ 矩 阵 A 的 行 列 式 det(A) \ 或 \ |A| \qquad 矩阵A的行列式 det(A) 或 ∣A∣矩阵A的行列式
r ( A ) 矩 阵 A 的 秩 r(A) \qquad 矩阵A的秩 r(A)矩阵A的秩
▽ f ( x ) f ( x ) 的 梯 度 ， ▽ f ( x ) = ( ∂ f ∂ x 1 , ∂ f ∂ x 2 , ⋯   , ∂ f ∂ x n ) T \bigtriangledown f(x) \qquad f(x)的梯度，\bigtriangledown f(x) = (\frac{\partial f}{\partial x_1}, \ \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ \cdots, \ \frac{\partial f}{\partial x_n})^T ▽f(x)f(x)的梯度，▽f(x)=(∂x1∂f, ∂x2∂f, ⋯, ∂xn∂f)T
H ( x ) 或 ▽ 2 f ( x ) f ( x ) 的 H e s s i a n 阵 ， H ( x ) 或 ▽ 2 f ( x ) ≜ ( ∂ 2 f ( x ) ∂ x i ∂ x j ) n × n H(x) \ 或 \ \bigtriangledown ^2 f(x) \qquad f(x)的Hessian阵，H(x) \ 或 \ \bigtriangledown ^2 f(x) \triangleq (\frac{\partial ^2 f(x)}{\partial x_i \partial x_j})_{n \times n} H(x) 或 ▽2f(x)f(x)的Hessian阵，H(x) 或 ▽2f(x)≜(∂xi∂xj∂2f(x))n×n
min { x 1 , x 2 , ⋯   , x n } 数 x 1 , x 2 , ⋯   , x n 中 的 最 小 者 \min \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \qquad 数x_1, x_2, \cdots, x_n中的最小者 min{x1,x2,⋯,xn}数x1,x2,⋯,xn中的最小者
max { x 1 , x 2 , ⋯   , x n } 数 x 1 , x 2 , ⋯   , x n 中 的 最 大 者 \max \{x_1, x_2, \cdots, x_n\} \qquad 数x_1, x_2, \cdots, x_n中的最大者 max{x1,x2,⋯,xn}数x1,x2,⋯,xn中的最大者
inf x ∈ X f ( x ) f ( x ) 在 X 上 的 下 确 界 \inf \limits_{x \in X} f(x) \qquad f(x)在X上的下确界 x∈Xinff(x)f(x)在X上的下确界
sup x ∈ X f ( x ) f ( x ) 在 X 上 的 上 确 界 \sup \limits_{x \in X} f(x) \qquad f(x)在X上的上确界 x∈Xsupf(x)f(x)在X上的上确界
x ∗ 最 优 解 x^* \qquad 最优解 x∗最优解
f ∗ 目 标 函 数 的 最 优 值 f^* \qquad 目标函数的最优值 f∗目标函数的最优值
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