NOJ-求广义表的深度

第一次写博客，希望能够记录下自己的心得体会，如有错误，欢迎指正。

广义表的基本概念

广义表是线性表的推广，是典型的递归定义。
广义表由两部分组成——表头（Head),表尾（tail）。第一个元素称为表头，其余元素称为表尾。
广义表的特点：
1. 列表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表。
2. 列表可为其他列表共享。
3. 列表可以是一个递归的表，即列表也可以是本身的一个子表。

广义表的存储结构

typedef enum{ATOM,LIST} ElemTag;//ATOM代表原子，LIST代表子表
typedef struct GLNode{ElemTag tag;//公共部分，用于区分原子结点和表结点union{char atom;//原子结点的值struct {struct GLNode *hp, *tp;} ptr;//ptr是表结点的指针域,*hp指向表头,*tp指向表尾};
} * GList,GLNode;

结点的结构：

标志域 tag用于区分原子结点和表结点。
指针域 union部分。如果是表结点则是指向表头和表尾的指针，如果是原子结点则是值域，代表该原子结点的值。

广义表的建立

void SubString(char sub[], char S[], int start, int len);//脱外层括号
void sever(char str[], char hstr[]);//将str,之前的部分给hstr，在str中删掉hstr和,
void CreateGList(GList *L, char *S);//创建广义表

主要函数如上

脱外层括号

void SubString(char sub[], char S[], int start, int len)
{int i = 0;for (i=0;i<len;i++)sub[i] = S[i + start - 1];sub[i] = '\0';
}

这一部分用于将一个字符数组的一部分复制到另一个字符数组中，这样做是为了分离出表头和表尾。在下一个函数中有解释。

分离表头和表尾

void sever(char *str,char *hstr)
{int i,k;//k记录左括号数for (i=0,k=0;i<strlen(str);i++){if(str[i]=='(')k++;if(str[i]==')')k--;if(k==0&&str[i]==',')break;}//此时的i为表头和表尾的分界if(i<strlen(str)){SubString(hstr, str, 1, i);//表头字符串SubString(str, str, i + 2, strlen(str) - i - 1);//表尾字符串}//表尾不空else{SubString(hstr, str, 1, strlen(str));str[0] = 0;}//表尾空
}

在这一部分中，传入一个去掉左右括号的字符串。
表头和表尾的分界点是：
从左到右遍历这个字符串如果遇到的左括号等于遇到的右括号且i所指的字符是‘，’那么就说明到了表头表尾的分界点

如果遍历完了，说明表尾是空表，把这个字符数组直接赋给表头，所以表尾的字符数组直接给第一个元素赋予0。
但是如果没有遍历完，说明表尾不空，那么把逗号之前赋给表头，逗号之后赋给表尾。

创建广义表

我觉得这部分是最难的，比求广义表的深度更难，因为它也是一个递归建立。

void CreateGList(GList *L, char *S)
{GList p=(GList)malloc(sizeof(GLNode));GList q=(GList)malloc(sizeof(GLNode));char hsub[100]={0};if(S==NULL)(*L) = NULL; //如果传入空字符,就创建空表else{(*L) = (GList)malloc(sizeof(GLNode));if(strlen(S)==1){(*L)->tag = ATOM;(*L)->atom = *S;}else{SubString(S, S, 2, strlen(S) - 2);//脱去外层括号p = (*L);p->tag = LIST;do{//重复建n个子表sever(S, hsub);//从sub中分离出表头串hsubCreateGList(&(p->ptr.hp), hsub);if((*S)!=0){q = p;p = (GList)malloc(sizeof(GLNode));p->tag = LIST;q->ptr.tp = p;}} while ((*S) != 0);p->ptr.tp = NULL;}}
}

分三种情况

传入一个空指针，则建立空表。
若传入一个字符，则建立一个只有原子的结点的广义表。
否则，则进行如下操作：
脱去外层括号；
从S中分离出表头hsub然后递归调用CreateGList函数；
若表尾结点非空，则把表尾结点插入在表尾。

广义表深度的递归法

int GListDepth(GList L)
{if(!L)return 1;if(L->tag==ATOM)return 0;int max = 0,dep;GList p;for (p = L; p; p = p->ptr.tp){dep = GListDepth(p->ptr.hp);if(dep>max)max = dep;}return (max + 1);
}

递归定义为：

当L为空表时，深度为1；
当L为原子时，深度为0；
归纳：Depth=1+MAX{Depth(α)}
所以这部分递归是比较简单的，只用不断在指针非空的情况下遍历广义表，遇到更大的就更新MAX的值。
完整代码为：


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef enum{ATOM,LIST} ElemTag;//ATOM代表原子，LIST代表子表
typedef struct GLNode{ElemTag tag;//公共部分，用于区分原子结点和表结点union{char atom;//原子结点的值struct {struct GLNode *hp, *tp;} ptr;//ptr是表结点的指针域,*hp指向表头,*tp指向表尾};
} * GList,GLNode;
void SubString(char sub[], char S[], int start, int len);//脱外层括号
void sever(char str[], char hstr[]);//将str,之前的部分给hstr，在str中删掉hstr和,
void CreateGList(GList *L, char *S);//创建广义表
int GListDepth(GList L);//广义表深度递归求法int main()
{char S[100] = {0};scanf("%s", S);GList L = (GList)malloc(sizeof(GLNode));CreateGList(&L, S);int n = GListDepth(L);printf("%d\n%d", n,n);
}
void SubString(char sub[], char S[], int start, int len)
{int i = 0;for (i=0;i<len;i++)sub[i] = S[i + start - 1];sub[i] = '\0';
}
void sever(char *str,char *hstr)
{int i,k;//k记录左括号数for (i=0,k=0;i<strlen(str);i++){if(str[i]=='(')k++;if(str[i]==')')k--;if(k==0&&str[i]==',')break;}//此时的i为表头和表尾的分界if(i<strlen(str)){SubString(hstr, str, 1, i);//表头字符串SubString(str, str, i + 2, strlen(str) - i - 1);//表尾字符串}//表尾不空else{SubString(hstr, str, 1, strlen(str));str[0] = 0;}//表尾空
}
void CreateGList(GList *L, char *S)
{GList p=(GList)malloc(sizeof(GLNode));GList q=(GList)malloc(sizeof(GLNode));char hsub[100]={0};if(S==NULL)(*L) = NULL; //如果传入空字符,就创建空表else{(*L) = (GList)malloc(sizeof(GLNode));if(strlen(S)==1){(*L)->tag = ATOM;(*L)->atom = *S;}else{SubString(S, S, 2, strlen(S) - 2);//脱去外层括号p = (*L);p->tag = LIST;do{//重复建n个子表sever(S, hsub);//从sub中分离出表头串hsubCreateGList(&(p->ptr.hp), hsub);if((*S)!=0){q = p;p = (GList)malloc(sizeof(GLNode));p->tag = LIST;q->ptr.tp = p;}} while ((*S) != 0);p->ptr.tp = NULL;}}
}int GListDepth(GList L)
{if(!L)return 1;if(L->tag==ATOM)return 0;int max = 0,dep;GList p;for (p = L; p; p = p->ptr.tp){dep = GListDepth(p->ptr.hp);if(dep>max)max = dep;}return (max + 1);
}

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