分治算法-找假币问题-2分法VS3分法

找假币问题-2分法 VS 3分法

问题：有k枚硬币，其中有一枚假币，假币与真币无外观差异，只是假币的重量稍微大一些。现有一个无砝码称重天平，通过称重的方式找出假币，求最小称重次数

解题思路

暴力求解
求解过程：拿一枚硬币放在天平一头，再不断往另一头放硬币，每次放一枚，直到找出那一枚偏重的硬币
计算次数：n = k-1 (k>=2)

2分法
求解过程：（1）将所有硬币整除2进行分组（硬币分成2组，总数为奇数时，多出的一个硬币单独一组）；（2）比较两组硬币重量，重量大的组别中含有假币，若两组硬币重量相同则单独一组的那一个硬币为假币。重复（1）（2）两个步骤。
计算次数：n≈log2kn \approx log_2{k}n≈log2k次(k>=2)

3分法
求解过程：（1）将所有硬币整除3进行分组（硬币分成3组，前2组硬币数量相同，第3组数量大于前2组）；（2）比较第1、2两组硬币重量，重量大的组别中含有假币，若两组硬币重量相同则假币在第3组中。重复（1）（2）两个步骤；当硬币数量小于3则分为2组，重量大的组别中含有假币
计算次数：n≈log3kn \approx log_3{k}n≈log3k次(k>=2)

效果对比

也不用我哔哔，这个对比很明显了。

自己的逗逼想法
用4分法、5分法、6分法。。。。。。能让求解步骤更少吗？
想了挺久的，发现并不能，原因在于天枰只有2头可以放硬币。优化方向应该是”让每次不用称重就可做判断的硬币数量“尽量大，而3分法在这个场景下已经是最优了。4分即是2分，6分可以当成2个3分、3个2分，5分可以可以当成是2分与3分的组合，更高分，也类似。比较一下要么等价于3分法，要么求解次数大于3分法。
用数学的方式表达一下，求解次数n，硬币k个，k = a + b

n=log⁡3a+log⁡2bn = \log_3{a} + \log_2{b} n=log3a+log2b

代码

2分法

import numpy as npdef compare_group(group_list):'''比较各组别的硬币总重量，返回重量最大的组别param ： 例如[[1.0,1.0],[1.0,1.0],[1.0]]'''if sum(group_list[0]) > sum(group_list[1]):return group_list[0]elif sum(group_list[0]) < sum(group_list[1]):return group_list[1]else :return Nonedef group(coin_list):'''分组并返回重量最大的组别param ： 例如[1.0,1.0,1.0,1.0,1.1,1.0,1.0]'''coin_num = len(coin_list)if coin_num >= 2 :group_1 = coin_list[0:coin_num // 2]group_2 = coin_list[coin_num // 2:coin_num//2 * 2]group_3 = coin_list[coin_num // 2 * 2:]compare_value = compare_group([group_1,group_2])if compare_value :return compare_valueelse :return group_3def weighed(coin_list):'''循环执行分组、取最大重量组别param ： 例如[1.0,1.0,1.0,1.0,1.1,1.0,1.0]'''weighed_coin_list = coin_list.copy()weighed_num = 0while True :if len(weighed_coin_list) < 2 :breakweighed_coin_list = group(weighed_coin_list)weighed_num = weighed_num + 1return weighed_num,weighed_coin_list[0]if __name__ == '__main__':list1 = [1.15] #定义假币ones1 = list(np.ones(20000))coin_list = ones1 + list1 + ones1weighed_num,fake_money_weight = weighed(coin_list)print("weighed_num:",weighed_num,"fake_money_weight:",fake_money_weight)

3分法

import numpy as npdef compare_group(group_list):'''比较各组别的硬币总重量，返回重量最大的组别param ： 例如[[1.0,1.0],[1.0,1.0],[1.1,1.0,1.0]]'''if sum(group_list[0]) > sum(group_list[1]):return group_list[0]elif sum(group_list[0]) < sum(group_list[1]):return group_list[1]else :return group_list[2]def group(coin_list):'''分组并返回重量最大的组别param ： 例如[1.0,1.0,1.0,1.0,1.1,1.0,1.0]'''coin_num = len(coin_list)#print(coin_num)if coin_num >= 3 :group_1 = coin_list[0:coin_num // 3]group_2 = coin_list[coin_num // 3:coin_num//3 * 2]group_3 = coin_list[coin_num // 3 * 2:]return compare_group([group_1,group_2,group_3])elif coin_num == 2 :group_1 = coin_list[0:coin_num // 2]group_2 = coin_list[coin_num // 2 :]return compare_group([group_1,group_2])def weighed(coin_list):'''循环执行分组、取最大重量组别param ： 例如[1.0,1.0,1.0,1.0,1.1,1.0,1.0]'''weighed_coin_list = coin_list.copy()weighed_num = 0while True :if len(weighed_coin_list) < 2 :breakweighed_coin_list = group(weighed_coin_list)weighed_num = weighed_num + 1return weighed_num,weighed_coin_list[0]if __name__ == '__main__':list1 = [1.15] #定义假币ones1 = list(np.ones(20000))coin_list = ones1 + list1 + ones1weighed_num,fake_money_weight = weighed(coin_list)print("weighed_num:",weighed_num,"fake_money_weight:",fake_money_weight)