正方形的对称性群的乘法表

1 群元

2 乘法表

3 用Matlab来计算

3.1程序如下

clear
% 初始化条件
f1 = [1 0; 0 1];
f2 = [0 -1; 1 0];
f3 = [-1 0 ; 0 -1];
f4 = [0 1 ; -1 0];
f5 = [0 1; 1 0];
f6 = [0 -1; -1 0];
f7 = [1 0; 0 -1];
f8 = [-1 0; 0 1];
% 将数组放入元胞中方便循环调用
g = {f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8};       % 一个正方形的对称性群
g_len = length(g);% 定义一个矩阵接收群的乘法表
table = zeros(length(g));% 定义一个计数值 取1的原因是元胞第一个索引为1 即a(1)
for m = 1 : g_lenfor n = 1 : g_len% f1 * f2  其中cell2mat是元胞转为数组的函数result = cell2mat(g(m)) * cell2mat(g(n));for i = 1 : g_len% 判断相乘后的结果与群中的哪个元素相等if result == cell2mat(g(i))% 将结果存入乘法表格中table(m,n) = i;% 检测到结果就跳出循环，节约时间breakendendend
end

3.2运行结果

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Matlab练习1：正方形的对称性群的乘法表

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