数据结构实验报告四 图的表示与遍历
2024-06-03 13:57:47
一、实验目的
1、掌握图的邻接矩阵和邻接表表示
2、掌握图的深度优先和广度优先搜索方法
3、理解图的应用方法
二、实验内容和要求
1、阅读并运行下面程序，根据输入写出运行结果。
#include<stdio.h>
#define N 20
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int visited[N];
typedef struct /*队列的定义*/
{int data[N];int front,rear;
}queue;
typedef struct /*图的邻接矩阵*/
{int vexnum,arcnum;char vexs[N];int arcs[N][N];
}
graph;void createGraph(graph *g); /*建立一个无向图的邻接矩阵*/
void dfs(int i,graph *g); /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/
void tdfs(graph *g); /*深度优先搜索整个图*/
void bfs(int k,graph *g); /*从第k个顶点广度优先搜索*/
void tbfs(graph *g); /*广度优先搜索整个图*/
void init_visit(); /*初始化访问标识数组*/void createGraph(graph *g) /*建立一个无向图的邻接矩阵*/
{ int i,j;char v;g->vexnum=0;g->arcnum=0;i=0;printf("输入顶点序列(以#结束)：\n");while((v=getchar())!='#'){g->vexs[i]=v; /*读入顶点信息*/i++;}g->vexnum=i; /*顶点数目*/for(i=0;i<g->vexnum;i++) /*邻接矩阵初始化*/for(j=0;j<g->vexnum;j++)g->arcs[i][j]=0;printf("输入边的信息：\n");scanf("%d,%d",&i,&j); /*读入边i,j*/while(i!=-1) /*读入i,j为－1时结束*/{g->arcs[i][j]=1;g->arcs[j][i]=1;scanf("%d,%d",&i,&j);}
}void dfs(int i,graph *g) /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/
{int j;printf("%c",g->vexs[i]);visited[i]=TRUE;for(j=0;j<g->vexnum;j++)if((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))dfs(j,g);
}void tdfs(graph *g) /*深度优先搜索整个图*/
{int i;printf("\n从顶点%C开始深度优先搜索序列：",g->vexs[0]);for(i=0; i<g->vexnum; i++)if(visited[i]!=TRUE)dfs(i,g);
}void bfs(int k,graph *g) /*从第k个顶点广度优先搜索*/
{int i,j;queue qlist,*q;q=&qlist;q->rear=0;q->front=0;printf("%c",g->vexs[k]);visited[k]=TRUE;q->data[q->rear]=k;q->rear=(q->rear+1)%N;while(q->rear!=q->front){i=q->data[q->front];q->front=(q->front+1)%N;for(j=0;j<g->vexnum;j++)if((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j])){printf("%c",g->vexs[j]);visited[j]=TRUE;q->data[q->rear]=j;q->rear=(q->rear+1)%N;}}
}void tbfs(graph *g) /*广度优先搜索整个图*/
{int i;printf("\n从顶点%C开始广度优先搜索序列：",g->vexs[0]);for(i=0;i<g->vexnum;i++)if(visited[i]!=TRUE)bfs(i,g);
}void init_visit() /*初始化访问标识数组*/
{int i;for(i=0;i<N;i++)visited[i]=FALSE;
}int main()
{graph ga;int i,j;createGraph(&ga);printf("无向图的邻接矩阵：\n");for(i=0;i<ga.vexnum;i++){for(j=0;j<ga.vexnum;j++)printf("%3d",ga.arcs[i][j]);printf("\n");}init_visit();tbfs(&ga);init_visit();tdfs(&ga);return 0;
}
根据右图的结构验证实验，输入：
ABCDEFGH#
0,1
0,2
0,5
1,3
1,4
2,5
2,6
3,7
4,7
-1,-1
运行结果：
2、补充深度优先搜索算法，并在主程序中验证。
void dfs(int i,graph *g) /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/
{int j;printf("%c",g->vexs[i]);visited[i]=TRUE;for(j=0;j<g->vexnum;j++)if((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))dfs(j,g);
}void tdfs(graph *g) /*深度优先搜索整个图*/
{int i;printf("\n从顶点%C开始深度优先搜索序列：",g->vexs[0]);for(i=0; i<g->vexnum; i++)if(visited[i]!=TRUE)dfs(i,g);
}
int main()
{graph ga;int i,j;createGraph(&ga);printf("无向图的邻接矩阵：\n");for(i=0; i<ga.vexnum; i++){for(j=0; j<ga.vexnum; j++)printf("%3d",ga.arcs[i][j]);printf("\n");}init_visit();tbfs(&ga);init_visit();tdfs(&ga);return 0;
}
3、阅读并运行下面程序，补充拓扑排序算法。
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define N 20
typedef struct edgenode{ /*图的邻接表：邻接链表结点*/int adjvex; /*顶点序号*/struct edgenode *next; /*下一个结点的指针*/
}edgenode;typedef struct vnode{ /*图的邻接表：邻接表*/char data; /*顶点信息*/int ind; /*顶点入度*/struct edgenode *link; /*指向邻接链表指针*/
}vnode;void createGraph_list(vnode adjlist[],int *p)； /*建立有向图的邻接表*/
void topSort(vnode g[],int n)； /*拓扑排序*/void createGraph_list(vnode adjlist[],int *p){ /*建立有向图的邻接表*/int i,j,n,e;char v;edgenode *s;i=0;n=0;e=0;printf("输入顶点序列(以#结束)：\n");while((v=getchar())!='#'){adjlist[i].data=v; /*读入顶点信息*/adjlist[i].link=NULL;adjlist[i].ind=0;i++;}n=i;*p=n;/*建立邻接链表*/printf("\n请输入弧的信息(i=-1结束)：i,j:\n");scanf("%d,%d",&i,&j);while(i!=-1){s=(struct edgenode*)malloc(sizeof(edgenode));s->adjvex=j;s->next=adjlist[i].link;adjlist[i].link=s;adjlist[j].ind++; /*顶点j的入度加1*/e++;scanf("%d,%d",&i,&j);}printf("邻接表:");for(i=0;i<n;i++){ /*输出邻接表*/printf("\n%c,%d:",adjlist[i].data,adjlist[i].ind);s=adjlist[i].link;while(s!=NULL){printf("->%d",s->adjvex);s=s->next;}}
}void topSort(vnode g[],int n){ /*拓扑排序*/printf("输入拓扑排序顶点序列：\n");int i,j,k,m=0,top=-1;struct edgenode *p;for (i=0; i<=n; i++) //将度为零的顶点入栈if (g[i].ind==0){g[i].ind=top;top=i;}while (top!=-1) //栈不为空{j=top;top=g[top].ind; //出栈printf("%c",g[j].data);m++;p=g[j].link;while (p) //删除该节点的所有边{k=p->adjvex;g[k].ind--;if (g[k].ind==0) //将入度为零的点入栈{g[k].ind=top;top=k;}p=p->next;}}}int main(){vnode adjlist[N];int n,*p;p=&n;createGraph_list(adjlist,p);return 0;
}
根据输入，输出有向图的拓扑排序序列。并画出有向图。输入:
ABCDEF#
0,1
1,2
2,3
4,1
4,5
-1,-1
运行结果：
3、阅读并运行下面程序。
#include<stdio.h>
#define N 20
#define TRUE 1
#define INF 32766 /*邻接矩阵中的无穷大元素*/
#define INFIN 32767 /*比无穷大元素大的数*/typedef struct
{ /*图的邻接矩阵*/int vexnum,arcnum;char vexs[N];int arcs[N][N];
}
graph;void createGraph_w(graph *g,int flag);
void prim(graph *g,int u);
void dijkstra(graph g,int v);
void showprim();
void showdij();/*建带权图的邻接矩阵,若flag为1则为无向图，flag为0为有向图*/
void createGraph_w(graph *g,int flag)
{int i,j,w;char v;g->vexnum=0;g->arcnum=0;i=0;printf("输入顶点序列(以#结束)：\n");while((v=getchar())!='#'){g->vexs[i]=v; /*读入顶点信息*/i++;}g->vexnum=i;for(i=0;i<6;i++) /*邻接矩阵初始化*/for(j=0;j<6;j++)g->arcs[i][j]=INF;printf("输入边的信息：\n");scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); /*读入边(i,j,w)*/while(i!=-1) /*读入i为－1时结束*/{g->arcs[i][j]=w;if(flag==1)g->arcs[j][i]=w;scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);}
}void prim(graph *g,int u)/*出发顶点u*/
{int lowcost[N],closest[N],i,j,k,min;for(i=0;i<g->vexnum;i++) /*求其他顶点到出发顶点u的权*/{lowcost[i]=g->arcs[u][i];closest[i]=u;}lowcost[u]=0;for(i=1;i<g->vexnum;i++) /*循环求最小生成树中的各条边*/{ min=INFIN;for(j=0;j<g->vexnum;j++) /*选择得到一条代价最小的边*/if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}printf("(%c,%c)--%d\n",g->vexs[closest[k]],g->vexs[k],lowcost[k]); /*输出该边*/lowcost[k]=0; /*顶点k纳入最小生成树 */for(j=0;j<g->vexnum;j++) /*求其他顶点到顶点k 的权*/if(g->arcs[k][j]!=0&&g->arcs[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=g->arcs[k][j];closest[j]=k;}}
}void printPath(graph g,int startVex,int EndVex)
{int stack[N],top=0; /*堆栈*/int i,k,j;int flag[N]; /*输出路径顶点标志*/k=EndVex;for (i=0;i<g.vexnum;i++) flag[i]=0;j=startVex;printf("%c",g.vexs[j]);flag[j]=1;stack[top++]=k;while (top>0) /*找j到k的路径*/{for (i=0;i<g.vexnum;i++){if (path[k][i]==1 && flag[i]==0) /*j到k的路径含有i顶点*/{if (g.arcs[j][i]!=INF ) /*j到i的路径含有中间顶点*/{printf("-> %c(%d) ",g.vexs[i],g.arcs[j][i]); /*输出j到k的路径的顶点i*/flag[i]=1;j=i;k=stack[--top];break;}else{if (i!=k) stack[top++]=i; /*break;*/}}}}void dijkstra(graph g,int v){ /*dijkstra算法求单源最短路径*/int path[N][N],dist[N],s[N];int mindis,i,j,u,k;for(i=0;i<g.vexnum;i++){dist[i]=g.arcs[v][i];s[i]=0;for(j=0;j<g.vexnum;j++)path[i][j]=0;if(dist[i]<INF){path[i][v]=1;path[i][i]=1;}}dist[v]=0;s[v]=1;for(i=0,u=1;i<g.vexnum;i++){mindis=INFIN;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(s[j]==0)if(dist[j]<mindis){u=j;mindis=dist[j];}s[u]=1;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if((s[j]==0)&&dist[u]+g.arcs[u][j]<dist[j]){dist[j]=dist[u]+g.arcs[u][j];for(k=0;k<g.vexnum;k++)path[j][k]=path[u][k];path[j][j]=1;}}printf("\n顶点%c->到各顶点的最短路径\n",g.vexs[v]);for(i=0;i<g.vexnum;i++){printf("\n顶点%c->顶点%c：",g.vexs[v],g.vexs[i]);if(dist[i]==INF||dist[i]==0)printf("无路径");else{printf("%d ",dist[i]);printf("经过顶点：");printPath(g,v,i); /*输出v到i的路径*/}}
}void showprim()/*最小生成树prim算法演示*/
{graph ga;createGraph_w(&ga,1);prim(&ga,0);
}void showdij(){ /*dijstra算法演示*/graph ga;createGraph_w(&ga,0);dijkstra(ga,0);
}int main(){showprim(); /*prim算法演示*/
getchar();showdij(); /*dijstra算法演示*/return 0;
}
下面的输入分别验证prim算法和dijstra算法。输入实例的第一部分为无向图，求其最小生成树；输入的第二部分为有向图，求其最短路径。
最小生成树
ABCDEF#
0,1,6
0,2,1
0,3,5
1,2,5
1,4,3
2,3,5
2,4,6
2,5,4
3,5,2
4,5,6
-1,-1,-1
最短路径
ABCDEF#
0,2,10
0,5,100
0,4,30
1,2,5
2,3,50
3,4,20
3,5,10
4,3,20
4,5,60
-1,-1,-1
运行结果：（并画出两个图）
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