金婚纪念日谈黎曼函数R(x)
金婚纪念日谈黎曼函数R(x)
今天是我的金婚纪念日。结婚当年,我正好是27岁。
德国数学家黎曼,大约在27岁时,提出了一种函数R(x),定义在半开区间(0,1]上,对其中的无理数取值零,而对有理数p/q取值1/q(整数p与q互质)。
这种古怪的函数,在有理数处间断,在无理数处连续。黎曼函数的图像很古怪,不是一条弧线。但是,黎曼函数可积分。
实际上,黎曼函数有很多用处。深入讨论,涉及到许多实变函数论的概念,超出了初等微积分的范围。
我想,火星人也需要使的微积分,但是,火星人心眼儿“直”,没有“弯弯绕”。所以,火星人采用了公理化的微积分,连无穷小概念也吸收到脑子里面去了。
很可惜的是,黎曼40岁就走了,离开了人世。而我们地球人,40岁还像个大孩子,整天玩手机,头脑稀里糊涂。
现在,火星人由了自己的家园。进入火星人家园(网址名称),你可以学习无穷小微积分,摆脱极限理论的困扰。呜呼!
袁萌 9月19日,写于金婚纪念日
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