在上Computer Vision lecture的时候，讲师介绍了LBP算子，这里对他进行简单的介绍。

LBP(Local Binary Pattern) 局部二制模式，是描述图像局部纹理特征的算子，有原始LBP，圆形LBP算子，旋转不变的LBP模式和LBP均匀模式。

1. 原始的LBP

原始LBP很好理解，是通过以中心像素为阈值对比中心像素和周围8个像素的值，周围像素比中心像素大（或相等的）的记为1，小的记为0，通过对比会得到二值图，按顺时针方向可得二进制串，再通过二进制转换为十进制数，即得到中心像素LBP值，并通过此值表达区域纹理信息，如下图所示：

原始十进制LBP码一般会有256种，这里可以理解为：八位二进制共有256种组合（二的八次方）。

通过对比5和周围8个像素的大小，5>1（左上角像素）,5>2（上排中间像素），5>2（右上角像素），以此类推顺时针对比一遍得出 00010011的二进制串，转换为十进制则是19。

LBP顺序（此例子中使用顺时针遍历）并没有要求，只是量化公式，保持同一处理一致即可。

用公式表示LBP则是：

$LBP_{P,R} = \sum_{p=0}^{P-1} s(g_p-g_c)2^p$

$s(x) = \left\{\begin{matrix} 1,x\geq 0\\ 0,x< 0 \end{matrix}\right.$

2. 圆形LBP算子

原始LBP的问题在于它只覆盖了目标像素周围的8个相邻像素点，换句话说，只覆盖了固定半径范围内的小区域，不能满足不同尺寸和频率纹理的需要。圆形LBP算子将8个相邻像素进行拓展，引入圆形邻域代替正方形邻域，改进后的LBP算子允许半径R内的圆形邻域有多个像素点，并对圆形区域P个采样点进行采样。如图所示：

上图中图1使用的是半径R为1内的8个采样点（P）的LBP算子

图2使用的是半径R为2内的16个采样点（P）的LBP算子，圆形算子讲邻域扩展为5*5

图3使用的是半径R为2内的8个采样点（P）的LBP算子，邻域依旧为5*5但是采样点减少为8

不同的圆形算子对不同的场景有不同的效果，这也是圆形算子的优势所在。

用公式表示圆形LBP则是：

$LBP_{P,R} = \sum_{p=1}^{P}s(I(p)-I(c))2^p$

p采样点的坐标采用如下的公式计算：

$\left\{\begin{matrix} x_p=x_c+Rcos(\frac{2\pi p}{P})\\ y_p=y_c+Rsin(\frac{2\pi p}{P}) \end{matrix}\right.$

然而，通过计算得出的坐标不一定是整数，所以可以通过双线性插值算出该取样点的像素。

3. 旋转不变的LBP模式

试想，当图像旋转时，对同一邻域，普通LBP在不同旋转角度会得到不同的LBP值，这时就要引进一种具有旋转不变性的LBP算子。如下图所示：

具体方法是将原始LBP（或者圆形LBP）旋转P个采样点位（此图中为8次），得到不同的二进制串，进而产生八种不同的LBP值（240,120,60,30,15,135,195）

取其中最小值作为最终LBP值，这样无论图像如何旋转，这个点的LBP值都会只是15，这也达成了旋转不变性。

4. 等价模式的LBP

随着P（邻域内采样点的增加），二进制模式种类也是大幅度增加的，比如，原始LBP会有2^8=256个LBP值可能性（8采样点），5*5邻域内20个采样点就会有2^20 = 1048576种二进制模式，这样的数据数量是巨大的，对纹理提取识别和分类信息存取都是不利的。数据量过大同时也会造成LBP直方图稀疏，无法很好地表现图片信息。所以需要对原始LBP模式进行降维，使得它的数据量在一定范围内，并能最好的表现图片信息。

等价模式（Uniform Pattern）是当某LBP模式最多只包含两次1到0或0到1的跳变，该LBP所对应的二进制就称为一个等价模式类。除等价模式外的模式都归为另一类，成为混合模式。

下面通过举例来理解等价模式：

00000000（二进制串从0到0无跳变）

00000111（二进制串从0到1一次跳变，跳变位于第五位到第六位）

10001111（二进制串由1到0再从0到1两次跳变，跳变位置位于第一位到第二位，第四位到第五位）

10010111（二进制串共四次跳变，1->0, 0->1,1->0,0->1）该模式属于混合模式。

通过等价模式的计算，二进制模式种类大大减小，从之前的2^p种到p(p-1)+2种，8个采样点位的LBP也会从256降到仅58种，这使得特征向量维数更少，并且可以减少高频噪声带来的影响。

5. 图像特征提取和LBP算子

1. 将图像分为N个大小相同的cell

2. 对cell中每个像素，计算LBP值

3. 对于每一个cell，计算cell中所有LBP直方图，并进行归一化

4.将所有cell直方图连接作为一个特征向量，作为全图特征向量。

对比直方图特征与待检测目标特征，可采用

（1）直方图交叉核方法

（2）卡方统计方法

6. LBP算子的优缺点

优点：光照不敏感（只对比中心像素与周围像素大小关系），旋转不变形（圆形算子），特征维度低，计算速度快。

缺点：光照不均匀无法反映真实纹理特征，对方向敏感。

参考文献：

[1]Timo Ahonen, Abdenour Hadid：Face Recognition with Local Binary Patterns

[2]目标检测的图像特征提取之（二）LBP特征

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