1题目理解

输入：一个nxn的矩阵，每一行从左到右按照升序排列，每一列从上到下按照升序排列。一个整数k。
输出：这个矩阵中第k小的数。
规则：矩阵中数字可能重复，输出结果，应该排序后的第k个数。

例如
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8
结果13

2 思路分析

来源于力扣官方分析，网址。
输入矩阵matrix，每一行可以看做是一个排序好的数组，可以将这几个小数组排序好之后取第k个数，即可。排序几个已经排序好的数组，可以参考leetcode23。时间复杂度O(klogn)。

因为同时每一列也是排序号的，考虑用二分查找实现。

2.1二分思路

返回值一定在matrix[0][0]到matrix[n-1][n-1]之间。令函数g(x)={matrix中小于等于x的数量}={#of(matrix[i][j]<=x)}。
g(x)是一个递增的函数，x越大，g(x)越大。
返回值是满足g(x)>=k，的最小值。
套用模板。

class Solution {public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {int n = matrix.length;int l = matrix[0][0];int r = matrix[n-1][n-1];while(l<=r){int middle = l + ((r-l)>>1);if(countSmallerOrEqual(matrix,middle,n)>=k){r = middle - 1;}else{l = middle + 1;}}return l;}
}

2.2计算小于等于middle值的个数

接下来的问题是如何数出<=middle<=middle<=middle的数量。
可以发现一个性质：任取一个数 midmid 满足 l≤mid≤rl\leq mid \leq rl≤mid≤r，那么矩阵中不大于 mid 的数，肯定全部分布在矩阵的左上角。

例如下图，取 mid=8：

从图中可以看到大于middle与小于等于middle的数被一条锯齿形状分成了2部分。
我们可以从左下角开始遍历。

 private int countSmallerOrEqual(int[][] matrix, int middle, int n){int i = n - 1;int j = 0;int num = 0;while(i>=0 && j<n){if(matrix[i][j]<=middle){num += i+1;j++;}else{i--;}}return num;}

时间复杂度O(nlog(r−l))。二分查找进行次数为O(log(r−l))O(log(r-l))O(log(r−l))，每次操作时间复杂度为 O(n)。

当然我们也可以每次遍历一个子数组，二分查找个数。

private int countSmallerOrEqual(int[][] matrix, int middle, int n){int num = 0;for(int i = 0;i<n;i++){int l = 0, r = n-1;while(l<=r){int m = l + ((r-l)>>1);if(matrix[i][m]>middle){r = m - 1;}else{l = m + 1;}}if(l>=0){num += l;}} return num;}

3 拓展解决leetcode 668

leetocde 668 Kth Smallest Number in Multiplication Table 与本题目非常类似。
每个人都知道乘法表。输入整数m，n表示m行n列的乘法表。在这个乘法表中找到第k小元素。
例如
Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 3
Explanation:
乘法表是这样的:
1 2 3
2 4 6
3 6 9

The 5-th 小元素是 3 (1, 2, 2, 3, 3).

参考网址

这个乘法表与上面题目中的矩阵具有相同的性质：每一行，每一列都是有序的。同样也是要查找第k小元素，同样矩阵中是有重复元素的。把上面代码框架抄写一下。

class Solution {public int findKthNumber(int m, int n, int k) {int l = 1;int r = m*n;while(l<=r){int middle = l + ((r-l)>>1);if(countSmallerOrEqual(m,n,middle)>=k){r = middle - 1;}else{l = middle + 1;}}return l;}}

不同的地方是上提的矩阵是确定的，已经生成好的，而本题需要自己生成矩阵。
题目要求m， n 的范围是[1, 30000]，如果生成矩阵可能会引起内存不足。
当我们要计算有多少个数小于等于middle的时候，是不是可以不生成矩阵呢？

例如 m=3，n=3，middle=5，查找这个矩阵中有多少个值小于等于5。
对于第3行，是从1到3，依次乘以3，5/3=1，有1个元素小于等于5。
对于第2行，是从1到3，依次乘以2，5/2=2，有2个元素小于等于5。
对于第1行，是从1到3，依次乘以1，5/1=5，但是n=3 ，所以有3个元素小于等于5。
总小于等于5元素个数是1+2+3=6。由此可以看出，不需要生成矩阵，也可以计算。

 private int countSmallerOrEqual(int m,int n,int middle){int num = 0;for(int i=1;i<=m;i++){num += Math.min(middle/i,n);}return num;}

378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix相关推荐

378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix 有序矩阵中第K小的元素
Title 给定一个 n x n 矩阵,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素. 请注意,它是排序后的第 k 小元素,而不是第 k 个不同的元素. 示例: matrix = [ [ ...
leetcode 378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
二分的方法解决 class Solution { public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) ...
leetcode 378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix | 378. 有序矩阵中第 K 小的元素（小根堆）
题目 https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/ 题解套了下小根堆模板. class Solutio ...
利用二分法解决 leetcode 378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
问题简述给定一个 n×nn \times n 的矩阵,矩阵中每行和每列的元素都按升序排列.给定一个 k(k∈[1,n2])k (k \in [1, n^2]), 求再整个矩阵中按从小到大排序为 kk ...
Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
类似的题目有: 373. Find K Pairs with Smallest Sums 378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix 668. Kth S ...
leetcode378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
题目要求 Given a n x n matrix where each of the rows and columns are sorted in ascending order, find the ...
leetcode378 Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
思路1: 使用堆. 实现: 1 class Solution 2 { 3 public: 4 int kthSmallest(vector<vector<int>>& ...
LeetCode 230. Kth Smallest Element in a BST--C++,Python解法--面试真题--找二叉树中第K小的元素
题目地址:Kth Smallest Element in a BST - LeetCode Given a binary search tree, write a function kthSmalle ...
[LeetCode] Kth Smallest Element in a BST
Kth Smallest Element in a BST Given a binary search tree, write a function kthSmallest to find the k ...

378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix

文章目录