A comparative study of various methods of bearing faults diagnosis using the CWRU data.-学习笔记
A comparative study of various methods of bearing faults diagnosis using the case Western Reserve University data.
Fault Diagnosis Methods：
1.Temporal Analysis
RMS:root mean square,根均方（RMS或RMS）被定义为平方根的的均方（该算术平均值的的方形的一组数字的）。
crest factor：波峰因数是波形的参数，例如交流电或声音，显示峰值与有效值之比。换句话说，波峰因数表示波形中的峰值有多极端。
impulse factor：
Kurtosis：峰度是一种统计量度，用于定义分布的尾部与正态分布的尾部有多大差异。换句话说，峰度确定给定分布的尾部是否包含极值。
结论：这些指标的增加有助于检测故障的发展，但其缺点是无法确定机器的有缺陷组件。
2.Fast Fourier Transform (FFT)
结论：从图5b，c可以看出，与图5a相比，线的振幅有所增加，证实了信号能量的变化（这表明存在缺陷）。 然而，轴承故障的频率峰值不足以区分。因此，FFT不是发现哪个轴承组件有故障的合适方法。
3.Cepstrum Analysis
CA或频率分析是一种非常有用的工具，可用于故障诊断（例如齿轮系和轴承）引起周期性冲击。 倒谱共有三种类型，分别是真实倒谱，复杂倒谱和幂倒谱。
Real Cepstrum：定义为信号傅立叶变换幅度的对数的傅立叶逆变换。
，
Complex Cepstrum：复倒频谱定义为信号的傅立叶变换的对数的傅立叶逆变换
Power Cepstrum：
(a)Real cepstrum of inner race fault and (b) its zoom [0–0.025] s
(a)Power cepstrum of inner race fault and (b) its zoom [0–0.025] s
a,b：最高峰值位于t = 6.2 ms和t = 6.4 ms。 它们对应于频率值：f = 161.29 Hz（= 1 / 0.0062）和f = 156.25 Hz（= 1 / 0.0064）。这些值非常接近内圈故障的计算频率：表2中列出的162.2和156.13 Hz。因此，通过此方法可以成功检测到内圈故障。
(c) Real cepstrum of outer race fault and (d) its zoom [0–0.025] s Hz
(c)Power cepstrum of outer race fault and (d) its zoom [0–0.025] s Hz
c,d：最高峰值位于t = 9.3 ms和t = 9.7 ms。 对应于这些峰值的频率为f = 107.52 Hz（= 1 / 0.0093）和f = 103.09 Hz（= 1 / 0.0097）。 这些值大致等于表2中列出的外圈故障在107.37和103.37 Hz处的计算频率。因此，通过此方法可以成功检测到外圈故障。
结论：CA可用于检测和诊断轴承故障。但是在零点附近会生成许多不需要的大峰，这使输出难以解释。同样，此技术中的基频位于图的右侧，这与查找基频的标准方法相反。
4.Envelope Analysis
EA是信号处理中最重要和最有效的技术之一。它使用调制信号提取故障特征。EA的工作方法包括三个操作：信号滤波，通过希尔伯特变换（HT）的应用对滤波后的信号进行包络提取，以及通过应用FFT确定包络的频谱。
信号x（t）的希尔伯特变换：
信号x（t）的解析信号（t）：
信号的包络v（t）定义为分析的幅度：
XNameStr = 'X209_DE_time'
x = data_train[XNameStr]
#数字信号的取样频率
Fs = 12000
#FFT的长度
fft_size = 1024
xs = x[:fft_size]
hx = fftpack.hilbert(xs)
bxf = np.fft.rfft(np.sqrt(xs**2 + hx**2))
是转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消的复共轭。
Discrete Wavelet Transform (DWT)：
DWT是CWT的离散化，
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
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转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
Discrete wavelet transform
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
Spectrums of bearing faults by using CWT( Morlet wavelet), (b) inner race fault, (c) outer race fault
Wavelet Packet Transform (WPT)：
在分析小波包中，可以分解细节和近似值。
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
Fig. 15 Wavelet packet tree
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
（a）WPT of inner race fault and its spectrum
转存失败重新上传取消转存失败重新上传取消
（a）WPT of outer race fault and its spectrum
结论：通过使用WPT，也可以识别轴承故障。但是需要选择合适的母子波，选择分解级别及包含用于故障诊断的必要信息的频带。
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