特征工程之特征缩放特征编码

机器学习入门系列（2）–如何构建一个完整的机器学习项目，第五篇！

该系列的前四篇文章：

机器学习入门系列(2)–如何构建一个完整的机器学习项目(一)
机器学习数据集的获取和测试集的构建方法
特征工程之数据预处理（上）
特征工程之数据预处理（下）

本篇文章会继续介绍特征工程的内容，这次会介绍特征缩放和特征编码，前者主要是归一化和正则化，用于消除量纲关系的影响，后者包括了序号编码、独热编码等，主要是处理类别型、文本型以及连续型特征。

3.2 特征缩放

特征缩放主要分为两种方法，归一化和正则化。

3.2.1 归一化

归一化(Normalization)，也称为标准化，这里不仅仅是对特征，实际上对于原始数据也可以进行归一化处理，它是将特征（或者数据）都缩放到一个指定的大致相同的数值区间内。
归一化的两个原因：

某些算法要求样本数据或特征的数值具有零均值和单位方差；
为了消除样本数据或者特征之间的量纲影响，即消除数量级的影响。如下图所示是包含两个属性的目标函数的等高线
- 数量级的差异将导致量级较大的属性占据主导地位。从下图左看到量级较大的属性会让椭圆的等高线压缩为直线，使得目标函数仅依赖于该属性。
- 数量级的差异会导致迭代收敛速度减慢。原始的特征进行梯度下降时，每一步梯度的方向会偏离最小值（等高线中心点）的方向，迭代次数较多，且学习率必须非常小，否则非常容易引起宽幅震荡。但经过标准化后，每一步梯度的方向都几乎指向最小值（等高线中心点）的方向，迭代次数较少。
- 所有依赖于样本距离的算法对于数据的数量级都非常敏感。比如 KNN 算法需要计算距离当前样本最近的 k 个样本，当属性的量级不同，选择的最近的 k 个样本也会不同。

常用的两种归一化方法：

线性函数归一化(Min-Max Scaling)。它对原始数据进行线性变换，使得结果映射到[0,1]的范围，实现对原始数据的等比缩放，公式如下：

Xnorm=X−XminXmax−XminX_{norm}=\frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}} Xnorm=Xmax−XminX−Xmin

其中 X 是原始数据，Xmax,XminX_{max}, X_{min}Xmax,Xmin分别表示数据最大值和最小值。

零均值归一化(Z-Score Normalization)。它会将原始数据映射到均值为 0，标准差为 1 的分布上。假设原始特征的均值是μ\muμ、方差是σ\sigmaσ，则公式如下：

z=x−μσz = \frac{x-\mu}{\sigma} z=σx−μ

如果数据集分为训练集、验证集、测试集，那么三个数据集都采用相同的归一化参数，数值都是通过训练集计算得到，即上述两种方法中分别需要的数据最大值、最小值，方差和均值都是通过训练集计算得到（这个做法类似于深度学习中批归一化，BN的实现做法）。
归一化不是万能的，实际应用中，通过梯度下降法求解的模型是需要归一化的，这包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络等模型。但决策树模型不需要，以 C4.5 算法为例，决策树在分裂结点时候主要依据数据集 D 关于特征 x 的信息增益比，而信息增益比和特征是否经过归一化是无关的，归一化不会改变样本在特征 x 上的信息增益。

3.2.2 正则化

正则化是将样本或者特征的某个范数（如 L1、L2 范数）缩放到单位 1。

假设数据集为：

对样本首先计算 Lp 范数，得到：

正则化后的结果是：每个属性值除以其 Lp 范数

正则化的过程是针对单个样本的，对每个样本将它缩放到单位范数。

归一化是针对单个属性的，需要用到所有样本在该属性上的值。
通常如果使用二次型（如点积）或者其他核方法计算两个样本之间的相似性时，该方法会很有用。

3.3 特征编码

3.3.1 序号编码(Ordinal Encoding)

定义：序号编码一般用于处理类别间具有大小关系的数据。

比如成绩，可以分为高、中、低三个档次，并且存在“高>中>低”的大小关系，那么序号编码可以对这三个档次进行如下编码：高表示为 3，中表示为 2，低表示为 1，这样转换后依然保留了大小关系。

3.3.2 独热编码(One-hot Encoding)

定义：独热编码通常用于处理类别间不具有大小关系的特征。

独热编码是采用 N 位状态位来对 N 个可能的取值进行编码。比如血型，一共有 4 个取值（A、B、AB 以及 O 型），那么独热编码会将血型转换为一个 4 维稀疏向量，分别表示上述四种血型为：

A型：(1,0,0,0)
B型：(0,1,0,0)
AB型：(0,0,1,0)
O型：(0,0,0,1)

独热编码的优点有以下几个：

能够处理非数值属性。比如血型、性别等
一定程度上扩充了特征。
编码后的向量是稀疏向量，只有一位是 1，其他都是 0，可以利用向量的稀疏来节省存储空间。
能够处理缺失值。当所有位都是 0，表示发生了缺失。此时可以采用处理缺失值提到的高维映射方法，用第 N+1 位来表示缺失值。

当然，独热编码也存在一些缺点：

1.高维度特征会带来以下几个方面问题：

KNN 算法中，高维空间下两点之间的距离很难得到有效的衡量；
逻辑回归模型中，参数的数量会随着维度的增高而增加，导致模型复杂，出现过拟合问题；
通常只有部分维度是对分类、预测有帮助，需要借助特征选择来降低维度。

2.决策树模型不推荐对离散特征进行独热编码，有以下两个主要原因：

产生样本切分不平衡问题，此时切分增益会非常小。

比如对血型做独热编码操作，那么对每个特征是否 A 型、是否 B 型、是否 AB 型、是否 O 型，会有少量样本是 1 ，大量样本是 0。

这种划分的增益非常小，因为拆分之后：
- 较小的那个拆分样本集，它占总样本的比例太小。无论增益多大，乘以该比例之后几乎可以忽略。
- 较大的那个拆分样本集，它几乎就是原始的样本集，增益几乎为零。
影响决策树的学习。

决策树依赖的是数据的统计信息。而独热码编码会把数据切分到零散的小空间上。在这些零散的小空间上，统计信息是不准确的，学习效果变差。

本质是因为独热编码之后的特征的表达能力较差。该特征的预测能力被人为的拆分成多份，每一份与其他特征竞争最优划分点都失败。最终该特征得到的重要性会比实际值低。

3.3.3 二进制编码(Binary Encoding)

二进制编码主要分为两步：

先采用序号编码给每个类别赋予一个类别 ID；
接着将类别 ID 对应的二进制编码作为结果。

继续以血型为例子，如下表所示：

血型	类别 ID	二进制表示	独热编码
A	1	0 0 1	1 0 0 0
B	2	0 1 0	0 1 0 0
AB	3	0 1 1	0 0 1 0
O	4	1 0 0	0 0 0 1

从上表可以知道，二进制编码本质上是利用二进制对类别 ID 进行哈希映射，最终得到 0/1 特征向量，并且特征维度小于独热编码，更加节省存储空间。

3.3.4 二元化

定义：特征二元化就是将数值型的属性转换为布尔型的属性。通常用于假设属性取值分布是伯努利分布的情形。

特征二元化的算法比较简单。对属性 j 指定一个阈值 m。

如果样本在属性 j 上的值大于等于 m, 则二元化后为 1；
如果样本在属性 j 上的值小于 m，则二元化为 0

根据上述定义，m 是一个关键的超参数，它的取值需要结合模型和具体的任务来选择。

3.3.5 离散化

定义：顾名思义，离散化就是将连续的数值属性转换为离散的数值属性。

那么什么时候需要采用特征离散化呢？

这背后就是需要采用“海量离散特征+简单模型”，还是“少量连续特征+复杂模型”的做法了。

对于线性模型，通常使用“海量离散特征+简单模型”。
- 优点：模型简单
- 缺点：特征工程比较困难，但一旦有成功的经验就可以推广，并且可以很多人并行研究。
对于非线性模型（比如深度学习），通常使用“少量连续特征+复杂模型”。
- 优点：不需要复杂的特征工程
- 缺点：模型复杂

分桶

1.离散化的常用方法是分桶：

将所有样本在连续的数值属性 j 的取值从小到大排列 a0,a1,...,aN{a_0, a_1, ..., a_N}a0,a1,...,aN 。
然后从小到大依次选择分桶边界b1,b2,...,bMb_1, b_2, ..., b_Mb1,b2,...,bM 。其中：
- M 为分桶的数量，它是一个超参数，需要人工指定。
- 每个桶的大小bk+1−bkb_{k+1}-b_kbk+1−bk 也是一个超参数，需要人工指定。
给定属性 j 的取值aia_iai，对其进行分桶：
- 如果ai<b1a_i < b_1ai<b1，则分桶编号是 0。分桶后的属性的取值为 0；
- 如果bk≤ai≤bk+1b_k \le a_i \le b_{k+1}bk≤ai≤bk+1，则分桶编号是 k。分桶后的属性取值是 k；
- 如果 ai≥bMa_i \ge b_Mai≥bM, 则分桶编号是 M。分桶后的属性取值是 M。

2.分桶的数量和边界通常需要人工指定。一般有两种方法：

根据业务领域的经验来指定。如：对年收入进行分桶时，根据 2017 年全国居民人均可支配收入约为 2.6 万元，可以选择桶的数量为5。其中：
- 收入小于 1.3 万元（人均的 0.5 倍），则为分桶 0 。
- 年收入在 1.3 万元～5.2 万元（人均的 0.5～2 倍），则为分桶 1 。
- 年收入在 5.3 万元～26 万元（人均的 2 倍～10 倍），则为分桶 2 。
- 年收入在 26 万元～260 万元（人均的 10 倍～100 倍），则为分桶 3 。
- 年收入超过 260 万元，则为分桶 4 。
根据模型指定。根据具体任务来训练分桶之后的数据集，通过超参数搜索来确定最优的分桶数量和分桶边界。

3.选择分桶大小时，有一些经验指导：

分桶大小必须足够小，使得桶内的属性取值变化对样本标记的影响基本在一个不大的范围。

即不能出现这样的情况：单个分桶的内部，样本标记输出变化很大。
分桶大小必须足够大，使每个桶内都有足够的样本。

如果桶内样本太少，则随机性太大，不具有统计意义上的说服力。
每个桶内的样本尽量分布均匀。

特性

1.在工业界很少直接将连续值作为逻辑回归模型的特征输入，而是将连续特征离散化为一系列 0/1 的离散特征。

其优势有：

离散化之后得到的稀疏向量，内积乘法运算速度更快，计算结果方便存储。
离散化之后的特征对于异常数据具有很强的鲁棒性。

如：销售额作为特征，当销售额在 [30,100) 之间时，为1，否则为 0。如果未离散化，则一个异常值 10000 会给模型造成很大的干扰。由于其数值较大，它对权重的学习影响较大。
逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限，只能描述线性关系。特征离散化之后，相当于引入了非线性，提升模型的表达能力，增强拟合能力。

假设某个连续特征 j ，它离散化为 M 个 0/1 特征 j1,j2,...,jMj_1, j_2, ..., j_Mj1,j2,...,jM 。则：$w_j * x_j -> w_{j1} * x_{j1}^+ w_{j2} * x_{j2}^ + …+w_{jM} * x_{jM}^` $

。其中 xj1‘，xj2‘，...,xjM‘x_{j1}^`，x_{j2}^`，..., x_{jM}^`xj1‘，xj2‘，...,xjM‘ 是离散化之后的新的特征，它们的取值空间都是 {0, 1}。

上式右侧是一个分段线性映射，其表达能力更强。
离散化之后可以进行特征交叉。假设有连续特征j ，离散化为 N 个 0/1 特征；连续特征 k，离散化为 M 个 0/1 特征，则分别进行离散化之后引入了 N+M 个特征。

假设离散化时，并不是独立进行离散化，而是特征 j,k 联合进行离散化，则可以得到 N*M 个组合特征。这会进一步引入非线性，提高模型表达能力。
离散化之后，模型会更稳定。

如对销售额进行离散化，[30,100) 作为一个区间。当销售额在40左右浮动时，并不会影响它离散化后的特征的值。

但是处于区间连接处的值要小心处理，另外如何划分区间也是需要仔细处理。

2.特征离散化简化了逻辑回归模型，同时降低模型过拟合的风险。

能够对抗过拟合的原因：经过特征离散化之后，模型不再拟合特征的具体值，而是拟合特征的某个概念。因此能够对抗数据的扰动，更具有鲁棒性。

另外它使得模型要拟合的值大幅度降低，也降低了模型的复杂度。

小结

特征缩放是非常常用的方法，特别是归一化处理特征数据，对于利用梯度下降来训练学习模型参数的算法，有助于提高训练收敛的速度；而特征编码，特别是独热编码，也常用于对结构化数据的数据预处理。

参考：

《百面机器学习》第一章特征工程
https://blog.csdn.net/dream_angel_z/article/details/49388733#commentBox
https://www.cnblogs.com/sherial/archive/2018/03/07/8522405.html
https://gofisher.github.io/2018/06/22/数据预处理/
https://gofisher.github.io/2018/06/20/数据探索/
https://juejin.im/post/5b6a44f55188251aa8294b8c
https://www.zhihu.com/question/47716840
http://www.huaxiaozhuan.com/统计学习/chapters/8_feature_selection.html

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