算法提高数的划分动态规划无序

问题描述

　　一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三种划分方法。
　　给出一个正整数，问有多少种划分方法。

输入格式

　　一个正整数n

输出格式

　　一个正整数，表示划分方案数

样例输入

样例输出

数据规模和约定

　　n<=100

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[110][110];//dp[i][j]用来表示，数值i分成的数最高不超过j的情况数
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][1]=1;//拆出来的数不大于1的情况只有一种 dp[0][i]=1;//0只有本身一种情况，因为dp[0][N]=dp[0][0],很玄学，哈哈 }for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(j<=i){dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];/*dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。则划分数可以分为两种情况:a. 划分中每个数都小于 m， 相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp[n][m-1].b. 划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m , 剩下的就相当于把 n-m 进行划分， 故划分数为 dp[n-m][m];*/}else{dp[i][j]=dp[i][i];//如果允许拆出来的最大的数比这个数本身还大，那么最大的数也就是这个数本身 }//    cout<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]="<<dp[i][j]<<endl;}cout<<dp[n][n]<<endl;}

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