HDU 4609——3-idiots

题意：

给定n个数，随机从这n个数中取3个数，问能组成三角形的概率是多少？

思路：

首先把统计这n个数出现的个数，那么会得到一个向量，这个向量的自我的乘积就是a[i]+a[j]的可能的方案数，这样，我么就很方便求出了两条边的和的方案数。

但是在加的过程中，我么多加了a[i]+a[i]的情况，也就是自己跟自己相加的情况，所以我们要减去这一段。而且，在加的过程a[i]+a[j]和a[j]+a[i]是同一种情况，我们加了两次，所以要减去一半。

sum是num的前缀和，假设a[i]是三角形内要取得最长的边，那么只需要在前面取两条边并且这两条边的和大于a[i];
而长度和大于a[i]的取两个的取法是sum[len]-sum[a[i]].

但是这里面有不符合的。
一个是包含了取一大一小的
cnt -= (long long)(n-1-i)*i;
一个是包含了取一个本身i,然后取其它的
cnt -= (n-1);
还有就是取两个都大于的了
cnt -= (long long)(n-1-i)*(n-i-2)/2;
这样把i从0~n-1累加，就答案了。

参考了kuangbin 的博客：
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;struct complex
{double l,r;complex(double ll=0.0,double rr=0.0){l=ll;r=rr;}complex operator +(const complex& B){return complex(l+B.l,r+B.r);}complex operator - (const complex& B){return complex(l-B.l,r-B.r);}complex operator *(const complex& B){return complex(l*B.l-r*B.r,l*B.r+B.l*r);}
};/** 进行FFT和IFFT前的反转变换。* 位置i和j（i二进制反转后位置）互换* len必须是2的幂*/
void change(complex y[],int len){int i,j,k;for (int i=1,j=len/2;i<len-1;i++){if (i<j) swap(y[i],y[j]);k=len/2;while (j>=k){j-=k;k>>=1;}if (j<k) j+=k;}
}
/** 做FFT* len必须为2^k形式，* on==1时是DFT，on==-1时是IDFT*/
void fft(complex y[],int len,int on){change(y,len);for (int h=2;h<=len;h<<=1){complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));for (int j=0;j<len;j+=h){complex w(1,0);for (int k=j;k<j+h/2;k++){complex u=y[k];complex t=w*y[k+h/2];y[k]=u+t;y[k+h/2]=u-t;w=w*wn;}}}if (on==-1){for (int i=0;i<len;i++){y[i].l/=len;}}
}
const int MAXN=400040;
complex x1[MAXN];
ll sum[MAXN],num[MAXN];
int a[MAXN/4];int main()
{int T,n;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d",&n);memset (num,0,sizeof(num));for (int i=0;i<n;i++){scanf("%d",a+i);num[a[i]]++;}sort(a,a+n);int len1=a[n-1]+1,len=1;while (len<2*len1) len<<=1;for (int i=0;i<len1;i++){x1[i]=complex(num[i],0);}for (int i=len1;i<len;i++){x1[i]=complex(0,0);}fft(x1,len,1);for (int i=0;i<len;i++) x1[i]=x1[i]*x1[i];fft(x1,len,-1);for (int i=0;i<len;i++) {num[i]=(ll) (x1[i].l+0.5);}len=2*a[n-1];for (int i=0;i<n;i++) num[a[i]+a[i]]--;for (int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;sum[0]=0;for (int i=1;i<=len;i++) sum[i]=sum[i-1]+num[i];ll cnt=0;for (int i=0;i<n;i++){cnt+=sum[len]-sum[a[i]];cnt-=(ll)(n-i-1)*i;cnt-=(n-1);cnt-=(ll) (n-1-i)*(n-i-2)/2;}ll tot=(ll)n*(n-1)*(n-2)/6;printf("%.7f\n",1.0*cnt/tot);}
}

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