一.问题

1.问题描述：

有n个点(1...n)，输入整数对(8，9)，表示8，9点之间存在相互的连接关系。

动态连通性问题--编写一段程序过滤掉所以无意义的整数对，即为在不破坏图连通性的前提下，以最简单的方式表示图的连通性。2.实现方案：设计数据结构保存已经存在的整数对，并且用他们来判断新数对是否满足新相连关系。

3.实例应用：网络连接问题，电子触电设计，社交网络关系等等

二.解决

1.定义问题--设计api

public class UF//(类名大写)

(构造方法)

UN(int N)

初始化0-N个触点

void

union(int p,int q)

在两点之间建立连接

int

find(int p)

在触点集中找到p

boolean

connected(int p,int q)

判断触点p，q是否相连

int

count()

连通分量的计数

2.方案设计

两个变量

count--用于连通分量的计数&&id[]--数组下标表示连通分量

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

初始化时下标默认为自身下标

在输入连通关系后(3，4)，(5，6)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

4

4

6

6

7

8

9

将所以id[3]相同的下标修改为id[4]

从而表示数组的相连关系

1.quick-find

public int find(int p){

return id[p];

}

//对两点进行连接

public void union(int p,int q){

int pid=find(p);

int qid=find(q);

if(pid==qid)return;//直接return用于方法的推出

for(int i=0;i

if(id[i]==pid)id[i]=qid;

count--;

}

每次union需要访问数组(N+3)到(2N+1)次

2.quick-union

private int find(int p){

while(p!=id[p]){//找出根结点

p=id[p];

}

return p;

}

private void union(int p,int q){

int prot=find(p);

int qrot=find(q);

if(qrot==prot)return;

id[qrot]=prot;

count--;

}

3.union-find算法，加权

public class UF {

private int[] id;

private int[] sz;

private int count;

//初始化

public UF(int N){

count=N;

id=new int[N];

sz=new int[N];

for(int i=0;i

id[i]=i;

sz[i]=1;

}

}

private int find(int p){

while(p!=id[p]){//找出根结点

p=id[p];

}

return p;

}

private void union(int p,int q){

int i=find(p);

int j=find(q);

if(i==j)return;

if(sz[i]

id[i]=j;sz[j]+=sz[i];

}else{

id[j]=i;sz[i]+=sz[j];

}

count--;

}

//对联通分量进行计数

public int count(){return count;}

//判断是否连接

public boolean connected(int p,int q){

return find(p)==find(q);

}

}