1、definition

Scalar Evolution:Change in the Value of Scalar Variables Over Iterations of the Loop
通常情况下只是对于循环中（loop）int类型的变量进行分析.

2、application

SCEV是LLVM中一个很重要的analysis pass。
使用其analysis分析结果的Passes：
– Loop strength reduction (LSR)
– Induction Variable Simplify (IndVars)
– Loop Vectorizer, SLP Vectorizer, Load Store Vectorizer, Re-associate nary expr
– Loop Access Analysis, Dependence Analysis, SCEV-AA

3、Induction Variable Simplify

（1）IndVars

SCEV是对于Scalar variable在循环中的分析。这个分析包含初始值，每次迭代的变化，
请注意t = t + k 这句，每次循环的迭代中对于t 的值进行+k 的操作。
t 的起始值是0，迭代次数是n, 每次迭代进行了加k。

pass在IR上的优化：

数次加法转为一次乘法

（2）Loop strength reduction (LSR)

Basic Recurrences

介绍表达的数学expression

basic recurrence : {start, + , step}
// start: starting value
// step: step in each iteration

通过调用llvm opt pass of SCEV 对case进行测试

Chain Recurrence

属于嵌套 chain，通过以最左边加{}

SCEV Folding的基本model

加运算、乘运算、嵌套乘、嵌套加运算的数学表达形式

Folding Example

SCEV Analysis APIs

还有的拓展内容在pdf中。

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