2050热身赛 1001 赶火车

1、首先确定，只有走到对的情况才会结束

2、每次走的长度的期望是

$(\sum _{i=1} ^{n}a[i]+\sum _{i=1}^mb[i])/(n+m)$

3、因为走到对的情况的概率是 $n/(n+m)$ ，所以走对的次数的期望是 $(n+m)/n$

证明如下：

假设成功的概率为 $p$ ，那么第n次才成功的概率为 $P_n=(1-p)^{n-1}*p$
所以期望

$E=\sum_{i=1}^n(i*P_i)=\sum_{i=1}^n(i*p*(1-p)^{i-1})=p*\sum_{i=1}^n(i*(1-p)^{i-1})$

$p*\sum_{i=1}^n(i*(1-p)^{i-1})=p*(\sum_{i=1}^n(1-p)^i)'=p*((1-p)/p)'=p*1/p^2=1/p$

所以 $E=1/p$

4、所以期望长度=每次走的期望长度*期望走的次数。

$E=(\sum _{i=1} ^{n}a[i]+\sum _{i=1}^mb[i])/n$

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, m, k, T;scanf("%d", &T);while (T--){double ans = 0, t;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%lf", &t);ans += t;}for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%lf", &t);ans += t;}ans /= n;if (ans <= k)printf("Go\n");elseprintf("Wait\n");}
}

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