计算PI(π)的几种方法
计算π的方法
一、蒙特卡罗法
这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法，通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的
点的比值求PI。
由于图形的对称性，我们靠考虑该图的四分之一部分。
假定一点能够均匀地扔到一个正方形中，计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数；
如果一共投入N个点，其中有M个落入圆中，则只要点均匀，假定圆周的半径为R，则：
{\frac{M}{N} = \frac{πR^2}{(2R)^2},即π=4*\frac{M}{N}}\tag{1}
该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关，一般个数较大时精度比较高。
java代码：随机计算π的程序
public class RandomPI {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(rand_pi(100000)); //改变参数值}public static double rand_pi(int n) {int numInCircle = 0;double x, y;double pi;for(int i=0;i < n; i++){x = Math.random();y = Math.random();if(x * x + y * y < 1) numInCircle++;}pi=(4.0 * numInCircle) / n;return pi;}| 次数 | 101010 | 10210210^2 | 10310310^3 | 10410410^4 | 10510510^5 | 10610610^6 | 10710710^7 | 10810810^8 | 10910910^9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 估值 | 3.6 | 3.08 | 3.084 | 3.132 | 3.137 | 3.143 | 3.142097 | 3.14138508 | 3.141537232 |
可以看出来，该方法投入点的个数越大，越接近真实值。
二、数学公式（级数）
由数学公式：
\sum_{n=1}^{∞}(\frac{1}{n^2}) = \frac{π}{6}\tag{2}
java代码：随机计算π的程序
public class MathPi {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值}public static double math_Pi(int n) {int numInCircle = 0;double sum = 0;double pi;for(int i=1;i <= n; i++){sum += 1.0/(i*i);}pi = Math.sqrt(sum * 6);return pi;}
}
当n取1000时就很接近真实值了n=1000时，pi=3.1406380562059946。
三、划分网格计算π
将图片分为n*n个小方形，统计落在圆内的个数占所有方形的比列。
java代码：随机计算π的程序
public class gridPI {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(grid_Pi(10));//改变参数值}public static double grid_Pi(int n) {int i;double sum=0;for(i = 0;i < n; i++)sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);return (4.0 * sum)/n/n;}
}
| 次数 | 101010 | 10210210^2 | 10310310^3 | 10410410^4 | 10510510^5 | 10610610^6 | 10710710^7 | 10810810^8 | 10910910^9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 估值 | 3.16 | 3.1416 | 3.141548 | 3.14159052 | 3.1415925456 | 3.141592649624 | 3.141592653506 | 3.141592653587 | 3.141592654037 |
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