PLP: 4.2/4.3 Attribute Gramma阅读笔记3
构造AST在compiler中是否是一个必不可少的步骤？ 由于attribute grammar和one-pass compiler或者说语法制导翻译（syntax-directed translation，SDT）联系很紧密，所以attribute grammar和这个问题有存在间接的的关系。
答案是否，构造AST并不是一个必要的步骤（可以思考构造AST的目的是什么），甚至在计算机资源极其有限的几十年前，one-pass compiler还是一个比较普遍的做法。
什么是Attribute Grammars
Attribute Grammars were invented by Donald Knuth as a way to unify all of the stages of compiling into one. They give a formal way to pass semantic information (types, values, etc.) around a parse tree.
注：再次跪拜Don Knuth大神
首先attribute grammars被提出来用于将多个编译步骤整合成一个，例如你要编译数学表达式 ( 3 + 4 ) ∗ 3 (3 + 4) * 3 (3+4)∗3，此时就没有必要生成AST并为其生成binary了。“attribute grammar + 语法制导”就直接将该表达式的值evaluate出来了。针对应用场景使用合适的方法才是王道，否则就可能像见识少的我一样，把特例当做通用解法使用。
Attribute Grammar为何能够做到将不同的编译阶段整合成一个呢？Attribute Grammar就是在Grammar上扩充了Attriute的文法，核心就在于这些Attribute。Attribute可以是类型，可以中间代码，也可以是表达式的值。我们就可以根据这些attributed的文法，将类型检查，中间代码生成以及表达式求值融合到parser中。甚至于一些constant folding，available expressioin也可以融合进去。
Attribute Grammar的核心在于这些Attribute，而关于Attribute如何定义以及如何evaluate则视问题不同而不同。
下面我摘PLP中的一个AG的示例，简单的复述一下整个过程。
E → E + T E \rightarrow E+T E→E+T
E → E − T E \rightarrow E-T E→E−T
E → T E \rightarrow T E→T
T → T ∗ F T \rightarrow T*F T→T∗F
T → T ÷ F T \rightarrow T\div F T→T÷F
T → F T \rightarrow F T→F
F → − F F \rightarrow -F F→−F
F → ( E ) F \rightarrow (E) F→(E)
F → d i g i t F \rightarrow digit F→digit
上面的文法用于生成一个数学运算式，我们可以在其上附着一些attribute，如下所示：
1. E 1 → E 2 + T 1.\ E_1 \rightarrow E_2 + T 1. E1→E2+T
Attribute: ⊳ E 1 . v a l : = s u m ( E 2 . v a l , T . v a l ) \rhd E_1.val := sum(E_2.val, T.val) ⊳E1.val:=sum(E2.val,T.val)
2. E 1 → E 2 − T 2.\ E_1 \rightarrow E_2 - T 2. E1→E2−T
Attribute: ⊳ E 1 . v a l : = d i f f e r e n c e ( E 2 . v a l , T . v a l ) \rhd E_1.val := difference(E_2.val, T.val) ⊳E1.val:=difference(E2.val,T.val)
3. E → T 3.\ E \rightarrow T 3. E→T
Attribute: ⊳ E . v a l : = T . v a l \rhd E.val := T.val ⊳E.val:=T.val
4. T 1 → T 2 ∗ F 4.\ T_1 \rightarrow T_2 * F 4. T1→T2∗F
Attribute: ⊳ T 1 . v a l : = p r o d u c t ( T 2 . v a l , F . v a l ) \rhd T_1.val := product(T_2.val,F.val) ⊳T1.val:=product(T2.val,F.val)
5. T 1 → T 2 ÷ T 5.\ T_1 \rightarrow T_2 \div T 5. T1→T2÷T
Attribute: ⊳ T 1 . v a l : = q u o t i e n t ( T 2 . v a l , F . v a l ) \rhd T_1.val := quotient(T_2.val,F.val) ⊳T1.val:=quotient(T2.val,F.val)
6. T → F 6.\ T \rightarrow F 6. T→F
Attribute: ⊳ T . v a l : = F . v a l \rhd T.val := F.val ⊳T.val:=F.val
7. F 1 → − F 2 7.\ F_1 \rightarrow -F_2 7. F1→−F2
Attribute: ⊳ F 1 . v a l : = a d d i t i v e i n v e r s e ( F 2 . v a l ) \rhd F_1.val := additive_inverse(F_2.val) ⊳F1.val:=additiveinverse(F2.val)
8. F → ( E ) 8.\ F \rightarrow (E) 8. F→(E)
Attribute: ⊳ F . v a l : = E . v a l \rhd F.val := E.val ⊳F.val:=E.val
9. F → d i g i t 9.\ F \rightarrow digit 9. F→digit
Attribute: ⊳ F . v a l : = d i g i t . v a l \rhd F.val := digit.val ⊳F.val:=digit.val
使用 ⊳ \rhd ⊳开头的可以称为Semantic Functions（与PLP稍有不同），针对上述AG，这些semantic functions只是简单的数学运算，它们的参数都来源于当前文法内部。
至此我们就可以知道Attriubte Grammar的作用是将***文法和一些有意义的sematic function粘和起来***。这些semantic function都是人为赋予的，我们同样可以在代码生成阶段，将sematic function替换为一段段machine code。
Evaluate Attributes
PLP将evaluate attribute称作Parse Tree的annotation（或decoration），一个简单的示例如下图所示：
注：图片摘自PLP 4.3
从上图中我们可以看到整个evaluate的过程就是后序递归下降，最终我们得到结果8，这个Parse Tree不是必须的，并且运算符号的优先级已经在parse的时候隐含的处理了。
Synthesized Attributes
对于数学运算式对应的Attribute Grammar，我们可以称之为Synthesized Attributes。
Syntathesized Attributes: their values are calculated (synthesized) only in productions in which their symbol appears on the left-hand side. This means that the attribute flow - the pattern in which information moves from node to node - is entirely bottom-up.
Synthesized Attributes又称之为S-attribute，龙书翻译成综合属性和S属性，注意终结符的属性值来源于scanner。
Inherited Attributes
与Synthesized Attributes对应的另外一种属性是Inherited Attributes，又称之为L属性（L意思是Left-To-Right）。
In general, we can imagine attributes whose values are calculated when their symbol is on the right-hand side of the current production. Such attributes are said to be inherited.
Inherited Attributes能够将context information从上至下，从左至右进行传递，一个比较典型的Inherited Attributes应用是Symbol Table和Type check。
下面给出一个既含有S属性又包含L属性的例子，这个例子主要用于automatic type evaluation， s t st st表示symbol table。
1. S : : = D E C 1.\ S::=DEC 1. S::=DEC
Attribute: ⊳ S . s t = D E C . s t \rhd\ S.st=DEC.st ⊳ S.st=DEC.st
2. S : : = S 1 D E C 2.\ S::=S_1\ DEC 2. S::=S1 DEC
Attribute: ⊳ S . s t = S 1 . s t + D E C . s t \rhd\ S.st=S_1.st + DEC.st ⊳ S.st=S1.st+DEC.st
3. D E C : : = T L 3.\ DEC::=T\ L 3. DEC::=T L
Attribute: ⊳ L . t y p e = T . t y p e ; D E C . s t = L . s t \rhd\ L.type=T.type;DEC.st=L.st ⊳ L.type=T.type;DEC.st=L.st
4. T : : = i n t 4.\ T::=int 4. T::=int
Attribute: ⊳ T . t y p e = i n t \rhd\ T.type=int ⊳ T.type=int
5. T : : = s t r i n g 5.\ T::=string 5. T::=string
Attribute: ⊳ T . t y p e = s t r i n g \rhd\ T.type=string ⊳ T.type=string
6. L : : = i d 6.\ L::=id 6. L::=id
Attribute: ⊳ L . s t = ( i d . n a m e , L . t y p e ) \rhd\ L.st=(id.name, L.type) ⊳ L.st=(id.name,L.type)
7. L : : = L 1 , i d 7.\ L::=L_1, id 7. L::=L1,id
Attribute: ⊳ L 1 . t y p e = L . t y p e ; L . s t = L 1 . s t + ( i d . n a m e , L . t y p e ) \rhd\ L_1.type=L.type;L.st=L_1.st + (id.name, L.type) ⊳ L1.type=L.type;L.st=L1.st+(id.name,L.type)
其中属性 s t st st是S属性，而属性 t y p e type type是L属性。对于下面的两行代码，对应的decorated tree如下所示。
int a, b, c;
string s;
从上图中我们可以清楚的看到，L属性 t y p e type type沿着 t o p → b o t t o m top\rightarrow bottom top→bottom和 l e f t → r i g h t left\rightarrow right left→right传递，S属性 s t st st沿着 b o t t o m → u p bottom\rightarrow up bottom→up的方式传递。
在parse的时候这里有一个准则，
When we get to a node during parsing,
- we must have all of the information we need to evaluate its inherited attributes.
- Before we leave the node we must have all of the information we need to evaluate its synthesized attributes.
读书的重点在于思考和理解，否则无疑是向脑子里倾倒垃圾。
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