扇形电容半径究竟多大？

　　扇形电容半径究竟多大?碎片三分钟，收获一丢丢。

　　网上找的扇形电容资料良莠不齐，甚至还有错误，有一种说法是扇形电容半径r取1/4波长。岛主的第一感觉这个结论不对。因为前两篇文章就讲过：λ/4传输线是个阻抗变换器，本来是电容，经过λ/4传输线就会等效阻抗变换成电感;本来是短路接地，经过λ/4传输线等效阻抗变换成开路。

　　扇形电容半径大于λ/8波长的那部分平行板电容，从圆心处看，其实已经开始等效于电感!没写错，是λ/8波长!

　　思考了半天，决定以自己的思路重新分析整理扇形电容的工程设计方法。限于篇幅，今天只写扇形电容尺寸，下一篇写扇形电容的工程应用。

　　但有一点得事先说明，以自己的思路原创一篇文章，其中很可能有错误。希望网友们能指出来。岛主反感大篇幅的公式推导，能用仿真就不用公式;能用初中代数解题，就绝不用微积分。废话少说。

　　扇形电容阻抗需求

　　扇形电容的结构是由两个板板构成的平行板电容，只不过有个极板是地平面，地平面的面积不限(没有画出来)，远大于扇形面积。

　　先看用于射频放大器的BiasTee滤波电路，工程上的需求是啥?

　　看下图，从BiasTee滤波电路的三岔口向上看，Zin = ∞。以使电源支路对射频主信号线阻抗影响最小。

　　根据λ/4传输线的阻抗变换性质，那么就要求扇形电容的圆心位置对地阻抗为零，Zc = 0

　　理论上要求扇形电容圆心阻抗为零，但实际上可能做不到，因为扇形电容面积有限、扇形电容两个板板间距也不能永远接近于零。

　　对于滤波电路来说，很小的对地容抗当然能用于滤波，很小的对地感抗也能用于滤波。

　　建模仿真

　　岛主又在为海飞丝(HFSS)代言了。建模如下：

　　上左图是一根传输线，长度等于扇形半径，r=200mil，是为了看清楚电长度(相位)的。

　　上右图是扇形电容，张角为60度。扇形半径r=200mil。

　　采用RO4350B介质，介质厚度10mil。

　　仿真得到扇形电容圆心处的等效阻抗Zc如下：

　　注意看上图粗的绿色线，表示Zc的模值，居然与常规的贴片电容阻抗曲线很类似!

　　大家如果做过PI仿真，就知道贴片电容由于有串联的分布电感，所以阻抗曲线很象上图的V形绿色线。

　　这种曲线，说明了扇形电容其实等效于LC串联谐振电路!

　　从虚部曲线也能看出，随着频率的升高，虚部从负值变为正值，过零点在4.8GHz附近。说明谐振频率在4.8GHz。——但还不是贴片天线。因为实部几乎为零，意味着辐射电阻不大。

　　再看左图那根传输线的相位有多少，确认4.8GHz时的电长度：

　　说明扇形半径r = 200mil的在4.8GHz频点的等效电长度为52度。比λ/8(也就是45度)稍微多一点。

　　真正的45度位置，对应的频点是4.2GHz。而此频点的阻抗对应的阻抗是4.4欧姆，可能也就勉强用于电源滤波。

　　定性解释

　　那么间接说明文章开头的判断是正确的：从扇形电容圆心看等效阻抗，比λ/8远的那部分平板电容，其实已经开始变换为电感了!此电感与电容形成LC串联谐振电路，因此才会出现V形阻抗曲线。

　　至少在上面的模型仿真中，扇形电容半径r = λ/4是错误的。因为从阻抗曲线中可以看出，λ/4对应的频点9GHz的Xc=20欧。

　　观察这个V形阻抗曲线，假如要求电源阻抗Xc低至2欧甚至1欧，扇形电容阻抗带宽有点窄。——下一篇文章会对射频电路的电源滤波Xc有个定量分析。

　　阻抗曲线带宽指标优化

　　增大扇形平板电容容量，例如减小平行极板间距就可实现(过程略);

　　或者将扇形张角增大到120度，或者2*120度：

　　再对比结果：

　　显然张角越大，则扇形电容阻抗Xc的带宽越宽。

　　张角60度、120度、2*120度，所对应的谐振频点分别是4.8GHz、4.3GHz、3.9GHz。

　　虽然扇形平板电容容量跨度有4倍，但阻抗Xc最低的谐振频点变化不大，Xc最低值对应的频点跨度约20%。

　　结论

　　扇形电容半径r = λ/4是错误的。

　　扇形电容半径r ≈ λ/8，等效于串联LC谐振电路的滤波效果。

　　在r ≈ λ/8的前提下，扇形张角越大，则滤波效果越好。

　　出品|EDA365

　　作者|何平华老师

　　注：本文为EDA365电子论坛原创文章，未经允许，不得转载

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