计算变量中置位的bit数

2024-04-30 13:06:23

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参考文章
背景
疑问
解析
- 1）为什么是0x55...、0x33...，作用或含义是什么？
- 2）每一次计算之后，n的含义是什么？
- 3）为什么需要多次处理，处理到哪里为止？

参考文章

https://blog.csdn.net/qq_27575841/article/details/105461223

参考文章中给的比较关键的信息是：
1）算法名称叫移位法
2）算法思想是将value中的所有bit相加

背景

工作中遇到产商sdk的算法，第一次没看懂，看了参考文章（方法四移位法）感觉关键部分写的有点含糊，这边推导一下。

疑问

看完参考文章，我还是有如下疑问（实际上我只看懂了算法名和思想。。）：
1）为什么是0x55…、0x33…，作用或含义是什么？移位的作用是什么？
2）每一次计算之后，n的含义是什么？
3）为什么需要多次处理，处理到哪里为止？

解析

1）为什么是0x55…、0x33…，作用或含义是什么？

这边先简单化：

如果是1位二进制，其数值本身即可代表所包含的置位个数如0x1则为1位，0x0则为0位。
如果是2位二进制，则我们可以将其看为两组1位二进制。则置位数量的计算方法为 (n & 0x1) + ((n >> 1) & 0x1)；（注意这里n只有2bit）
如果是4位二进制，则我们可以将其看为两组2位二进制。
如果是8位二进制，则我们可以将其看为两组4位二进制。
以此类推。

首先分析0x5（4bit），二进制是0101。则 n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555); 这个算式可以解读为在每个4bit的范围内，以2bit为一组，计算出该4bit内的每个2bit组的置位数，存储在各组所占用的2bit位置上。
其次分析0x3（4bit），二进制是0x11，则 n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333); 这个算式可以解读为位每个4bit的范围内，以4bit位一组，计算出该4bit内的第0组2bit和第一组2bit的和，存储在各组的所占用的4bit位置上。
以此类推。

2）每一次计算之后，n的含义是什么？

从上面可以看出，我们不应该把n作为一个整体数值去看，而应该将其上的不同bit位看做是多个1bit组、2bit组、4bit组等等内置位数量的临时存储。

3）为什么需要多次处理，处理到哪里为止？

从1中的推算中可以看出：
第0次计算（即n本身的数值），n的每1bit组，存储的是该1bit内置位的个数。
第1次计算，n的每2bit组存储的是原来该2bit内置位的个数。
第2次计算，n的每4bit组存储的是原来该4bit内置位的个数。
以此类推。

我们会发现，第i次计算，那么以 2ⁱ bit为一组的bit位上存储的就是原来这 2ⁱ bit位上置位的个数。因此只需要让 2ⁱ ==（n的bit数），即可得出i的个数。

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