矩阵基本运算（C++）

闲着没事，将以前利用C++实现的矩阵各种运算整理了一下，分享一下，矩阵运算包括：

1、二维矩阵创建 6、两矩阵上下叠加

2、两矩阵相加 7、矩阵左右叠加

3、两矩阵相减 8、矩阵转置

4、两矩阵相乘 9、矩阵求逆

5、一个数字与矩阵相乘 10、矩阵打印显示

所有运算都以分块函数的形式展现，有需要的可跳转自取。

由于数据格式为double,因此对于数组中为0的数据并不会主动显示为0，需要设定一个值判断与该大小，小于该值的赋值为0。

const double epsilon=1e-12;  //小于该数判断为0

1、利用C++中vector容器创建矩阵（注意该函数会在后面函数中反复调用）

//创建 h行l列的矩阵，并将初始各值设定为0
vector<vector<double>> creatmatrix(int h,int l)
{vector<vector<double>> v;for (int i = 0; i < h; i++){vector<double>v1(l,0);v.push_back(v1);}return v;
}

2、两矩阵相加

//矩阵A+矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> plus(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{int h=A.size();int l=A[0].size();vector<vector<double>> C;C=creatmatrix( h, l);for(int i=0;i<h;i++){for (int j = 0; j < l; j++){C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];  if (abs(C[i][j])<epsilon){C[i][j]=0.0;}}}return C;
}

3、两矩阵相减

//矩阵A-矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> minus(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{int h=A.size();int l=A[0].size();vector<vector<double>> C;C=creatmatrix( h, l);for(int i=0;i<h;i++){for (int j = 0; j < l; j++){C[i][j]=A[i][j]-B[i][j];  if (abs(C[i][j])<epsilon){C[i][j]=0.0;}}}return C;
}

4、两矩阵相乘

//矩阵A*矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> multiply(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{int A_h=A.size();int A_l=A[0].size();int B_h=B.size();int B_l=B[0].size();if(A_l !=B_h){cout<<"两矩阵维数无法相乘"<<endl;exit(0);}vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h,B_l);for (int i = 0; i < A_h; i++){for (int j = 0; j < B_l; j++){C[i][j]=0;for (int k = 0; k < A_l; k++){C[i][j] +=A[i][k]*B[k][j];}if (abs(C[i][j])<epsilon){C[i][j]=0.0;}//cout<<C[i][j]<<"\t";}//cout<<endl;}return C;
}

5、一个数字与矩阵相乘

//矩阵A*num=矩阵B，并返回
vector<vector<double>> multiply_num(const vector<vector<double>>&A,double num)
{int A_h=A.size();int A_l=A[0].size();vector<vector<double>> B=creatmatrix(A_h,A_l);for (int i = 0; i < A_h; i++){for (int j = 0; j < A_l; j++){B[i][j]=num*A[i][j];}}return B;
}

6、两矩阵上下叠加

//矩阵A与矩阵B上下叠加获得新的矩阵C,并返回
vector<vector<double>> matrix_overlaying_below(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{//判断矩阵的列是否相等int A_h=A.size();int A_l=A[0].size();int B_h=B.size();int B_l=B[0].size();if (A_l != B_l){cout<<"叠加的矩阵列数不相等"<<endl;exit(0);}//创建vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h+B_h,A_l);//将A传入for (int i = 0; i < A_h; i++){for (int j = 0; j < A_l; j++){C[i][j]=A[i][j];}}//将B传入for (int i = 0; i < B_h; i++){for (int j = 0; j < B_l; j++){C[i+A_h][j]=B[i][j];}}return C;
}

7、矩阵左右叠加

//矩阵A与矩阵B左右叠加，获得新的矩阵C，并返回
vector<vector<double>> matrix_overlaying_beside(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{//判断矩阵的列是否相等int A_h=A.size();int A_l=A[0].size();int B_h=B.size();int B_l=B[0].size();if (A_h != B_h){cout<<"叠加的矩阵行数不相等"<<endl;exit(0);}//创建vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h,A_l+B_l);//将A传入for (int i = 0; i < A_h; i++){for (int j = 0; j < A_l; j++){C[i][j]=A[i][j];}}//将B传入for (int i = 0; i < B_h; i++){for (int j = 0; j < B_l; j++){C[i][j+A_l]=B[i][j];}}return C;
}

8、矩阵转置

//输入矩阵A，输出矩阵A的转置矩阵AT
vector<vector<double>> trans(const vector<vector<double>> &A)
{vector<vector<double>> AT=creatmatrix(A[0].size(),A.size());int h=AT.size();int l=AT[0].size();for (int i = 0; i <h ; i++){for (int j = 0; j < l; j++){AT[i][j]=A[j][i];}}return AT;
}

9、矩阵求逆

//输入矩阵A,输出矩阵A的逆矩阵inv_A
vector<vector<double>> inverse(const vector<vector<double>> &A)
{if (A.size() != A[0].size()){cout<<"输入矩阵维数不合法"<<endl;exit(0);}int n=A.size();vector<vector<double>> inv_A=creatmatrix(n,n);vector<vector<double>> L=creatmatrix(n,n);vector<vector<double>> U=creatmatrix(n,n);vector<vector<double>> inv_L=creatmatrix(n,n);vector<vector<double>> inv_U=creatmatrix(n,n);
//LU分解//L矩阵对角元素为1for (int i = 0; i < n; i++){L[i][i] = 1;   }//U矩阵第一行for (int i = 0; i < n; i++){U[0][i]=A[0][i];  }//L矩阵第一列for (int i = 1; i < n; i++){L[i][0]=1.0*A[i][0]/A[0][0];  }//计算LU上下三角for (int i = 1; i < n; i++){//计算U（i行j列）for (int j = i; j < n; j++){double tem = 0;for (int k = 0; k < i; k++){tem += L[i][k] * U[k][j];}U[i][j] = A[i][j] - tem;if (abs(U[i][j])<epsilon){U[i][j]=0.0;}}//计算L（j行i列）for (int j = i ; j < n; j++){double tem = 0;for (int k = 0; k < i; k++){tem += L[j][k] * U[k][i];}L[j][i] = 1.0*(A[j][i] - tem) / U[i][i];if (abs(L[i][j])<epsilon){L[i][j]=0.0;}}}//L U剩余位置设为0for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i>j){U[i][j]=0.0;}else if(i<j){L[i][j]=0.0;}}}//LU求逆//求矩阵U的逆 for (int i=0;i<n;i++) {inv_U[i][i]=1/U[i][i];// U对角元素的值，直接取倒数for (int k=i-1;k>=0;k--){double s=0;for (int j=k+1;j<=i;j++){s=s+U[k][j]*inv_U[j][i];}inv_U[k][i]=-s/U[k][k];//迭代计算，按列倒序依次得到每一个值，if (abs(inv_U[k][i])<epsilon){inv_U[k][i]=0.0;}}}//求矩阵L的逆for (int i=0;i<n;i++)  {inv_L[i][i]=1; //L对角元素的值，直接取倒数，这里为1for (int k=i+1;k<n;k++){for (int j=i;j<=k-1;j++){inv_L[k][i]=inv_L[k][i]-L[k][j]*inv_L[j][i]; if (abs(inv_L[k][i])<epsilon){inv_L[k][i]=0.0;}}}}inv_A=multiply(inv_U,inv_L);return inv_A;
}

10、矩阵打印显示

void show_matrix(const vector<vector<double>> &A)
{int h=A.size();int l=A[0].size();for (int i = 0; i < h; i++){for (int j = 0; j < l; j++){cout<<A[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}
}

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