Sorting Pancakes（dp）

Sorting Pancakes

[Link](Problem - G - Codeforces)

题意

给你 n n n个位置和 m m m个煎饼，将 m m m个煎饼放到 n n n个位置上，第 i i i个位置有 a i a_i ai个。一次操作可以任选一个位置的一个煎饼移动到它相邻的左边或右边，问你至少多少次操作后这个序列是非递增的。

思路

d p dp dp

不是很好贪心，因此考虑 d p dp dp，首先将序列反转一下就等价于找一个非递减序列，我们设 f [ i ] [ j ] [ k ] : 前 i 个位置分了 j 个煎饼且最后一个位置有 k 个煎饼的最小值， s [ i ] = ∑ j = 1 i a j f[i][j][k]:前i个位置分了j个煎饼且最后一个位置有k个煎饼的最小值，s[i]=\sum_{j=1}^ia_j f[i][j][k]:前i个位置分了j个煎饼且最后一个位置有k个煎饼的最小值，s[i]=∑j=1iaj，转移我们考虑第 i i i个位置从 i − 1 i-1 i−1个位置转移过来，分别枚举前 i − 1 i-1 i−1个位置的和，和第 i i i个位置选 k k k个煎饼，和第 i − 1 i-1 i−1个位置选了 p p p个煎饼，则 f [ i ] [ j + k ] [ k ] = m i n ( f [ i − 1 ] [ j ] [ p ] + a b s ( s [ i ] − j − k ) ) f[i][j +k][k]=min(f[i-1][j][p]+abs(s[i]-j-k)) f[i][j+k][k]=min(f[i−1][j][p]+abs(s[i]−j−k))，即当前这个多就往后挪煎饼，少就从后面往前面移。这样是 O ( n m 3 ) O(nm^3) O(nm3)的 d p dp dp，观察转移的式子我们只需要小等于 k k k的 p p p里最小的即可，因此我们从小往大枚举 k k k的时候同时记录一个 f [ i − 1 ] [ j ] [ k ] f[i-1][j][k] f[i−1][j][k]的最小值即可，这样就变称 O ( n m 2 ) O(nm^2) O(nm2)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N], s[N];
int f[251][251][251];
int main() {ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = n; i; i --) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];memset(f, 0x3f, sizeof f);f[0][0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 0; j <= m; j ++) {int mn = INF; for (int k = 0; k <= m; k ++)if (j + k <= m) {mn = min(mn, f[i - 1][j][k]);f[i][j + k][k] = min(f[i][j + k][k], mn + abs(s[i] - j - k));}}int res = INF;for (int i = 0; i <= m; i ++)res = min(res, f[n][m][i]);cout << res << '\n';return 0;
}
// f[i, j + k, k]
// f[i, j, x] x <= k