上课睡觉(合并石子问题)

有 NN 堆石子，每堆的石子数量分别为 a1,a2,…,aN。

你可以对石子堆进行合并操作，将两个相邻的石子堆合并为一个石子堆，例如，如果 a=[1,2,3,4,5]，合并第2,3 堆石子，则石子堆集合变为 a=[1,5,4,5]。

我们希望通过尽可能少的操作，使得石子堆集合中的每堆石子的数量都相同。

请你输出所需的最少操作次数。

本题一定有解，因为可以将所有石子堆合并为一堆。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数a1,a2,…,aN。

输出格式

每组数据输出一行结果。

数据范围

1≤T≤10,
1≤N≤10^5,
0≤ai≤10^6,
∑i=1nai≤10^6,
每个输入所有 N 之和不超过 10^5。

输入样例：

3
6
1 2 3 1 1 1
3
2 2 3
5
0 0 0 0 0

输出样例：

3
2
0

样例解释

第一组数据，只需要用 33 个操作来完成：

   1 2 3 1 1 1
-> 3 3 1 1 1
-> 3 3 2 1
-> 3 3 3

第二组数据，只需要用 22 个操作来完成：

   2 2 3
-> 2 5
-> 7

第三组数据，我们什么都不需要做。

思路：1e5的约数个数为七百多个，所有石子个数的和，可以分为 i 堆，每堆sum / i个石子，又因为只能合并相邻的石子堆，所以可以把所有石子分为若干段，每段石子总数为sum/i 。

由于约数个数只有七百多，所以时间复杂度O（N*700）

代码

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n;
int a[N];bool check(int cnt)
{for(int i=1,s=0;i<=n;i++){s+=a[i];if(s>cnt)  return false;if(s==cnt) s=0;}return true;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}for(int i=n;i>=0;i--) {if(sum%i==0 && check(sum/i)){printf("%d\n",n-i);break;}}}return 0;
}

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