雪球(Snow Ball)定价实作：使用Heston模型与GPU加速运算

去年底到苏州待了两个多月，与一些使用QuantLib的朋友在上海见面，聊了一些程序开发的问题。我就问了一位朋友，他是如何实作雪球的定价？因为我在他的部落格看到他最近写了不少有关Heston模型的文章，以为他会实作Heston的模拟法来定价，想跟他讨论模拟上的一些细节。没想到他的回答出乎我意料之外，竟然是在使用局部波动性(Local Volatility, LV)的模型在定价。

他跟我说，如果使用仿真法，交易员要求在10万条路径的仿真下，要在1秒钟完成计算，以Snow Ball需要逐日模拟的条件，无法达成这个要求。即使是固定波动性(Constant Volatility, CV)的几何布朗运动过程(GBM)中，只有一个随机变量都做不到这样的要求。当然也不用去考虑Heston的随机波动(Stochastic Volatility, SV)模型，因为Heston模型有两个随机变量，仿真的运算量更大，想都别想。他跟我说，他最后是用有限差分法，搭配Local Volatility模型来进行计算的。

我心中觉得这似乎是亚洲华人地区金工人员的通病，大家的理论模型能力都很强，但是实作的IT能力却明显不足。而实作能力的不足，最终将限制理论实际应用的范围。现在国际投行在开发外汇、股票相关的结构商品，大都使用随机波动性(SV)模型。固定波动(CV)与局部波动(LV)模型已经很少使用了，因为前者(CV)无法解释波动性Smile的现象，后者(LV)在动态避险上会产生反效果，甚至比前者的效果还差。但是在实务上，我发现真正会使用SV来定价的金工人员还很少见。

为了比较模型上的差异，也为了展示高能运算的成效，我就自己拟了一笔雪球的契约规格，以沪深300指数为标的，进行定价的计算。我打算以五个小范例，来进行相关的讨论。

范例一：固定波动性的GBM过程，CPU单线程计算

范例二：固定波动性的GBM过程，GPU计算

范例三：随机波动性的Heson过程，CPU单线程计算

范例四：随机波动性的Heson过程，CPU平行12线程计算

范例五：随机波动性的Heson过程，GPU计算

我首先整理了2023/3/24的沪深300指数期权报价资料，建构出波动性曲面(图一)。然后将以此数据求得ATM的波动性曲线，这条曲线是进行范例一与范例二中计算时，配合BS模型GBM过程定价之用。

接下来我以图一的波动性曲面数据，进行Heston模型参数的校正，我使用2023/3/24的Shibor一年内的报价利率，来建构利率期限结构。使用非线性最适化算法，Levenberg-Marquardt法，校正出五个Heston模型参数(图二)。LM法是欧美专业金融软件，如NumeriX、FinCAD等使用的标准方法。校正速度非常快，比Simplex法效率高10倍以上。

然后我就撰写了这五个范例的计算程序(图三)，其中CPU单线程的BS模拟定价，MTM = 97.073，Time = 2.472(1X)。GPU的BS模拟定价，MTM = 97.103，Time = 0.603(4.1X)。CPU单线程的Heston模拟定价，MTM = 95.426，Time = 4.251(0.58X)。我也使用CPU的12线程平行运算来模拟定价，MTM = 95.300，Time = 0.536(4.6X)。另外，GPU的Heston模拟定价，MTM = 95.538，Time = 0.683(3.6X)。

首先，令人意外的是BS模型与Heston模型价格差异不小，在单线程CPU上，97.072 vs. 95.426，这表示BS与Heston的权利定价比为(100-97.072) vs. (100-95.426)，亦即2.928 vs. 4.574。Heston模型的计算时间约为BS模型的1.7倍。

其次，CPU的平行运算效果相当不错，我使用12个线程来平行处理，Heston的模拟时间(0.536)竟然小于GPU的模拟时间(0.683)。

最后，13万条的路径仿真，不论是固定波动性还是随机波动性的模拟，在GPU下都能在1.0秒内完成，达成交易员的速度要求。

我使用的机器规格为，Windows 11 专业版，32 GB RAM，CPU为AMD R5 7600X (6 Cores, 12 Threads)，GPU为NVIDIA Geforce RTX 2060 12GB RAM。CPU平行运算是使用.Net Framework的TPL链接库。开发工具为Visual Studio 2022，开发语言为C#。

雪球(Snow Ball)定价实作：使用Heston模型与GPU加速运算相关推荐

R语言中进行期权定价的Heston模型
在本文中,我将向您展示如何模拟股票价格的Heston随机波动率模型. 最近我们被客户要求撰写关于Heston的研究报告,包括一些图形和统计输出. Heston模型是一种期权估值方法,它考虑到同一资产在 ...
Heston模型推导
我在学习Heston模型的时候,根据Heston在1993年的原论文进行推导,有些许问题,后面在姜礼尚老师的书中解决了我的一些疑惑,现将原文奉上. 文章末尾有原论文资源链接. 原论文下载链接:htt ...
考虑条件风险价值的多微网主从-合作博弈动态定价与优化调度模型
考虑条件风险价值的多微网主从-合作博弈动态定价与优化调度模型摘要:代码主要做的是多微网的能量交互与动态定价问题. 代码整体采用主从博弈框架,上层是零售商的动态定价模型,同时考虑了条件风险价值,对不确 ...
深度学习模型压缩与加速综述！
↑↑↑关注后"星标"Datawhale 每日干货 & 每月组队学习,不错过 Datawhale干货作者:Pikachu5808,编辑:极市平台来源丨https://zh ...
深度学习模型压缩与加速综述
点击上方"小白学视觉",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达导读本文详细介绍了4种主流的压缩与加速技术:结构优化.剪枝.量化 ...
一文看懂深度学习模型压缩和加速
点击上方"小白学视觉",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达本文转自:opencv学堂 1 前言近年来深度学习模型在计算机视 ...
腾讯 AI Lab 正式开源PocketFlow自动化深度学习模型压缩与加速框架
11月1日,腾讯AI Lab在南京举办的腾讯全球合作伙伴论坛上宣布正式开源"PocketFlow"项目, 该项目是一个自动化深度学习模型压缩与加速框架,整合多种模型压缩与加速算法并 ...
端上智能——深度学习模型压缩与加速
摘要:随着深度学习网络规模的增大,计算复杂度随之增高,严重限制了其在手机等智能设备上的应用.如何使用深度学习来对模型进行压缩和加速,并且保持几乎一样的精度?本文将为大家详细介绍两种模型压缩算法,并展示 ...
模型压缩与加速:Octave Convolution
自AlexNet刷新了ImageNet比赛的最佳记录以来,神经网络的又一次高潮猛烈的到来了.一些列各种各样的网络层出不穷,图像/音频/文本等各种任务下都开始了神经网络一统天下的声音.然而神经网络虽 ...

雪球(Snow Ball)定价实作：使用Heston模型与GPU加速运算

雪球(Snow Ball)定价实作：使用Heston模型与GPU加速运算相关推荐

最新文章

热门文章