对于转台的转动惯量的一点思考

刚体定轴转动中的转动惯量，其地位相当于刚体平动中的质量，是衡量刚体抵抗旋转运动的惯性的物理量。或者理解为质量的转动形式。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
1. 刚体平动

质量

$m = \int m' dm$

2. 刚体转动

转动惯量

$J = \int m' r^2 dm$

你用同样的力在两个不同的物体上作用，质量重的那个物体速度变化慢。同样你用相同的力矩（注意让物体平动的叫做力，让物体转动的叫做力矩）作用在一个物体上想让他转动，不同的物体角速度变化的快慢也是不一样的，影响角速度变化快慢的这个因素就是转动惯量。

按照生活经验来看形状大小体积相同的两个物体，在相同的力矩作用相同的时间后质量重的那个物体角速度改变的较慢。所以可能有一种转动惯量就跟质量差不多这种感觉，实际上形状体积大小完全相同的两个物体也有可能有不同的转动惯量的，关键就在于质量分布的均匀程度是否相同。

刚体的定轴转动

若刚体绕固定轴转动，那么刚体的位置只需一个变量即可完全确定（一个自由度），我们令该变量为转角 $\theta$ ． $\theta$ 关于时间t的导数就是刚体定轴旋转的角速度 $\omega$ ．我们还可以定义角速度 `$\omega$`关于时间的导数（即 $\theta$ 关于时间的二阶导数）为角加速度（angular acceleration），记为 $\alpha$

$\alpha =\frac {d^2 \theta}{dt^2}$
我们可以把刚体的定轴转动类比质点的直线运动，把
$\theta$ ， $\omega$ , $a$ 分别类比为直线运动中的位置 $x$ 和 $v$ ，速度 $v$ 和加速度 $a$ ，因为后三个变量之间的数学关系是完全相同的．于是我们可以立即得到匀变速转动（即 α为常数）的一些公式，如

$\theta = \theta_0 +\omega t + \frac{1}{2}a t^2$

$\omega_1^2 +\omega_2^2 = 2a\theta$

根据牛顿第二定律：

$F=m a$
同理可以推导出：

$T = Ia$
$T$ 为外力对系统的力矩在转轴方向上的分量, $I$ 是和质量分部相关的转动惯量

那么在相同的力矩作用下，一些很轻的工件在转台上就可以快速的移动与停止。换句话说转动惯量就决定了转台的加速度时间，所以在转台启动的时候总是会测量转动惯量，而且需要调速开关打到最大。

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