Trie树(字典树、前缀树) (小白整理)

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字典树(Trie)详解 - Seaway-Fu - 博客园 (cnblogs.com)

Trie树（Prefix Tree）介绍_神奕的专栏-CSDN博客_prefix tree

0.初遇字典树

1.用处：

2.性质：

3.作用扩展：

4.优缺点：

5.代码实现（建树、查询）:

0.初遇字典树

Trie树，又叫字典树、前缀树（Prefix Tree）、单词查找树 或键树，是一种多叉树结构。（空间换时间：开的空间大，但查询效率快）

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子，1→4→8→12 表示的就是字符串 caa。（图片摘自OI Wiki）

宽度：范围（例：小写英文字母->26）

深度：最长的字母长度加1（root根节点独占顶层）

1.用处：

维护字符串，存储字典的一种数据结构。

2.性质：

（1）根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

（2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

（3）每个节点的所有子节点包含的字符互不相同。

注：

<1>在建树的时候，每个结点放个标记，看它能不能构成单词。

<2>两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分路径相同，所以又叫前缀树。

3.作用扩展：

（1）字符串检索：

检索/查询功能是Trie树最原始的功能。思路就是从根节点开始一个一个字符进行比较。

<1>如果沿路比较，发现不同的字符，则表示该字符串在集合中不存在。

<2>如果所有的字符全部比较完并且全部相同，还需判断最后一个节点的标志位（标记该节点是否代表一个关键字）。

struct trie_node

{

bool trie_flag; // 标记该节点是否代表一个关键字/单词

trie_node_next [26]; // 各个子节点

};

（2）词频统计：Trie树常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

struct trie_node

{

int words_count; // 记录该节点代表的单词的个数

trie_node_next [26]; // 各个子节点

};

思路：为了实现词频统计，我们修改了节点结构，用一个整型变量count来计数。对每一个关键字执行插入操作，若已存在，计数加1，若不存在，插入后count置1。

（3）字符串排序：

思路：遍历一次所有关键字，将它们全部插入trie树，树的每个结点的所有儿子很显然地按照字母表排序，然后先序遍历输出Trie树中所有关键字即可。

（4）前缀匹配：

例如：找出一个字符串集合中所有以ab开头的字符串。我们只需要用所有字符串构造一个trie树，然后输出以a->b->开头的路径上的关键字即可。

trie树前缀匹配常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。

（5）如后缀树，AC自动机等。

4.优缺点：

优点：插入、查询O(n) (n:点的个数) 的复杂度，不用求hash值，字典序排序。

缺点：hash函数很好时，trie树的查找效率比不过哈希搜索，空间消耗比较大。

5.代码实现（建树、查询）:

代码如下（改自OI Wiki）：

struct trie {int next[100000][26], cnt; //前一维表示存的结点，后一维表示宽度,如果想添加其它功能，可以把int型改为结构体类型bool exist[100000];  //判断此结点能否构成单词void insert(char *s, int l) {  // 插入字符串s,l为字符串s的长度int p = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {int c = s[i] - 'a';    //这里是把char型换成int型0~25储存起来if (!next[p][c]) next[p][c] = ++cnt;  // 如果没有，就添加结点p = next[p][c];}exist[p] = 1;}bool find(char *s, int l) {  // 查找字符串  //可根据具体情况返回bool/int型int p = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {int c = s[i] - 'a';if (!next[p][c]) return 0;p = next[p][c];}return exist[p];}};

板子题：P2580 于是他错误的点名开始了 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路：此例题就需要根据find返回的int型判断点到的次数,将exist数组类型改为int型

注：next数组前一维是所有字符串中字母的总个数，如字符串长度100以内，个数1e5，那nxet[N][26]中的前一维需要开到1e6~1e7(有前缀重叠情况)，即 N的大小<=字符串长度*字符串个数

AC代码如下：

/*
trie树 板子题 洛谷P2580 于是他错误的点名开始了
https://www.luogu.com.cn/problem/P2580
*/
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int N=1e6+10;int n,m;
char s[100];struct trie{int next[N][26],cnt=0;   //前一维存的结点，后一位宽度int exist[N];      //判断此结点能否构成单词void insert(char *s){int p=0;//printf("strlen(s)=%d\n",strlen(s));for(int i=0;i<strlen(s);i++){int c=s[i]-'a';if(!next[p][c]){next[p][c]=++cnt;}p=next[p][c];}exist[p]=1;}int find(char *s){int p=0;for(int i=0;i<strlen(s);i++){int c=s[i]-'a';if(!next[p][c]){return 0;}p=next[p][c];}if(exist[p]==1){exist[p]=2;return 1;}elsereturn 2;}
}trie_tree;int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf(" %s",s);trie_tree.insert(s);}scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf(" %s",s);if(trie_tree.find(s)==1){printf("OK\n");}else if(trie_tree.find(s)==2){printf("REPEAT\n");}else{printf("WRONG\n");}}return 0;
}