（笔试题）风口的猪-中国牛市

题目：

风口之下，猪都能飞。当今中国股市牛市，真可谓“错过等七年”。给你一个回顾历史的机会，已知一支股票连续n天的价格走势，以长度为n的整数数组表示，数组中第i个元素（prices[i]）代表该股票第i天的股价。假设你一开始没有股票，但有至多两次买入1股而后卖出1股的机会，并且买入前一定要先保证手上没有股票。若两次交易机会都放弃，收益为0。设计算法，计算你能获得的最大收益。输入数值范围：2<=n<=100,0<=prices[i]<=100

输入例子:

3,8,5,1,7,8

输出例子:

思路：

1、动态规划

i表示第i天，k表示第k次交易

状态转移方程：
- pmax = max{ f(j,k-1)+prices[i]-prices[j] } (0<=j<i)}
- f(i,k) = max{ f(i-1,k), pmax}
- 即f(i,k ) = max{ f(i-1,k) , max { f(j,k-1) + prices[i]-prices[j] | 0<=j<i } }
f(i-1,k)表示第i天不交易
max{ f(j,k-1)+prices[i]-prices[j] } (0<=j<i)}表示第i天卖，而这次交易的买应该来自第j天，f(j,k-1) +prices[i] - prices[j] ，0<=j<i ，取最大值。
max{ f(j,k-1)+prices[i]-prices[j] } (0<=j<i)}，这一步可以通过单调队列来优化，可以参考一下：http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/07/11/2585950.html，简单的来说，就是将方程中包含j的部分单独拿出来处理，即max(f(j,k-1)-prices[j])

2、前缀、后缀数组

通过前缀数组A来计算0次或1次交易的最大收益；

通过后缀数组B来计算0次或1次交易的最大收益；

通过遍历0-n，计算max(A[i]+B[i])即为最大收益；

代码：

1、简单的动态规划

class Solution {
public:/*** 计算你能获得的最大收益* * @param prices Prices[i]即第i天的股价* @return 整型*/int kTransaction(vector<int> prices,int k){int n=prices.size();vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(k+1,0));int mx;for(int i=1;i<n;i++){for(int t=1;t<=k;t++){mx=dp[i-1][t];for(int j=i-1;j>=0;j--)mx=max(mx,dp[j][t-1]+prices[i]-prices[j]);dp[i][t]=mx;}}return dp[n-1][k];}int calculateMax(vector<int> prices) {return kTransaction(prices,2);}
};

2、单调队列优化的动态规划

class Solution {
public:/*** 计算你能获得的最大收益* * @param prices Prices[i]即第i天的股价* @return 整型*/int kTransaction(vector<int> prices,int k){int n=prices.size();vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(k+1,0));vector<int> pMax(k+1,0);int mx;for(int i=0;i<=k;i++)pMax[i]=-prices[0];for(int i=1;i<n;i++){pMax[0]=max(pMax[0],dp[i][0]-prices[0]);for(int t=1;t<=k;t++){mx=dp[i-1][t];mx=max(mx,pMax[t-1]+prices[i]);pMax[t-1]=max(pMax[t-1],dp[i][t-1]-prices[i]);dp[i][t]=mx;}}return dp[n-1][k];}int calculateMax(vector<int> prices) {return kTransaction(prices,2);}
};

3、前缀后缀数组

class Solution {
public:/*** 计算你能获得的最大收益* * @param prices Prices[i]即第i天的股价* @return 整型*/int calculateMax(vector<int> prices) {int n=prices.size();vector<int> leftMax(n);vector<int> rightMax(n);int lmin=prices[0];leftMax[0]=0;for(int i=0;i<n;i++){lmin=min(lmin,prices[i]);leftMax[i]=max(leftMax[i-1],prices[i]-lmin);}int rmax=prices[n-1];rightMax[n-1]=0;for(int i=n-2;i>=0;i--){rmax=max(rmax,prices[i]);rightMax[i]=max(rightMax[i+1],rmax-prices[i]);}int pmax=0;for(int i=0;i<n;i++)pmax=max(pmax,leftMax[i]+rightMax[i]);return pmax;}
};

转载于:https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4478159.html

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