T检验和p-value含义及计算公式

2024-06-07 17:49:04

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数 $μ 0$ 。

　　计算公式：

　　t统计量： $t=\frac{|\overline{X}-\mu_0|}{S_{\overline{X}}}=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$

即：

其中

为样本平均数，

为样本标准偏差，n为样本数。该统计量t在零假说：μ=μ0为真的条件下服从自由度为n−1的t分布。

　　自由度：v=n - 1

　　适用条件：

　　(1) 已知一个总体均数；

　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；

　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。

为什么要t检验或者其他检验呢，是因为样本参数=总体参数+机会误差+偏差，现在我们手里有样本，可以计算样本参数，但是我们想知道的是总体参数，但是这个样本参数能不能代表总体参数呢？

排除法，t检验在这里就是用来判断是否是机会误差这个因素造成，通俗点说就是样本得到的参数值可不可能由于是抽取的时候的随机造成的。

标准正态分布下，约95.5% 样本落在 +/-2 sigma区间内。而p=0.05自身意味着样本统计有95%的信心拒绝原假设。

同理，+/-3 sigma 占标标准正态区间99.7，约合p=0.01。

举例：

1.

p-value是一种概率：在原假设为真的前提下，出现该样本或比该样本更极端的结果的概率之和。

例子：

我们假设

H0:出现正面的概率是1/2

扔硬币20次出现了14次正面.该样本的单边p-value计算如下：

考虑双边检验时候，p-value是单边的二倍，即0.115

2.

以单总体t检验为例说明：[2]

问题：难产儿出生数n=35，体重均值

=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？

解：1.建立假设、确定检验水准α

H0：μ = μ0 （零假设null hypothesis）

H1：μ ≠ μ0（备择假设alternative hypothesis）

双侧检验，检验水准：α=0.05

2.计算检验统计量

=1.77

3.查相应界值表，确定P值，下结论。

查附表1，t0.025 / 34= 2.032,t < t0.025 / 34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义

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