类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）—

在专栏之前的文章里对EMD进行了一系列的介绍。在实际中也见到不少同学将该方法应用于各个领域，除了博主研究的故障诊断方向，还有用作去噪、图像处理以及金融分析的。同时也不断有同学想了解诸如EEMD、VMD等类似于EMD分解方法的信号分解方法。所以从今天开始，准备梳理一下各种“类EMD”方法，帮助准备研究这个方向的同学们理一理头绪。

关于为何要进行信号分离研究，有一篇讲的很好的文章[1]，不过我这里再赘述几句吧：

对于我们采集到的信号/数据，其中可能会蕴含着非常复杂的物理过程或经济过程，以及各种类型的干扰信息，而对于这些信息我们可能没有相关认知或者只有定性的了解。为了更清晰地分析对象的组成，我们要“把一个信号从一个整体，从它原始的采样表示变成在一组有意义的基上，或者是有特定意义的 '描述'上进行展开，而这种展开能够提供更加丰富的信号里面的信息和结构。这就是所谓信号的分离。”

也就是说，我们总是希望把一个信号写成一系列的子信号的组合，然后加上一个性质不同的信号，所谓的残差信号或者剩余信号。【1】

今天从EMD的最常见的一个衍生方法讲起：EEMD。

1. EEMD（集合经验模态分解）的概念

EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）是最常见的一种EMD改进方法。他的优势主要是解决EMD方法中的模态混叠现象。

说到模态混叠，顾名思义就是不同模态的信号混叠在一起，一般有两种情况：一是不同特征尺度的信号在一个IMF分量中出现，另一种是同一个特征尺度的信号被分散到不同的IMF分量中。

EEMD是怎样解决这个问题的呢:

EEMD主要的改进思路是：利用白噪声均值为0的特性，通过在分解的过程中多次引入均匀分布的白噪声，将信号本身的噪声通过多次人为添加的噪声掩盖过去，从而得到更加精准的上下包络线。同时对分解结果进行平均处理，平均处理次数越多，噪声给分解带来的影响就越小。[2,3]

下图展示的很明白了，EEMD分解主要分为4步：

（1）设定原始信号的处理次数m

（2）给这m个原始信号分别添加不同幅值的随机白噪声，组成一系列新的信号

（3）对这一系列的新信号分别进行EMD分解，得到一系列的IMF分量

（4）对相应模态的IMF分量分别求均值，得到EEMD分解结果

相较于EMD的（几乎）无参数傻瓜式自适应分解，EEMD就有一些参数需要调试了：分别是用于平均处理的次数M、添加的白噪声的幅值。其中白噪声的幅值通常用“白噪声幅值的标准差与原始信号幅值标准差之比”来表征。

2. EEMD的编程实现

截至目前的MATLAB版本（2020b），MATLAB还没有把eemd的函数纳入到官方库中，所以我们需要使用中央大学数据研究中心提供EMD代码工具箱（后文有获取方法）。

下面我们来测试一下EEMD相对于EMD的优越性，首先生成一段由正弦信号与间断性高频脉冲合成的信号如下：

%% 1.生成仿真信号
fs = 400;  %采样频率
t = 0:1/fs:0.75; %时间轴
x = sin(2*pi*4*t); %低频正弦信号
y = 0.5*sin(2*pi*120*t); %高频正弦信号
for i = 1:length(t) %将高频信号处理成间断性if mod(t(i),0.25)>0.11&&mod(t(i),0.25)<0.12elsey(i) = 0;end
end
sig = x+y; %信号叠加
figure('color','white')
plot(t,sig,'k') %绘制原始信号

混合信号

分别对该信号进行EMD分解和EEMD分解，得到的结果如下：

EMD分解结果，IMF1中有严重的模态混叠

EEMD分解结果

EEMD分解的IMF1、IMF2和IMF3是含有高频的正弦间歇性信号，IMF2和IMF3可以看做IMF1很小的能量损失，分析高频信号时，可以将IMF1、2、3叠加起来作为重构的高频信号，会得到更好的分析效果。IMF4也很好地提取了信号中的低频分量。

相比之下，EMD的分解结果存在着严重的模态混叠，失去使用的意义了。

上图中进行EEMD分解的程序如下：

Nstd = 0.2; %Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比
NE = 100;   %NE为对信号的平均次数
imf = pEEMD(sig,t,Nstd,NE);
% function imf = pEEMD(data,FsOrT,Nstd,NE)
% 画信号EEMD分解图
% 输入：
% y为待分解信号
% FsOrT为采样频率或采样时间向量，如果为采样频率，该变量输入单个值；如果为时间向量，该变量为与y相同长度的一维向量。如果未知采样频率，可设置为1
% Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比
% NE为对信号的平均次数
% 输出：
% imf为经eemd分解后的各imf分量值
% 例1：（FsOrT为采样频率）
% fs = 100;
% t = 1/fs:1/fs:1;
% data = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);
% imf = pEEMD(data,fs,0.2,100);
% 例2：（FsOrT为时间向量，需要注意此时FsOrT的长度要与y相同）
% t = 0:0.01:1;
% data = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);
% imf = pEEMD(data,t,0.2,100);

上述程序中的pEEMD是笔者经过再次封装的eemd程序，在中央大学提供的eemd函数中，返回的imf中带着原始信号，且行列方向与其他工具箱的分解函数也不一致，为了与其他信号分解方法的结果保持统一，在封装程序里对其进行了处理。此时imf即为eemd分解后的各分量信号。同时EEMD分解的图也可以画出来。

对于有些应用场景，还需要对各imf分量的频谱进行分析，就需要如下这样的图：

EEMD分解及其频谱图

画这个图也同样封装成了一行代码就可以实现的形式：

%% 3.EEMD分解及频谱图
imf = pEEMDandFFT(sig,fs,Nstd,NE);% 画信号EEMD分解与各IMF分量频谱对照图
% function imf = pEEMDandFFT(y,FsOrT,Nstd,NE)
% 输入：
% y为待分解信号
% FsOrT为采样频率或采样时间向量，如果为采样频率，该变量输入单个值；如果为时间向量，该变量为与y相同长度的一维向量
% Nstd为附加噪声标准差与Y标准差之比
% NE为对信号的平均次数
% 输出：
% imf为经eemd分解后的各imf分量值
% 例1：（FsOrT为采样频率）
% fs = 100;
% t = 1/fs:1/fs:1;
% y = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);
% imf = pEEMDandFFT(y,fs,0.2,100);
% 例2：（FsOrT为时间向量，需要注意此时FsOrT的长度要与y相同）
% t = 0:0.01:1;
% y = sin(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*20*t);
% imf = pEEMDandFFT(y,t,0.2,100);

上边的测试代码，包括工具箱都可以在下面链接中获取：

EEMD画图工具（公开版） | 工具箱文档

EMD以及HHT相关的程序也有，编程不易，感谢支持~关于EMD和HHT的相关介绍可以看这里：

Mr.括号：这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——EMD在MATLAB中的实现方法

Mr.括号：希尔伯特谱、边际谱、包络谱、瞬时频率/幅值/相位——Hilbert分析衍生方法及MATLAB实现

3. 更多

后续还会逐渐补充CEEMD、MEEMD、VMD、LMD以及小波分解、小波包分解、SWT、EWT等等“信号分解方法”，把这一系列做的尽量全面一些。有其他想让博主补充的也可以在评论区留言，合适的话会一起加入该系列豪华大餐哦~

【1】 aresmiki：信号分离研究内容--2

【2】李晨亮. 基于EEMD_LSTM模型的沪深300指数预测研究[D].

【3】王少君. 基于EEMD的滚动轴承微弱故障特征提取方法研究[D].