Boxplot（箱形图或盒图）的介绍和使用

一、介绍

盒图是在1977年由美国的统计学家约翰·图基(John Tukey)发明的。它由五个数值点组成：最小值(min)，下四分位数(Q1)，中位数(median)，上四分位数(Q3)，最大值(max)。也可以往盒图里面加入平均值(mean)。如上图。下四分位数、中位数、上四分位数组成一个“带有隔间的盒子”。上四分位数到最大值之间建立一条延伸线，这个延伸线成为“胡须(whisker)”。

由于现实数据中总是存在各式各样地“脏数据”，也成为“离群点”，于是为了不因这些少数的离群数据导致整体特征的偏移，将这些离群点单独汇出，而盒图中的胡须的两级修改成最小观测值与最大观测值。这里有个经验，就是最大(最小)观测值设置为与四分位数值间距离为1.5个IQR(中间四分位数极差)。即IQR = Q3-Q1，即上四分位数与下四分位数之间的差，也就是盒子的长度。
最小观测值为min = Q1 - 1.5*IQR，如果存在离群点小于最小观测值，则胡须下限为最小观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最小观测值小的数，则胡须下限为最小值。

最大观测值为max = Q3 +1.5*IQR，如果存在离群点大于最大观测值，则胡须上限为最大观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最大观测值大的数，则胡须上限为最大值。

通过盒图，在分析数据的时候，盒图能够有效地帮助我们识别数据的特征：直观地识别数据集中的异常值(查看离群点)。判断数据集的数据离散程度和偏向(观察盒子的长度，上下隔间的形状，以及胡须的长度)。
1.箱体的左侧(下)边界代表第一四分位(Q1),而右侧(上)边界代表第三四分位(Q3)。至于箱体部分代表四分位距(IQR),也就是观测值的中间50%值。
2.在箱体中间的线代表的是数据的中位数值。
3.从箱体边缘延伸出去的直线称为触须(whisker).触须(whisker)的向外延伸表示了数据集中的最大和最小(异常点除外)。

4.极端值或异常点(outlier),用星号(*)来标识.如果一个值位于箱体外面(大于Q3或小于Q1),并且距离相应边界大于1.5倍的IQR,那么这个点就被认为是一个异常点(outlier)。

二、使用

matlab中：

1、随机数列

X = randn(100,25); %随机产生100*25 double数据

subplot(2,1,1);
boxplot(X)
subplot(2,1,2);
boxplot(X,'plotstyle','compact')

结果如下：

2、m*n已知数据：

x=[0.7582 0.9809 0.9089 0.9841
0.9529 0.9365 0.8307 0.8270
0.9254 0.7601 0.9708 0.8859
0.8475 0.9449 0.9100 0.9198
0.8599 0.9539 0.7721 0.7754]
subplot(2,1,1);
boxplot(x)
subplot(2,1,2);

boxplot(x,'plotstyle','compact')

结果：

一列是一组。