c/c++ 求解数独

大学时，对数独比较有一点兴趣，后来参加了一次学校组织的数独比赛，可惜结果不佳。最后本程序猿不服，突发奇想，准备自己写一个程序，解决数独问题。

思路也很简单，遍历，每碰到一个空位，则从1到9逐个试探，填完之后先判定所填数字是否有效，然后判断新填完后的数独是否可解。

先来一个函数，判断数独是否有效。代码如下

/*
检测一个数独是否有效，即在行，列，或小九宫格中出现重复数字，空位用-1代替
*/
//bool used[9] 用于记录数字是否出现过
//辅助函数，检测一个数字是否出现过
bool ChechNum(const int num, bool used[9]) {              //没出现过返回true，否则返回falseif (num == -1) return true;if (used[num - 1]) return false;else {used[num - 1] = true;return true;}
}bool IsSudoValid(vector<vector<int>>& board) {bool used[9];for (int i = 0; i < 9; ++i) {fill(used, used + 9, false);                 //初始化辅助数组for (int j = 0; j < 9; ++j) {                //检查行if (!ChechNum(board[i][j], used))return false;}fill(used, used + 9, false);for (int j = 0; j < 9; ++j) {                //检测列if (!ChechNum(board[j][i], used))return false;}}for(int r=0;r<3;++r)                             //检查九个小九宫格for (int c = 0; c < 3; ++c) {                //c,j，代表数列；r,i代表行fill(used, used + 9, false);for (int i = 3 * r; i < r * 3+3; ++i)for (int j = 3 * c; j < c * 3+3; ++j)if (!ChechNum(board[i][j], used))return false;}return true;
}

再来一个函数，判断位置(x,y)所填的数，是否合法

//检测位置（x,y）是否合法
bool isVliad(vector<vector<int>>& board, int x, int y) {for (int row = 0; row < 9; ++row) {                        //检查y列if (row != x && board[row][y] == board[x][y])return false;}for (int col = 0; col < 9; ++col) {                       //检查x行if (col != y && board[x][col] == board[x][y])return false;}for (int row = 3 * (x / 3); row < 3 * (x / 3 + 1); ++row)for (int col = 3 * (y / 3); col < 3 * (y / 3 + 1); ++col)if ((row != x || col != y) && board[row][col] == board[x][y])return false;return true;
}

最后一个函数，求解数独

bool solveSudoKu(vector<vector<int>>& sudo) {for (int row = 0;row < 9; ++row) for (int col = 0; col < 9; ++col) {if (sudo[row][col] == -1) {for (int i = 1; i < 10; ++i) {sudo[row][col] = i;if (isVliad(sudo,row,col) && solveSudoKu(sudo))return true;sudo[row][col] = -1;}return false;}}return true;
}

验证函数

void test() {vector<vector<int>> suDoKu;suDoKu.push_back({  5, 3,-1, -1, 7,-1, -1,-1,-1 });suDoKu.push_back({  6,-1,-1,  1,-1, 5, -1,-1,-1 });suDoKu.push_back({ -1, 9, 8, -1,-1,-1, -1, 6,-1 });suDoKu.push_back({  8,-1,-1, -1, 6,-1, -1,-1, 3 });suDoKu.push_back({  4,-1,-1,  8,-1, 3, -1,-1, 1 });suDoKu.push_back({  7,-1,-1, -1, 2,-1, -1,-1, 6 });suDoKu.push_back({ -1, 6,-1, -1,-1,-1,  2, 8,-1 });suDoKu.push_back({ -1,-1,-1,  4, 1, 9, -1,-1, 5 });suDoKu.push_back({ -1,-1,-1, -1, 8,-1, -1, 7, 9 });if(IsSudoValid(suDoKu)){cout << "数独有效！" << endl;}else {cout << "数独无效！" << endl;}solveSudoKu(suDoKu);for (auto vec : suDoKu) {for (auto value : vec)printf("%2d\t", value);printf("\n");}
}

最终执行test()函数即可得出结果。如图所示

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