作者 |  天元浪子

来源 | CSDN博文精选

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1.前言

2.三剑客之Numpy
2.1 数组对象
2.1.1 数据类型
2.1.2 创建数组
2.1.3 构造复杂数组
2.1.3.1 重复数组: tile
2.1.3.2 重复元素: repeat
2.1.3.3 一维数组网格化: meshgrid
2.1.3.4 指定范围和分割方式的网格化: mgrid
2.1.4 数组的属性
2.1.5 改变数组维度
2.1.6 索引和切片
2.1.7 数组合并
2.1.8 数组拆分
2.1.9 数组运算
2.1.10 数组方法和常用函数
2.2 矩阵对象
2.2.1 创建矩阵
2.2.2 矩阵的特有属性
2.2.3 矩阵乘法
2.3 线性代数模块
2.3.1 计算逆矩阵
2.3.2 计算行列式
2.3.3 计算特征值和特征向量
2.3.4 求解线性方程组

3.三剑客之Matplotlib
3.1 pylot介绍
3.1.1 中文显示问题的解决方案
3.1.2 绘制最简单的图形
3.1.3 设置标题、坐标轴名称、坐标轴范围
3.1.4 设置点和线的样式、宽度、颜色
3.1.5 文本标注和图例
3.2 绘制多轴图
3.3 常用绘图类型
3.3.1 直方图
3.3.2 散点图
3.3.3 梯形图、柱状图、填充图
3.3.4 对数坐标
3.3.5极坐标绘图
3.4 2D绘图
3.4.1 等值线图
3.4.2 二维数据的平面色彩显示
3.5 3D绘图

4.三剑客之Scipy
4.1 插值
4.1.1 一维插值
4.1.2 二维插值
4.2 拟合
4.2.1 使用numpy.polyfit拟合
4.2.2 使用scipy.optimize.optimize.curve_fit拟合
4.3 求解非线性方程（组）
4.4 数值积分
4.4.1 经典微分法
4.4.2 使用定积分求解函数
4.5 图像处理

5.后记

1.前言

不管是不是巴萨的球迷，只要你喜欢足球，就一定听说过梅西(Messi)、苏亚雷斯(Suarez)和内马尔(Neymar)这个MSN组合。在众多的数学建模辅助工具中，也有一个犀利无比的MSN组合，他们就是python麾下大名鼎鼎的 Matplotlib + Scipy + Numpy三剑客。

本文是我整理的MSN学习笔记，有些理解可能比较肤浅，甚至是错误的。如果因此误导了某位看官，在工作中造成重大失误或损失，我顶多只能赔偿一顿饭——还得是我们楼下的十元盒饭。特此声明。

文中代码均从我的这台时不时出点问题、闹个情绪的Yoga 3 pro上复制而来，这意味着所有的代码均可在下面的运行环境中顺利运行：

pyhton 2.7.8
numpy 1.11.1
scipy 0.16.1
matplotlib 1.5.1

2.三剑客之Numpy

numpy是一个开源的python科学计算库，包含了很多实用的数学函数，涵盖线性代数、傅里叶变换和随机数生成等功能。最初的numpy其实是scipy的一部分，后来才从scipy中分离出来。

numpy不是python的标准库，需要单独安装。假定你的运行环境已经安装了python包管理工具pip，numpy的安装就非常简单：

pip install numpy

2.1 数组对象

ndarray是多维数组对象，也是numpy最核心的对象。在numpy中，数组的维度(dimensions)叫做轴(axes)，轴的个数叫做秩(rank)。通常，一个numpy数组的所有元素都是同一种类型的数据，而这些数据的存储和数组的形式无关。

下面的例子，创建了一个三维的数组（在导入numpy时，一般都简写成np）。

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

2.1.1 数据类型

numpy支持的数据类型主要有布尔型(bool)、整型(integrate)、浮点型(float)和复数型(complex)，每一种数据类型根据占用内存的字节数又分为多个不同的子类型。常见的数据类型见下表。

2.1.2 创建数组

通常，我们用np.array()创建数组。如果仅仅是创建一维数组，也可以使用np.arange()或者np.linspace()的方法。np.zeros()、np.ones()、np.eye()则可以构造特殊的数据。np.random.randint()和np.random.random()则可以构造随机数数组。

>>> np.array([[1,2,3],[4,5,6]])                # 默认元素类型为int32
array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
>>> np.array([[1,2,3],[4,5,6]], dtype=np.int8) # 指定元素类型为int8
array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]], dtype=int8)
>>> np.arange(5)                               # 默认元素类型为int32
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.arange(3,8, dtype=np.int8)              # 指定元素类型为int8
array([3, 4, 5, 6, 7], dtype=int8)
>>> np.arange(12).reshape(3,4)                 # 改变shape
array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
>>> np.linspace(1,2,5)                        # 从1到2生成5个浮点数
array([ 1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])
>>> np.zeros((2,3))                            # 全0数组
array([[ 0.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  0.]])
>>> np.ones((2,3))                             # 全1数组
array([[ 1.,  1.,  1.],[ 1.,  1.,  1.]])
>>> np.eye(3)                                  # 主对角线元素为1其他元素为0
array([[ 1.,  0.,  0.],[ 0.,  1.,  0.],[ 0.,  0.,  1.]])
>>> np.random.random((2,3))                    # 生成[0,1)之间的随机浮点数
array([[ 0.84731148,  0.8222318 ,  0.85799278],[ 0.59371558,  0.92330741,  0.04518351]])
>>> np.random.randint(0,10,(3,2))              # 生成[0,10)之间的随机整数
array([[2, 4],[8, 3],[8, 5]])

2.1.3 构造复杂数组

很多时候，我们需要从简单的数据结构，构造出复杂的数组。例如，用一维的数据生成二维格点。

2.1.3.1 重复数组: tile

>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.tile(a, 2)
array([0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.tile(a, (3,2))
array([[0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4]])

2.1.3.2 重复元素: repeat

>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a.repeat(2)
array([0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4])

2.1.3.3 一维数组网格化: meshgrid

>>> a = np.arange(5)
>>> b = np.arange(5,10)
>>> np.meshgrid(a,b)
[array([[0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4],[0, 1, 2, 3, 4]]), array([[5, 5, 5, 5, 5],[6, 6, 6, 6, 6],[7, 7, 7, 7, 7],[8, 8, 8, 8, 8],[9, 9, 9, 9, 9]])]
>>> 

2.1.3.4 指定范围和分割方式的网格化: mgrid

>>> np.mgrid[0:1:2j, 1:2:3j]
array([[[ 0. ,  0. ,  0. ],[ 1. ,  1. ,  1. ]],[[ 1. ,  1.5,  2. ],[ 1. ,  1.5,  2. ]]])
>>> np.mgrid[0:1:0.3, 1:2:0.4]
array([[[ 0. ,  0. ,  0. ],[ 0.3,  0.3,  0.3],[ 0.6,  0.6,  0.6],[ 0.9,  0.9,  0.9]],[[ 1. ,  1.4,  1.8],[ 1. ,  1.4,  1.8],[ 1. ,  1.4,  1.8],[ 1. ,  1.4,  1.8]]])

上面的例子中用到了虚数。构造虚数的方法如下：

>>> complex(2,5)
(2+5j)

2.1.4 数组的属性

numpy的数组对象除了一些常规的属性外，也有几个类似转置、扁平迭代器等看起来更像是方法的属性。扁平迭代器也许是遍历多维数组的一个简明方法，下面的代码给出了一个例子。

>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a.dtype               # 数组元素的数据类型
dtype('int32')
>>> a.dtype.itemsize      # 数组元素占据的内存字节数
4
>>> a.itemsize            # 数组元素占据的内存字节数
4
>>> a.shape               # 数组的维度
(2, 3)
>>> a.size                # 数组元素个数
6
>>> a.T                   # 数组行变列，类似于transpose()
array([[1, 4],[2, 5],[3, 6]])
>>> a.flat                # 返回一个扁平迭代器，用于遍历多维数组
<numpy.flatiter object at 0x037188F0>
>>> for item in a.flat:print item

2.1.5 改变数组维度

numpy数组的存储顺序和数组的维度是不相干的，因此改变数组的维度是非常便捷的操作，除resize()外，这一类操作不会改变所操作的数组本身的存储顺序。

>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a.shape                     # 查看数组维度
(2, 3)
>>> a.reshape(3,2)              # 返回3行2列的数组
array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])
>>> a.ravel()                   # 返回一维数组
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a.transpose()               # 行变列（类似于矩阵转置）
array([[1, 4],[2, 5],[3, 6]])
>>> a.resize((3,2))             # 类似于reshape，但会改变所操作的数组
>>> a
array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])

2.1.6 索引和切片

对于一维数组的索引和切片，numpy和python的list一样，甚至更灵活。

a = np.arange(9)
>>> a[-1]                            # 最后一个元素
8
>>> a[2:5]                           # 返回第2到第5个元素
array([2, 3, 4])
>>> a[:7:3]                          # 返回第0到第7个元素，步长为3
array([0, 3, 6])
>>> a[::-1]                          # 返回逆序的数组
array([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

假设有一栋2层楼，每层楼内的房间都是3排4列，那我们可以用一个三维数组来保存每个房间的居住人数（当然，也可以是房间面积等其他数值信息）。

>>> a = np.arange(24).reshape(2,3,4)    # 2层3排4列
>>> a
array([[[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]],[[12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19],[20, 21, 22, 23]]])
>>> a[1][2][3]                          # 虽然可以这样
23
>>> a[1,2,3]                            # 但这才是规范的用法
23
>>> a[:,0,0]                            # 所有楼层的第1排第1列
array([ 0, 12])
>>> a[0,:,:]                            # 1楼的所有房间，等价与a[0]或a[0,...]
array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
>>> a[:,:,1:3]                          # 所有楼层所有排的第2到4列
array([[[ 1,  2],[ 5,  6],[ 9, 10]],[[13, 14],[17, 18],[21, 22]]])
>>> a[1,:,-1]                           # 2层每一排的最后一个房间
array([15, 19, 23])

2.1.7 数组合并

数组合并除了下面介绍的水平合并、垂直合并、深度合并外，还有行合并、列合并，以及concatenate()等方式。假如你比我还懒，那就只了解前三种方法吧，足够用了。

>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> b = np.arange(9,18).reshape(3,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]])
>>> b
array([[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]])
>>> np.hstack((a,b))                        # 水平合并
array([[ 0,  1,  2,  9, 10, 11],[ 3,  4,  5, 12, 13, 14],[ 6,  7,  8, 15, 16, 17]])
>>> np.vstack((a,b))                        # 垂直合并
array([[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]])
>>> np.dstack((a,b))                        # 深度合并
array([[[ 0,  9],[ 1, 10],[ 2, 11]],[[ 3, 12],[ 4, 13],[ 5, 14]],[[ 6, 15],[ 7, 16],[ 8, 17]]])

2.1.8 数组拆分

拆分是合并的逆过程，概念是一样的，但稍微有一点不同：

>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> np.hsplit(a, 3)                        # 水平拆分，返回list
[array([[0],[3],[6]]), array([[1],[4],[7]]), array([[2],[5],[8]])]
>>> np.vsplit(a, 3)                        # 垂直拆分，返回list
[array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]]), array([[6, 7, 8]])]
>>> a = np.arange(27).reshape(3,3,3)
>>> np.dsplit(a, 3)                        # 深度拆分，返回list
[array([[[ 0],[ 3],[ 6]],[[ 9],[12],[15]],[[18],[21],[24]]]), array([[[ 1],[ 4],[ 7]],[[10],[13],[16]],[[19],[22],[25]]]), array([[[ 2],[ 5],[ 8]],[[11],[14],[17]],[[20],[23],[26]]])]

2.1.9 数组运算

数组和常数的四则运算，是数组的每一个元素分别和常数运算；数组和数组的四则运算则是两个数组对应元素的运算（两个数组有相同的shape，否则抛出异常）。

>>> a = np.arange(4, dtype=np.float32).reshape(2,2)
>>> b = np.arange(4, 8, dtype=np.float32).reshape(2,2)
>>> a+2                # 数组和常数可以进行四则运算
array([[ 2.,  3.],[ 4.,  5.]], dtype=float32)
>>> a/b                # 数组和数组可以进行四则运算
array([[ 0.        ,  0.2       ],[ 0.33333334,  0.42857143]], dtype=float32)
>>> a == b             # 最神奇的是，数组可以判断对应元素是否相等
array([[False, False],[False, False]], dtype=bool)
>>> (a == b).all()     # 判断数组是否相等
False

特别提示：如果想对数组内符合特定条件的元素做特殊处理，下面的代码也许有用。

>>> a = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> a
array([[0, 1, 2],[3, 4, 5]])
>>> (a>2)&(a<=4)
array([[False, False, False],[ True,  True, False]], dtype=bool)
>>> a[(a>2)&(a<=4)]
array([3, 4])
>>> a[(a>2)&((a<=4))] += 10
>>> a
array([[ 0,  1,  2],[13, 14,  5]])

2.1.10 数组方法和常用函数

数组对象本身提供了计算算数平均值、求最大最小值等内置方法，numpy也提供了很多实用的函数。为了缩减篇幅，下面的代码仅以一维数组为例，展示了这些方法和函数用法。事实上，大多数情况下这些方法和函数对于多维数组同样有效，只有少数例外，比如compress函数。

>>> a = np.array([3,2,4])
>>> a.sum()                   # 所有元素的和
9
>>> a.prod()                  # 所有元素的乘积
24
>>> a.mean()                  # 所有元素的算数平均值
3.0
>>> a.max()                   # 所有元素的最大值
4
>>> a.min()                   # 所有元素的最小值
2
>>> a.clip(3,4)               # 小于3的元素替换为3，大于4的元素替换为4
array([3, 3, 4])
>>> a.compress(a>2)           # 返回大于2的元素组成的数组
array([3, 4])
>>> a.tolist()                # 返回python的list
[3, 2, 4]
>>> a.var()                   # 计算方差（元素与均值之差的平方的均值）
0.66666666666666663
>>> a.std()                   # 计算标准差（方差的算术平方根）
0.81649658092772603
>>> a.ptp()                   # 返回数组的最大值和最小值之差
2
>>> a.argmin()                # 返回最小值在扁平数组中的索引
1
>>> a.argmax()                # 返回最大值在扁平数组中的索引
2
>>> np.where(a == 2)          # 返回所有值为2的元素的索引
(array([1]),)
>>> np.diff(a)                # 返回相邻元素的差
array([-1,  2])
>>> np.log(a)                 # 返回对数数组
array([ 1.09861229,  0.69314718,  1.38629436])
>>> np.exp(a)                 # 返回指数数组
array([ 20.08553692,   7.3890561 ,  54.59815003])
>>> np.sqrt(a)                # 返回开方数组
array([ 1.73205081,  1.41421356,  2.        ])
>>> np.msort(a)               # 数组排序
array([2, 3, 4])
>>> a = np.array([1,4,7])
>>> b = np.array([8,5,2])
>>> np.maximum(a, b)          # 返回多个数组中对应位置元素的最大值数组
array([8, 5, 7])
>>> np.minimum(a, b)          # 返回多个数组中对应位置元素的最小值数组
array([1, 4, 2])
>>> np.true_divide(a, b)      # 对整数实现真正的数学除法运算
array([ 0.125,  0.8  ,  3.5  ])

2.2 矩阵对象

matrix是矩阵对象，继承自ndarray类型，因此含有ndarray的所有数据属性和方法。不过，当你把矩阵对象当数组操作时，需要注意以下几点：

matrix对象总是二维的，即使是展平（ravel函数）操作或是成员选择，返回值也是二维的。
matrix对象和ndarray对象混合的运算总是返回matrix对象。

2.2.1 创建矩阵

matrix对象可以使用一个Matlab风格的字符串来创建（以空格分隔列，以分号分隔行的字符串），也可以用数组来创建。

>>> np.mat('1 4 7; 2 5 8; 3 6 9')
matrix([[1, 4, 7],[2, 5, 8],[3, 6, 9]])
>>> np.mat(np.arange(1,10).reshape(3,3))
matrix([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])

2.2.2 矩阵的特有属性

矩阵有几个特有的属性使得计算更加容易，这些属性有：

>>> m = np.mat(np.arange(1,10).reshape(3,3))
>>> m
matrix([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])
>>> m.T             # 返回自身的转置
matrix([[1, 4, 7],[2, 5, 8],[3, 6, 9]])
>>> m.H             # 返回自身的共轭转置
matrix([[1, 4, 7],[2, 5, 8],[3, 6, 9]])
>>> m.I             # 返回自身的逆矩阵
matrix([[ -4.50359963e+15,   9.00719925e+15,  -4.50359963e+15],[  9.00719925e+15,  -1.80143985e+16,   9.00719925e+15],[ -4.50359963e+15,   9.00719925e+15,  -4.50359963e+15]])
>>> m.A             # 返回自身数据的二维数组的一个视图
array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])

2.2.3 矩阵乘法

对ndarray对象而言，星号是按元素相乘，dot()函数则当作矩阵相乘。对于matrix对象来说，星号和dot()函数都是矩阵相乘。特别的，对于一维数组，dot()函数实现的是向量点乘（结果是标量），但星号实现的却不是差乘。

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([4,5,6])
>>> a*b               # 一维数组，元素相乘
array([ 4, 10, 18])
>>> np.dot(a,b)       # 一维数组，元素相乘再求和
32
>>> a = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b = np.array([[5,6],[7,8]])
>>> a*b               # 多维数组，元素相乘
array([[ 5, 12],[21, 32]])
>>> np.dot(a,b)       # 多维数组，实现的是矩阵相乘
array([[19, 22],[43, 50]])
>>> m = np.mat(a)
>>> n = np.mat(b)
>>> np.dot(m,n)       # 矩阵相乘
matrix([[19, 22],[43, 50]])
>>> m*n               # 矩阵相乘
matrix([[19, 22],[43, 50]])

2.3 线性代数模块

numpy.linalg 是numpy的线性代数模块，可以用来解决逆矩阵、特征值、线性方程组以及行列式等问题。

2.3.1 计算逆矩阵

尽管matrix对象本身有逆矩阵的属性，但用numpy.linalg模块求解矩阵的逆，也是非常简单的。

m = np.mat('0 1 2; 1 0 3; 4 -3 8')
mi = np.linalg.inv(m)           # mi即为m的逆矩阵。何以证明？
m * mi                          # 矩阵与其逆矩阵相乘，结果为单位矩阵
matrix([[ 1.,  0.,  0.],[ 0.,  1.,  0.],[ 0.,  0.,  1.]])

2.3.2 计算行列式

如何计算行列式，我早已经不记得了，但手工计算行列式的痛苦，我依然记忆犹新。现在好了，你在手机上都可以用numpy轻松搞定（前提是你的手机上安装了python + numpy）。

m = np.mat('0 1 2; 1 0 3; 4 -3 8')
np.linalg.det(m)                # 什么？这就成了？
2.0

2.3.3 计算特征值和特征向量

截至目前，我的工作和特征值、特征向量还有没任何关联。记录这一节，纯粹是为了我女儿，她正在读数学专业。

m = np.mat('0 1 2; 1 0 3; 4 -3 8')
>>> np.linalg.eigvals(m)        # 计算特征值
array([ 7.96850246, -0.48548592,  0.51698346])
>>> np.linalg.eig(m)            # 返回特征值及其对应特征向量的元组
(array([ 7.96850246, -0.48548592,  0.51698346]), matrix([[ 0.26955165,  0.90772191, -0.74373492],[ 0.36874217,  0.24316331, -0.65468206],[ 0.88959042, -0.34192476,  0.13509171]]))

2.3.4 求解线性方程组

有线性方程组如下：

x - 2y + z = 0
2y -8z = 8
-4x + 5y + 9z = -9

求解过程如下：

>>> A = np.mat('1 -2 1; 0 2 -8; -4 5 9')
>>> b = np.array([0, 8, -9])
>>> np.linalg.solve(A, b)
array([ 29.,  16.,   3.])  # x = 29, y = 16, z = 3

3.三剑客之Matplotlib

matplotlib 是python最著名的绘图库，它提供了一整套和Matlab相似的命令API，十分适合交互式地进行制图。而且也可以方便地将它作为绘图控件，嵌入GUI应用程序中。matplotlib 可以绘制多种形式的图形包括普通的线图，直方图，饼图，散点图以及误差线图等；可以比较方便的定制图形的各种属性比如图线的类型，颜色，粗细，字体的大小等；它能够很好地支持一部分 TeX 排版命令，可以比较美观地显示图形中的数学公式。

3.1 pylot介绍

Matplotlib 包含了几十个不同的模块， 如 matlab、mathtext、finance、dates 等，而 pylot 则是我们最常用的绘图模块，这也是本文介绍的重点。

3.1.1 中文显示问题的解决方案

有很多方法可以解决此问题，但下面的方法恐怕是最简单的解决方案了（我只在windows平台上测试过，其他平台请看官自测）。如果想了解更多，也可以参考我N年前的一篇博文：matplotlib显示中文的解决方案（http://xufive.blog.163.com/blog/static/172326168201063111370141/）

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默认字体
>>> plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False     # 解决保存图像时'-'显示为方块的问题

3.1.2 绘制最简单的图形

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01)
>>> y = np.sin(x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.show()

3.1.3 设置标题、坐标轴名称、坐标轴范围

如果你在python的shell中运行下面的代码，而shell的默认编码又不是utf-8的话，中文可能仍然会显示为乱码。你可以尝试着把 u’正弦曲线’ 写成 ‘正弦曲线’.decode(‘gbk’)或者’正弦曲线’.decode(‘utf-8’)

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from pylab import mpl
>>> mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
>>> mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
>>> x = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01)
>>> y = np.sin(x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.title(u'正弦曲线', fontdict={'size':20})      # 设置标题
>>> plt.xlabel(u'弧度', fontdict={'size':16})         # 显示横轴名称
>>> plt.ylabel(u'正弦值', fontdict={'size':16})       # 显示纵轴名称
>>> plt.axis([-0.1*np.pi, 2.1*np.pi, -1.1, 1.1])     # 设置坐标轴范围
>>> plt.axis('equal')                                # xy轴等比例保持
>>> plt.show()

3.1.4 设置点和线的样式、宽度、颜色

plt.plot函数的调用形式如下：

plot(x, y, color='green', linestyle='dashed', linewidth=1, marker='o', markerfacecolor='blue', markersize=6)
plot(x, y, c='g', ls='--', lw=1, marker='o', mfc='blue', ms=6)

color指定线的颜色，可简写为“c”。颜色的选项为：

• 蓝色：‘b’ (blue)

• 绿色：‘g’ (green)

• 红色：‘r’ (red)

• 墨绿：‘c’ (cyan)

• 洋红：‘m’ (magenta)

• 黄色：‘y’ (yellow)

• 黑色：‘k’ (black)

• 白色：‘w’ (white)

• 灰度表示：e.g. 0.75 ([0,1]内任意浮点数)

• RGB表示法：e.g. ‘#2F4F4F’ 或 (0.18, 0.31, 0.31)

linestyle指定线型，可简写为“ls”。线型的选项为：

• 实线：‘-’ (solid line)

• 虚线：‘–’ (dashed line)

• 虚点线：‘-.’ (dash-dot line)

• 点线：‘:’ (dotted line)

• 无：'‘或’ ‘或’None’

linewidth指定线宽，可简写为“lw”。

marker描述数据点的形状

• 点线：‘.’

• 点线：‘o’

• 加号：'+

• 叉号：‘x’

• 上三角：‘^’

• 上三角：‘v’

markerfacecolor指定数据点标记的表面颜色，可 简写为“ mfc”。

markersize指定数据点标记的大小，可 简写为“ ms”。

3.1.5 文本标注和图例

我们分别使用不同的线型、颜色来绘制以10、e、2为基的一组幂函数曲线，演示文本标注和图例的使用。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from pylab import mpl
>>> mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
>>> mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
>>> x = np.linspace(-4, 4, 200)
>>> f1 = np.power(10, x)
>>> f2 = np.power(np.e, x)
>>> f3 = np.power(2, x)
>>> plt.plot(x, f1, 'r', ls='-', linewidth=2, label='$10^x$')
>>> plt.plot(x, f2, 'b', ls='--', linewidth=2, label='$e^x$')
>>> plt.plot(x, f3, 'g', ls=':', linewidth=2, label='$2^x$')
>>> plt.axis([-4, 4, -0.5, 8])
>>> plt.text(1, 7.5, r'$10^x$', fontsize=16)
>>> plt.text(2.2, 7.5, r'$e^x$', fontsize=16)
>>> plt.text(3.2, 7.5, r'$2^x$', fontsize=16)
>>> plt.title('幂函数曲线', fontsize=16)
>>> plt.legend(loc='upper left')
>>> plt.show()

在绘制图例时，loc用于指定图例的位置，可用的选项有：

• best

• upper right

• upper left

• lower left

• lower right

3.2 绘制多轴图

在介绍如何将多幅子图绘制在同一画板的同时，顺便演示如何绘制直线和矩形。我们可以使用subplot函数快速绘制有多个轴的图表。subplot函数的调用形式如下：

subplot(numRows, numCols, plotNum)

subplot将整个绘图区域等分为numRows行 * numCols列个子区域，然后按照从左到右，从上到下的顺序对每个子区域进行编号，左上的子区域的编号为1。如果numRows，numCols和plotNum这三个数都小于10的话，可以把它们缩写为一个整数，例如subplot(323)和subplot(3,2,3)是相同的。subplot在plotNum指定的区域中创建一个轴对象。如果新创建的轴和之前创建的轴重叠的话，之前的轴将被删除。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.subplot(221) # 两行两列的第1个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axhline(y=0.5, color='b')
>>> plt.axhline(y=0.5, xmin=0.25, xmax=0.75, color='r')
>>> plt.subplot(222) # 两行两列的第2个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axvline(x=0, ymin=0, linewidth=4, color='r')
>>> plt.axvline(x=1.0, ymin=-0.5, ymax=0.5, linewidth=4, color='g')
>>> plt.subplot(212) # 两行一列的第2个位置
>>> plt.axis([-1, 2, -1, 2])
>>> plt.axvspan(1.25, 1.55, facecolor='g', alpha=0.5)
>>> plt.axhspan(0.25, 0.75, facecolor='0.5', alpha=0.5)
>>> plt.show()

3.3 常用绘图类型

3.3.1 直方图

用numpy随机生成一个符合正态分布的数据集，统计分段区域内数据的个数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> data = np.random.normal(5.0, 3.0, 1000)
>>> plt.hist(data)
>>> bins = np.arange(-5, 16, 1)
>>> plt.hist(data, bins) # 使用自定义的分段区域
>>> plt.show()

3.3.2 散点图

使用plot()绘图时，如果指定样式参数为仅绘制数据点（linestyle=‘None’），那么所绘制的就是一幅散列图。这种方法所绘制的点无法单独指定数据点的颜色和大小，而使用scatter()绘制散列图就可以指定每个点的颜色和大小。

plt.scatter函数的调用形式如下：

scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None, vmin=None, vmax=None, alpha=None, linewidths=None, verts=None, edgecolors=None, hold=None, data=None, **kwargs)

scatter()的前两个参数是数组，分别指定每个点的X轴和Y轴的坐标。s参数指定点的大 小，值和点的面积成正比，它可以是一个数，指定所有点的大小，也可以是数组，分别对每个点指定大小。c参数指定每个点的颜色，可以是数值或数组。这里使用一维数组为每个点指定了一个数值。通过颜色映射表，每个数值都会与一个颜色相对应。默认的颜色映射表中蓝色与最小值对应，红色与最大值对应。当c参数是形状为(N,3)或(N,4)的二维数组时，则直接表示每个点的RGB颜色。marker参数设置点的形状，可以是个表示形状的字符串，也可以是表示多边形的两个元素的元组，第一个元素表示多边形的边数，第二个元素表示多边形的样式，取值范围为0、1、2、3。0表示多边形，1表示星形，2表示放射形，3表示忽略边数而显示为圆形。alpha参数设置点的透明度。facecolors参数为“none”时，表示散列点没有填充色。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.random.rand(50)
>>> y = np.random.rand(50)
>>> area = np.pi * (15 * np.random.rand(50))**2
>>> color = 2 * np.pi * np.random.rand(50)
>>> plt.scatter(x, y, s=area, c=color, alpha=0.5, cmap=plt.cm.hsv)
>>> plt.show()

3.3.3 梯形图、柱状图、填充图

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n = np.array([0,1,2,3,4,5])
>>> x = np.linspace(-0.75, 1., 100)
>>> plt.subplot(131)
>>> plt.step(n, n**2, lw=2)
>>> plt.subplot(132)
>>> plt.bar(n, n**2, align="center", width=0.5, alpha=0.5)
>>> plt.subplot(133)
>>> plt.fill_between(x, x**2, x**3, color="green", alpha=0.5)
>>> plt.show()

3.3.4 对数坐标

plot()所绘制图表的X-Y轴坐标都是算术坐标。绘制对数坐标图的函数有三个：semilogx()、semilogy()和loglog(),它们分别绘制X轴为对数坐标、Y轴为对数坐标以及两个轴都为对数坐标时的图表。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3, 100)
>>> y = np.power(2, np.power(2,x))
>>> plt.subplot(121)
>>> plt.semilogy(x, y , '-r')
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.plot(x,y, '--g')
>>> plt.show()

3.3.5极坐标绘图

极坐标系是和笛卡尔(X-Y)坐标系完全不同的坐标系，极坐标系中的点由一个夹角和一段相对中心点的距离来表示。polar(theta, r, **kwargs)可以直接创建极坐标子图并在其中绘制曲线。也可以使用程序中调用subplot()创建子图时通过设 polar参数为True,创建一个极坐标子图，然后调用plot()在极坐标子图中绘图。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> theta = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
>>> plt.polar(theta, 1.4*np.cos(5*theta), "--", linewidth=2)
>>> plt.polar(theta, 1.8*np.cos(4*theta), linewidth=2)
>>> plt.rgrids(np.arange(0.5, 2, 0.5), angle=45)
>>> plt.thetagrids([0, 45])thetagridlabel objects>)
>>> plt.show()
>>> 

3.4 2D绘图

3.4.1 等值线图

所谓等值线，是指由函数值相等的各点连成的平滑曲线。等值线可以直观地表示二元函数值的变化趋势，例如等值线密集的地方表示函数值在此处的变化较大。matplotlib中可以使用contour()和contourf()描绘等值线，它们的区别是：contourf()所得到的是带填充效果的等值线。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> y, x = np.ogrid[-2:2:200j, -3:3:300j]
>>> z = x * np.exp( - x**2 - y**2)
>>> extent = [np.min(x), np.max(x), np.min(y), np.max(y)]
>>> plt.subplot(121)
>>> cs = plt.contour(z, 10, extent=extent)
>>> plt.clabel(cs)
<a list of 8 text.Text objects>
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.contourf(x.reshape(-1), y.reshape(-1), z, 20)
>>> plt.show()

为了更淸楚地区分X轴和Y轴，这里让它们的取值范围和等分次数均不相同.这样得 到的数组z的形状为(200, 300),它的第0轴对应Y轴、第1轴对应X轴。

调用contour()绘制数组z的等值线图，第二个参数为10,表示将整个函数的取值范围等分为10个区间,即显示的等值线图中将有9条等值线。可以使用extent参数指定等值线图的X轴和Y轴的数据范围。

contour()所返回的是一个QuadContourSet对象， 将它传递给clabel()，为其中的等值线标上对应的值。

调用contourf(),绘制将取值范围等分为20份、带填充效果的等值线图。这里演示了另外一种设置X、Y轴取值范围的方法，它的前两个参数分别是计算数组z时所使用的X轴和Y轴上的取样点,这两个数组必须是一维的。

3.4.2 二维数据的平面色彩显示

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> data=np.clip(np.random.randn(5,5),-1,1)
>>> plt.subplot(221)
>>> plt.imshow(data)
>>> plt.subplot(222)
>>> plt.imshow(data,cmap=plt.cm.cool)
>>> plt.subplot(223)
>>> plt.imshow(data,cmap=plt.cm.hot)
>>> plt.colorbar()
>>> plt.subplot(224)
>>> im = plt.imshow(data,cmap=plt.cm.winter)
>>> plt.colorbar(im, cmap=plt.cm.winter, ticks=[-1,0,1])
>>> plt.show()

3.5 3D绘图

虽然matplotlib主要专注于绘图，并且主要是二维的图形，但是它也有一些不同的扩展，能让我们在地理图上绘图，让我们把Excel和3D图表结合起来。在matplotlib的世界里，这些扩展叫做工具包（toolkits）。工具包是一些关注在某个话题（如3D绘图）的特定函数的集合。

比较流行的工具包有Basemap、GTK 工具、Excel工具、Natgrid、AxesGrid和mplot3d。

mpl_toolkits.mplot3工具包提供了一些基本的3D绘图功能，其支持的图表类型包括散点图（scatter）、曲面图（surf）、线图（line）和网格图（mesh）。虽然mplot3d不是一个最好的3D图形绘制库，但是它是伴随着matplotlib产生的，因此我们对其接口已经很熟悉了。

下面是一个使用plot_surface绘制3d曲面图的例子。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import mpl_toolkits.mplot3d
>>> x, y = np.mgrid[-2:2:50j,-2:2:50j]
>>> z = x*np.exp(-x**2-y**2)
>>> ax = plt.subplot(111,projection='3d')
>>> ax.plot_surface(x,y,z,rstride=2,cstride=1,cmap=plt.cm.coolwarm,alpha=0.8)
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.set_ylabel('y')
>>> ax.set_zlabel('z')
>>> plt.show()

4.三剑客之Scipy

前面已经说过，最初的numpy其实是scipy的一部分，后来才从scipy中分离出来。scipy函数库在numpy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等等。由于其涉及的领域众多，我之于scipy，就像盲人摸大象，只能是摸到哪儿算哪儿。

4.1 插值

数据插值是数据处理过程中经常用到的技术，常用的插值有一维插值、二维插值、高阶插值等，常见的算法有线性插值、B样条插值、临近插值等。

4.1.1 一维插值

一维插值最常用的算法是线型插值和三阶样条插值，此外还有前点插值、后点插值、临近点插值、零阶插值（等同于前点插值）、一阶插值（等同于线性插值）、五阶插值等。下面的例子对以上8中插值方法进行了比较。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.linspace(0,10,11)
y = np.exp(-x/3.0)
x_new = np.linspace(0,10,100) # 期望在0-10之间变成100个数据点f1 = interpolate.interp1d(x, y, kind='linear')
f2 = interpolate.interp1d(x, y, kind='nearest')
f3 = interpolate.interp1d(x, y, kind='zero')
f4 = interpolate.interp1d(x, y, kind='slinear')
f5 = interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')
f6 = interpolate.interp1d(x, y, kind='quadratic')
f7 = interpolate.interp1d(x, y, kind='previous')
f8 = interpolate.interp1d(x, y, kind='next')plt.figure('Demo', facecolor='#eaeaea')
plt.subplot(221)
plt.plot(x, y, "o",  label=u"原始数据")
plt.plot(x_new, f2(x_new), label=u"临近点插值")
plt.plot(x_new, f7(x_new), label=u"前点插值")
plt.plot(x_new, f8(x_new), label=u"后点线性插值")
plt.legend()plt.subplot(222)
plt.plot(x, y, "o",  label=u"原始数据")
plt.plot(x_new, f1(x_new), label=u"线性插值")
plt.plot(x_new, f3(x_new), label=u"零阶样条插值")
plt.plot(x_new, f4(x_new), label=u"一阶样条插值")
plt.legend()plt.subplot(223)
plt.plot(x, y, "o",  label=u"原始数据")
plt.plot(x_new, f1(x_new), label=u"线性插值")
plt.plot(x_new, f5(x_new), label=u"三阶样条插值")
plt.legend()plt.subplot(224)
plt.plot(x, y, "o",  label=u"原始数据")
plt.plot(x_new, f1(x_new), label=u"线性插值")
plt.plot(x_new, f6(x_new), label=u"五阶样条插值")
plt.legend()plt.show()

不同的插值方法画在一起，对比之下效果会比较明显：

4.1.2 二维插值

二维数据，通常总是对应着一个网格，比如，经纬度网格。如果插值对象只有一个二维数组，那么我们可以用数组的行列号来构造网格。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsey, x = np.mgrid[-2:2:20j,-3:3:30j] # 30x20 = 600
z = x*np.exp(-x**2-y**2)
y_new, x_new = np.mgrid[-2:2:80j,-3:3:120j] # 120x80 = 9600f1 = interpolate.interp2d(x[0,:], y[:,0], z, kind='linear') # 线性插值
f2 = interpolate.interp2d(x[0,:], y[:,0], z, kind='cubic') # 三阶样条
f3 = interpolate.interp2d(x[0,:], y[:,0], z, kind='quintic') # 五阶样条z1 = f1(x_new[0,:], y_new[:,0])
z2 = f2(x_new[0,:], y_new[:,0])
z3 = f3(x_new[0,:], y_new[:,0])plt.subplot(221)
plt.pcolor(x, y, z, cmap=plt.cm.hsv)
plt.colorbar()
plt.axis('equal')plt.subplot(222)
plt.pcolor(x_new, y_new, z1, cmap=plt.cm.hsv)
plt.colorbar()
plt.axis('equal')plt.subplot(223)
plt.pcolor(x_new, y_new, z2, cmap=plt.cm.hsv)
plt.colorbar()
plt.axis('equal')plt.subplot(224)
plt.pcolor(x_new, y_new, z3, cmap=plt.cm.hsv)
plt.colorbar()
plt.axis('equal')plt.show()

原始数据、线型插值数据、三阶插值数据、五阶插值数据的效果对比如下：

4.2 拟合

在工作中，我们常常需要在图中描绘某些实际数据观察的同时，使用一个曲线来拟合这些实际数据。所谓拟合，就是找出符合数据变化趋势的曲线方程，进而对变化趋势做出预测。

4.2.1 使用numpy.polyfit拟合

numpy.polyfit() 实现了最小二乘法，其功能是返回指定次数的多项式参数，这组参数使得多项式和样本数据的误差为最小。下面的代码，虚拟了谷神星的一段观测数据，籍此使用最小二乘法实现多项式拟合，进而推测出谷神星未来的运行轨迹。最后和虚拟的运行轨道方程比较。

# coding: utf-8import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef f(t):"""谷神星虚拟的运行轨道方程。我们假装不知道，仅用来验证预测结果是否准确"""t = t/7.5 -1return ((t**2-1)**3 + 0.5)*np.sin(2*t)t = np.linspace(0, 20, 201) # 用于绘制实际的运行轨迹线_x = np.linspace(0, 15, 16) # 观测数据时间序列
_y = f(_x) # 观测数据位置序列x = np.linspace(15, 20, 6) # 待预测的时间序列loss_list = list()
for i in range(2,16): # 从2次到15次多项式，逐一计算误差args = np.polyfit(_x, _y, i) # 用最小二乘法找到最佳的一组系数g = np.poly1d(args) # 用这组系数生成方程g(x)loss = np.sum(np.square(g(_x)-_y)) # 计算i次多项式拟合的误差loss_list.append(loss)print(i, loss)k = loss_list.index(min(loss_list))+2
args = np.polyfit(_x, _y, k)
g = np.poly1d(args)plt.figure('demo', facecolor='#eaeaea')
plt.plot(_x, _y, c='r', ls='', marker='o', label=u'观测数据')
plt.plot(_x, g(_x), c='b', ls='-', label=u'%d次多项式拟合，误差%0.8f'%(k, loss_list[k-2]))
plt.plot(x, g(x), c='r', ls=':', label=u'预测轨迹')
plt.plot(t, f(t), c='#60f0f0', ls='--', label=u'实际运行轨迹')plt.legend(loc='lower left')
plt.show()

将虚拟的运行轨道、虚拟的观测数据、拟合曲线、预测曲线绘制在一起，效果如下：

4.2.2 使用scipy.optimize.optimize.curve_fit拟合

不管曲线实际是什么样的，多项式拟合总是以一个有限次的多项式去逼近数据样本。还有一种拟合，就是我们知道曲线的标准方程，但有些系数或参数不确定，这样的拟合，也是要找到最佳系数或参数。scipy提供的拟合，需要先确定带参数的曲线方程，然后由scipy求解方程，返回曲线参数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import optimize
>>> x = np.arange(1,13,1)
>>> y = np.array([17,19,21,28,33,38,37,37,31,23,19,18 ])
>>> plt.plot(x, y)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x04799D10>]
>>> plt.show()

可以看出，曲线近似正弦函数。构建函数y=asin(xpi/6+b)+c，使用scipy的optimize.curve_fit函数求出a、b、c的值：

>>> def fmax(x,a,b,c):return a*np.sin(x*np.pi/6+b)+c>>> fita, fitb = optimize.curve_fit(fmax, x, y, [1,1,1])
>>> print fita
[ 10.93254951  -1.9496096   26.75      ]
>>> xn = np.arange(1,13,0.1)
>>> plt.plot(x, y)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x04B160B0>]
>>> plt.plot(xn, fmax(xn, fita[0],fita[1],fita[2]))
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x04B16510>]
>>> plt.show()

4.3 求解非线性方程（组）

在数学建模中，需要对一些稀奇古怪的方程（组）求解，Matlab自然是首选，但Matlab不是免费的，scipy则为我们提供了免费的午餐！scipy.optimize库中的fsolve函数可以用来对非线性方程（组）进行求解。它的基本调用形式如下：

fsolve(func, x0)

func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差；x0为未知数矢量的初始值。

我们先来求解一个简单的方程：

>>> from scipy.optimize import fsolve
>>> import numpy as np
>>> def f(A):x = float(A[0])return [np.sin(x) - np.cos(x) - 0.2]>>> result = fsolve(f, [1])
array([ 0.92729522])
>>> print result
[0.92729522]
>>> print f(result)
[2.7977428707082197e-09]

哈哈，易如反掌！再来一个方程组：

4x2−2sin(yz)=0 4x^2 - 2\sin(yz) = 04x
2−2sin(yz)=0
5y+3=0 5y + 3 = 05y+3=0
yz−1.5=0 yz - 1.5 = 0yz−1.5=0>>> from scipy.optimize import fsolve
>>> import numpy as np
>>> def f(A):x = float(A[0])y = float(A[1])z = float(A[2])return [4*x*x - 2*np.sin(y*z), 5*y + 3, y*z - 1.5]>>> result = fsolve(f, [1, 1, 1])
>>> print result
[-0.70622057 -0.6        -2.5       ]
>>> print f(result)
[-9.1260332624187868e-14, 0.0, 5.329070518200751e-15]

4.4 数值积分

数值积分是对定积分的数值求解，例如可以利用数值积分计算某个形状的面积。我们知道，半径为1的圆的方程可写成：

下面让我们来考虑一下如何计算半径为1的半圆的面积，根据圆的面积公式，其面积应该等于PI/2。单位半圆曲线可以用下面的函数表示：

我们先定义一个计算根据x计算y的函数：

>>> def half_circle(x):return (1-x**2)**0.5

4.4.1 经典微分法

下面的程序使用经典的分小矩形计算面积总和的方式，计算出单位半圆的面积：

>>> N = 10000
>>> x = np.linspace(-1, 1, N)
>>> dx = 2.0/N
>>> y = half_circle(x)
>>> dx * np.sum(y[:-1] + y[1:]) # 面积的两倍
3.1412751679988937

4.4.2 使用定积分求解函数

如果我们调用scipy.integrate库中的quad函数的话，将会得到非常精确的结果：

>>> from scipy import integrate
>>> pi_half, err = integrate.quad(half_circle, -1, 1)
>>> pi_half*2
3.1415926535897984

4.5 图像处理

在scipy.misc模块中，有一个函数可以载入Lena图像——这副图像是被用作图像处理的经典示范图像。我只是简单展示一下在该图像上的几个操作。

1. 载入Lena图像，并显示灰度图像

2. 应用中值滤波扫描信号的每一个数据点，并替换为相邻数据点的中值

3. 旋转图像

4. 应用Prewitt滤波器（基于图像强度的梯度计算）

>>> from scipy import misc
>>> from scipy import ndimage
>>> img = misc.lena().astype(np.float32)
>>> plt.subplot(221)
>>> plt.title('Original Image')
>>> plt.imshow(img, cmap=plt.cm.gray)
>>> plt.subplot(222)
>>> plt.title('Median Filter')
>>> filtered = ndimage.median_filter(img, size=(42,42))
>>> plt.imshow(filtered, cmap=plt.cm.gray)
>>> plt.subplot(223)
>>> plt.title('Rotated')
>>> rotated = ndimage.rotate(img, 90)
>>> plt.imshow(rotated, cmap=plt.cm.gray)
>>> plt.subplot(224)
>>> plt.title('Prewitt Filter')
>>> filtered = ndimage.prewitt(img)
>>> plt.imshow(filtered, cmap=plt.cm.gray)
>>> plt.show()

5.后记

这篇博文自2016年9月初动笔，断断续续写了5个多月。延宕这么久，除了自身懒惰的原因外，主要是因为MSN这个主题涉及的内容太过繁杂，又极其晦涩，无论怎么努力，总怕挂一漏万、贻笑大方。

现在好了，终于写完了。倘若哪位看官发现了谬误，请自行修改，顺便通知我一声；若因此文受益而想约饭、约酒，请发邮件至：xufive@gmail.com

技术的道路一个人走着极为艰难？

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（*本文为AI科技大本营转载文章，转载请联系原作者）

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