为什么hashmap的容量必须是2的n次幂

要明白为什么是2的n次幂，这要从hashmap的hash方式说起，hashmap的容量期望就是用来均匀散列存放map中的元素。hashmap根据hash值把元素放到hashmap内部数组的一个位置上。

1、为什么hashmap的容量必须是2的n次幂？？

我们不妨先看看hashCode的原理，以String为列，获取hashCode的方法源码

    public int hashCode() {int h = hash;if (h == 0 && value.length > 0) {char val[] = value;for (int i = 0; i < value.length; i++) {h = 31 * h + val[i];}hash = h;}return h;}

可以看出任何对象的hashCode方法返回一个对应的int类型的结果，所以hashCode的取值范围是-2^31 ~ (2^31-1),即-2147483648~2147483647。

（值得注意的是：两个对象equals相等，hashCode一定相等，hashCode相等，equals不一定相等，从上段代码hashCode源码中可以得出这个结论，会存在不同的数，计算出相同的hashCode）

当要存入map中的条目数为n（0 < n <= 1073741824）的时候，这n个数要散列分布到map数组中，那么map数组的长度为多少，才能使得元素在map数组最为呈现散列均匀分布，又不浪费空间呢？那么就是要求每个数通过某种算法，填入到数组表中的概率是相等的。这种算法最容易想到的就是取模运算。

我们联想下通过运算能不能达到类似效果呢，因为计算机本身就是通过位运算完成所有计算的，通过测试发现位运算比模运算快约27倍。怎么个位运算，使得n个元素能在有指定数组长度的情况下，得到散列分布索引值呢？

参考hashMap获取索引的算法源码

    public static int indexFor(int h, int length) {return h & (length-1);}

indexFor中的h是hashCode通过变换之后的值。怎么变换呢？为什么要变换呢？hashCode结果是一个32位的二进制数，如果直接用如此长的二进制数和目标length-1直接进行与运算结果为怎么样呢？答案是高位（也就是左边的位）会大量丢失。看看下面例子

如果两个数的hashCode分别是

11001110 11001101 11011101 00111110

11001110 11001111 11011101 00111110

只有其中第15位不一样(任何高位不一样都可以，假如我们以16位为划分，任何两个高16位不一样，低16位一样的数)，这两个hashCode与length-1做与运算，当length<2的16次方时（1<<16 = 65536）得到两个hashCode & length-1 的结果一样，这样的两个数，却产生了相同的hash结果，于是hashMap想到了一种处理方式:将hashCode的高16位于低16位进行异或运算，其实吧用普通话说就是把高16位的特征放到低16位中，让低低16位同时拥有了高16的特征。这样，在与length-1做与运算时结果就不一样了。其计算过程如下：假如有hashCode a=11001110 11001111 11011101 00111110

int a =  11001110 11001111 11011101 00111110a >>> 16 = 00000000 00000000 11001110 11001111a ^ (a >>> 16)11001110 11001111 11011101 00111110
00000000 00000000 11001110 11001111
=
11001110 11001111 00010011 11110001

用java代码表达

static final int hash(Object key) {int h;return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);}

hashCode结果是32位int 结果，将32位的结果做变换，可以从下面例子来研究下

int a =  11001110 11001111 11011101 00111110a >>> 16 = 00000000 00000000 11001110 11001111a ^ (a >>> 16)11001110 11001111 11011101 00111110
00000000 00000000 11001110 11001111
=
11001110 11001111 00010011 11110001

在算法上可以看出，32位hashcode中保持高16位不变，高16与低16异或结果作为新的低16位。然后用hash得到的结果传入方法indexFor获取到hashMap的索引。

hash与n-1 做与运算，这样既在容量远小于1<<16（往往hashmap的容量远小于65535）的情况下，hash & (n-1)，在计算中只有低位（(n-1)对应的二进制数相同的位数）参与&运算，计算效率高，同时也保证的hash的高16位参与了索引运算。这样得到的索引能呈较为理想的散列分布，在将条目放入hashMap中时，最大限度避免hash碰撞。

设hashMap容量为16，那么我们看下计算出来的索引值

11001110 11001111 00010011 11110001
&
00000000 00000000 00000000 00001111
=
00000000 00000000 00000000 00000001

索引=1，将该条目存入hash表标号为1的位置处

回到标题中的问题：为什么容量一定要是2的n次幂，只有当length=2的n次幂的时候，length-1的二进制表达全部为1（15的二进制1111，31的二进制位11111），只有当length-1的全部位都1时，h & (length-1)的结果才能均匀散列在数组中。这时，取模和与运算两种运算才是等价不等效的。至此就解释完了为什么hashMap的容量必须是2的整数次幂。

2、hashmap怎么去计算容量呢？怎么确保程序员传入的值是2的n次幂呢，答案是不能保证。那就只能通过内部算法hashMa自己来实现保证。

先不考虑扩容的情况下，通过传入我们自定义的容量值来构造HashMap实例

    public HashMap(int initialCapacity) {// DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75this(initialCapacity, DEFAULT_LOAD_FACTOR);}

怎么保证传入的容量一定2的整数次幂，可以从源码来看，通过下面方法等到保证，结果一定是2的整数次幂，结果是大于等于initialCapacity的最小2的整数次幂。

n |= n >>> 1, 符号 | 为或运算，n 与 n>>>1 进行或运算，然后赋值给n

    static final int tableSizeFor(int cap) {int n = cap - 1;n |= n >>> 1;n |= n >>> 2;n |= n >>> 4;n |= n >>> 8;n |= n >>> 16;return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;}

当不指定Hashmap容量是，初始化默认容量为16，当往HashMap中put时，会检查当前hash表中的条目数是否大于容量的0.75倍，如果满足大于容量的0.75，hashMap调用resize方法，新容量 = 原来容量 x 2，在resize时将原来的容量翻倍，然后把之前所有条目复制一遍放入扩容之后的hash表中，这是非常好性能的操作，所以在已知容量数量的情况下避免扩容的情况发生。