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time-series data vs cross-sectional data:

time-series data: observations taken over a period of time at a specific spaced time intervals 在一个时间段内以某个时间间隔划分得到的观测值
cross-sectional data: observations taken at a single point in time 在一个时间点下的多个观测值

longitudinal data vs panel data:

longitudinal data: several features for one object duirng a time series 一个时间序列下同一观测实体的多个特征
panel data: one feature for several objects during a time series 一个时间序列下多个观测实体的一个特征

central limit theorem
population with distribution (μ,σ2\mu, \sigma^2μ,σ2), then the mean xˉ\bar{x}xˉ of the samples of size nnn from the population has the distribution of (μ,σ2n\mu, \frac{\sigma^2}{n}μ,nσ2) as the smaple size becomes large (sufficiently larg n≥30n\ge30n≥30).
对于一个总体，其分布为(μ,σ2\mu, \sigma^2μ,σ2)，那么从中采样，样本数为nnn，随着样本数变多（n≥30n\ge30n≥30），样本的平均数xˉ\bar{x}xˉ满足分布(μ,σ2n\mu, \frac{\sigma^2}{n}μ,nσ2)。

standard error of the sample mean = σn\frac{\sigma}{\sqrt{n}}nσ

degree of freedom in sample with size n: n-1
样本数量为n的样本，自由度为n-1，因为对于某一个分布，最多只有n-1个样本可以自由取值，剩余1个样本的值由那n-1个样本决定。常见例子为，已知3个数字a, b, c的平均值为4，最多只有2个数字可以自由取值，最后一个数字的值将由这2个数字决定 (12-另外2个数字之和)。

Usage of z-statistic or t-statistic

null hypothesis vs alternative hypothesis

null hypothesis: h0h_0h0, want to reject
alternative hypothesis: HaH_aHa, want to conclude

对于h0h_0h0, 可能为μ=μ0\mu=\mu_0μ=μ0或者μ≥μ0\mu\ge\mu_0μ≥μ0或者μ≤μ0\mu\le\mu_0μ≤μ0，总是包含等号

one-tailed test vs two-tailed test

one-tailed test: x>0x>0x>0等单向条件
two-tailed test: x≠0x\ne0x=0等双向条件

对于z-distributed test statistic

拒绝H0H_0H0假设当z-statistic值不在z-value范围内
无法拒绝H0H_0H0假设当z-statistic值在z-value范围内

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