1. 关系数据结构及形式化定义

1.1 关系

（1）域（Domain）

（2）笛卡尔积（Cartesian Product）

（3）关系（Relation）

（4）三种类型关系

1.2 关系模式

（1）关系模式

（2）定义关系模式

1.3 关系数据库

1.4 关系模式的存储结构

2. 关系操作

2.1 基本关系操作

常用的关系操作

关系操作的特点

2.2 关系数据库语言的分类

关系数据语言

3. 关系的完整性

3.1 实体完整性

实体完整性规则的说明

3.2 参照完整性

外码

参照完整性规则

3.3 用户定义的完整性

4. 关系代数

关系代数运算符

1. 关系数据结构及形式化定义

1.1 关系

单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
关系模型
建立在集合代数的基础上

（1）域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。
例：整数、实数
介于某个取值范围的整数
长度指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}

（2）笛卡尔积（Cartesian Product）

笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：

$D1\times D2\times ...\times Dn=\left \{ \left ( d1,d2,...,d3 \right )\mid di\in Di,i=1,2,...,n \right \}$

所有域的所有取值的一个组合；
不能重复；

元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple)
(张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，刘晨)等都是元组

分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量
张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量

基数（Cardinal number）
可以把基数看做笛卡尔积元素的个数，及元组的个数

笛卡尔积的表示方法:
笛卡尔积可表示为一个二维表;
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域;

（3）关系（Relation）

关系
笛卡尔积·D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：

$R\left ( D1,D2,...,Dn \right )$

R：关系名
n：关系的目或度（Degree）

关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示

当n=1时，称该关系为单元关系或一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系

关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域

属性
关系中不同列可以对应相同的域
为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性
n目关系必有n个属性

候选码
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
简单的情况：候选码只包含一个属性

全码
最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码

主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码

主属性
候选码的诸属性称为主属性
不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性

D1，D2，…，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义

取出有实际意义的元组来构造关系
关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n
主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）
SAP关系可以包含三个元组:｛ (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) }

（4）三种类型关系

基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

基本关系(二维表)的性质

列是同质的（Homogeneous）;
不同的列可出自同一个域,其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名;
列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换;
任意两个元组的候选码不能相同;
行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换;
分量必须取原子值,这是规范条件中最基本的一条;

1.2 关系模式

（1）关系模式

关系模式是型，关系是值，关系模式是对关系的描述:

关系是元素的集合，元组集合的结构如下：

属性构成
属性来自的域
属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据相互关联

（2）定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合

例子：

导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域

如：DOM（SUPERVISOR-PERSON）= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON

关系模式通常可以简记为

R (U) 或者 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

1.3 关系数据库

关系数据库
在一个给定的应用领域中，所有关系的集合·构成一个关系数据库

关系数据库模式包括
若干域的定义
在这些域上定义的若干关系模式

关系数据库的型与值
关系数据库的型: 关系数据库模式, 对关系数据库的描述
关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库

1.4 关系模式的存储结构

关系数据库的物理组织中，有的关系数据库管理系统中的一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成，有的将会申请若大个文件，自己划分空间，组织表、索引等。

2. 关系操作

2.1 基本关系操作

常用的关系操作

查询：选择、投影、连接、除、并、交、差
数据更新：插入、删除、修改
查询的表达能力是其中最主要的部分
选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作

关系操作的特点

集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

2.2 关系数据库语言的分类

关系数据语言

（1）关系代数语言

用对关系的运算来表达查询要求
代表：ISBL

（2）关系演算语言：

用谓词来表达查询要求

元组关系演算语言
谓词变元的基本对象是元组变量
代表：APLHA, QUEL

域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量
代表：QBE

（3）具有关系代数和关系演算双重特点的语言
代表：SQL（Structured Query Language）

3. 关系的完整性

实体完整性和参照完整性
关系模型必须满足的完整性约束条件
称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持
用户定义的完整性：
应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

3.1 实体完整性

若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值

例：
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
POSTGRADUATE：
主码（假设研究生不会重名）
不能取空值

实体完整性规则的说明

实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
关系模型中以主码作为唯一性标识。
主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第 2 点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性

3.2 参照完整性

外码

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码,即该码是另一个表的主码。
基本关系R称为参照关系，即本表。
基本关系S称为被参照关系或目标关系，即外码对应的主码所在的表。

参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：

或者取空值（F的每个属性值均为空值）
或者等于S中某个元组的主码值
外码的值要么为空，要么为S中某个元组的主码值

3.3 用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求

关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。

4. 关系代数

关系代数运算符

$\cup$	并
-	差
$\cap$	交
$\times$	笛卡尔积
σ	选择
$\prod$	投影
$\bowtie$	连接
$\div$	除

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