poj 1015 陪审团

这是一道动规题，感觉很难，下面是分析：

在遥远的国家佛罗布尼亚，嫌犯是否有罪，须由陪审团决定。陪审团是由法官从公众中挑选的。先随机挑选n 个人作为陪审团的候选人，然后再从这n 个人中选m 人组成陪审团。选m 人的办法是：控方和辩方会根据对候选人的喜欢程度，给所有候选人打分，分值从0 到20。为了公平起见，法官选出陪审团的原则是：选出的m 个人，必须满足辩方总分和控方总分的差的绝对值最小。如果有多种选择方案的辩方总分和控方总分的之差的绝对值相同，那么选辩控双方总分之和最大的方案即可。最终选出的方案称为陪审团方案。
为叙述问题方便，现将任一选择方案中，辩方总分和控方总分之差简称为“辩控差”，辩方总分和控方总分之和称为“辩控和”。第i 个候选人的辩方总分和控方总分之差记为V(i)，辩方总分和控方总分之和记为S(i)。现用f(j, k)表示，取j 个候选人，使其辩控差为k 的所有方案中，辩控和最大的那个方案（该方案称为“方案f(j, k)”）的辩控和。并且，我们还规定，如果没法选j 个人，使其辩控差为k，那么f(j, k)的值就为-1，也称方案f(j, k)不可行。本题是要求选出m 个人，那么，如果对k 的所有可能的取值，求出了所有的f(m, k) (-20×m≤ k ≤ 20×m)，那么陪审团方案自然就很容易找到了。
问题的关键是建立递推关系。需要从哪些已知条件出发，才能求出f(j, k)呢？显然，方案f(j, k)是由某个可行的方案f(j-1, x)( -20×m ≤ x ≤ 20×m)演化而来的。可行方案f(j-1, x)能演化成方案f(j, k)的必要条件是：存在某个候选人i，i 在方案f(j-1, x)中没有被选上，且x+V(i) = k。在所有满足该必要条件的f(j-1, x)中，选出 f(j-1, x) + S(i) 的值最大的那个，那么方案f(j-1, x)再加上候选人i，就演变成了方案 f(j, k)。这中间需要将一个方案都选了哪些人都记录下来。不妨将方案f(j, k)中最后选的那个候选人的编号，记在二维数组的元素path[j][k]中。那么方案f(j, k)的倒数第二个人选的编号，就是path[j-1][k-V[path[j][k]]。假定最后算出了解方案的辩控差是k，那么从path[m][k]出发，就能顺藤摸瓜一步步求出所有被选中的候选人。初始条件，只能确定f(0, 0) = 0。由此出发，一步步自底向上递推，就能求出所有的可行方案f(m, k)( -20×m ≤ k ≤ 20×m)。实际解题的时候，会用一个二维数组f 来存放f(j, k)的值。而且，由于题目中辩控差的值k 可以为负数，而程序中数租下标不能为负数，所以，在程序中不妨将辩控差的值都加上400，以免下标为负数导致出错，即题目描述中，如果辩控差为0，则在程序中辩控差为400。

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cmp(const void *a,const void *b){return *(int *)a-*(int *)b;
}
bool select(int a,int b,int i){while(a>0 && path[a][b]!=i){b-=p[path[a][b]]-d[path[a][b]];a--;}return (a!=0)?true:false;
}
int main(){int i,j,k,a,b,n,m,origin,ca=1;while(scanf("%d %d",&n,&m),n||m){for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",p+i,d+i);memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(path,0,sizeof(path));origin=m*20;for(dp[0][origin]=j=0;j<m;j++)for(k=0;k<=origin*2;k++)if(dp[j][k]>=0){for(i=1;i<=n;i++)if(dp[j+1][k+p[i]-d[i]]<dp[j][k]+p[i]+d[i]){a=j,b=k;if(!select(a,b,i)){dp[j+1][k+p[i]-d[i]]=dp[j][k]+p[i]+d[i];path[j+1][k+p[i]-d[i]]=i;}}}for(i=origin,j=0;dp[m][i+j]<0 && dp[m][i-j]<0;j++);k=dp[m][i+j]>dp[m][i-j]?i+j:i-j;printf("Jury #%d\n",ca++);printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(dp[m][k]+k-origin)/2, (dp[m][k]-k+origin)/2);for(i=1;i<=m;i++){result[i]=path[m-i+1][k];k-=p[result[i]]-d[result[i]];}qsort(result+1,m,sizeof(int),cmp);for(i=1;i<=m;i++)printf(" %d",result[i]);printf("\n");printf("\n");}return 0;
}

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