刷题集--杰杰的女性朋友

题意：杰杰是魔法界的一名传奇人物。他对魔法具有深刻的洞察力，惊人的领悟力，以及令人叹为观止的创造力。自从他从事魔法竞赛以来，短短几年时间，就已经成为世界公认的实力最强的魔法选手之一。更让人惊叹的是，他几乎没有借助外界力量，完全凭借自己的努力达到了普通人难以企及的高度。在最近的世界魔法奥林匹克竞赛上，他使用高超的魔法本领，一路过关斩将，在最后时刻一举击败了前冠军“旅行者”，获得了魔法界最高的荣耀：女神奖杯！女神奖杯可不是一个普通的奖杯，她能够帮杰杰实现一个愿望。
杰杰本着实事求是的态度，审时度势，向女神奖杯提出了自己的愿望：想要一个女性朋友。

杰杰的愿望实现了，可是女性朋友却和他不在一个城市。杰杰想要知道：如果要到达女性朋友的所在城市，有多少种方案供他选择？
杰杰所在的世界有n个城市，从1到n进行编号。任意两个城市都通过有向道路连接。每个城市u有k个入点权：$in[1],in[2]...in[k]，有k个出点权：ou[1],ou[2]...ou[k]。对于任意两个城市(u,v)（u可以等于v），u到v的道路条数为(ou[1] \times in[v][1]+ou[2] \times in[v][2]+...+ou[k] \times in[v][k])条。杰杰有m次询问，每次询问由三元组(u,v,d)构成，询问从u城市通过不超过d条道路到达v$城市的方案数。
为了温柔的杰杰和他的女性朋友的美好未来，帮助他解答这个问题吧。

发现暴力矩阵快速幂一次就要n^3，但发现这个矩阵是由n*k和k*n两个矩阵相乘所得，更换中间乘的顺序快速幂里就变成k*k的矩阵，再乘上刚开始的n*k，最后一次不要全乘，就算要知道答案的那位即可。而因为要知道的是小于等于d步，新建一个点接受从v点来的答案及上一次答案即可。

#pragma GCC optimize(3,"inline","Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=65,K=25;
const int mod=1e9+7;
int n,k,m,ot[N][K],in[K][N],tp[N][K];
struct Mat{int a[K][K];void init0(){memset(a,0,sizeof a);}void init1(){memset(a,0,sizeof a);for(int i=1;i<=k;i++)a[i][i]=1;}
};
Mat operator *(const Mat x,const Mat y)
{Mat res;res.init0();for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++)for(int kk=1;kk<=k;kk++)res.a[i][j]=(1LL*x.a[i][kk]*y.a[kk][j]%mod+res.a[i][j])%mod;return res;
}
Mat qpow(Mat x,int y)
{Mat res;res.init1();while(y){if(y&1)res=res*x;x=x*x;y>>=1;}return res;
}
int main()
{Mat nw;int ans,u,v,d;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&ot[i][j]);for(int j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&in[j][i]); }++k,++n;scanf("%d",&m);while(m--){memset(tp,0,sizeof tp),ans=0;scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);for(int i=1;i<=n;i++)ot[i][k]=(i==v||i==n)?1:0;in[k][n]=1;nw.init0();for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++)for(int kk=1;kk<=n;kk++)nw.a[i][j]=(1LL*in[i][kk]*ot[kk][j]%mod+nw.a[i][j])%mod;nw=qpow(nw,d);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=k;j++)for(int kk=1;kk<=k;kk++)tp[i][j]=(1LL*ot[i][kk]*nw.a[kk][j]%mod+tp[i][j])%mod;for(int kk=1;kk<=k;kk++)ans=(1LL*tp[u][kk]*in[kk][n]+ans)%mod;printf("%lld\n",ans);      }
}

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