2022国赛c题省一论文latex

成绩出来了，拿到了省一，还挺惊喜的，也不枉一场。
下面是论文原文和latex代码
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链接：https://pan.baidu.com/s/1JWsIyqq09QrXdF6vesI2MA
提取码：22sm
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}\title{古代玻璃制品的成分分析与鉴别}\begin{document}
%\tableofcontents\maketitle\renewcommand{\abstractname}{\Large 摘要\\}\begin{abstract}\normalsize古代玻璃制品作为丝绸之路贸易往来的重要证明，对研究古代社会和文化交流等具有重要意义。在研究古玻璃的过程中，需要分析其玻璃类型、纹饰、颜色和化学成分等，本文通过利用已知的古玻璃相关数据，综合利用统计、预测、评价等数学模型，对古代玻璃制品的成分分析与鉴别做了探究。\par
对于问题一，首先利用独立性卡方检验的方法，分别讨论了文物风化与玻璃类型、纹饰、颜色的关系；然后利用描述性统计的方法，对比分析六组（高钾玻璃风化组、高钾玻璃未风化组、铅钡玻璃风化组、铅钡玻璃未风化组、铅钡玻璃一般风化组、铅钡玻璃严重风化组）数据总结规律；最后利用STATA软件针对两种类型分别建立了基于多元线性回归的预测模型，得到了文物风化前的化学成分含量预测值。\par
对于问题二，首先利用分类汇总的方法探究高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律，得到二者分类主要判定成分为：氧化钾、氧化铅、氧化钡；然后利用层次聚类法针对两种类型分别建立亚类划分模型，其中高钾玻璃分为四个亚类：高钾钙型、高铝型、低钾型、低钙铝型，铅钡玻璃分为三个亚类：高磷低铝型、高铝型、高铜型。最后利用有序逻辑回归法和CRITIC权重法对该模型及其结果进行了合理性和敏感性分析。\par
对于问题三，首先建立了基于随机森林的类别判定模型，对未知数据进行了由浅入深的即由大类到亚类的判定，得到A1，A6，A7都属于高钾玻璃的高钾钙亚类，A2、A3、A4、A5、A8均为铅钡玻璃的高磷低铜铝类；然后按照控制单一变量的原则，对数据进行选择性剔除，再多次随机森林对比结果变化分析结果的敏感性。\par
对于问题四，首先利用斯皮尔曼相关系数分别表示高钾玻璃和铅钡玻璃的化学成分的关联关系，得到两张斯皮尔曼相关系数彩图；然后通过对这两张图的数据分析，可以得到钾玻璃中SiO2明显和其他成分呈现负相关的关系，而铅钡玻璃中，SiO2和其他成分关系包含正负相关和基本不相关三种关系等差异性分析。\\~\\~\\\textbf{关键字：卡方检验\ 线性回归\ 层次聚类\ logistic\ CRITIC权重\ 随机森林\ 斯皮尔曼相关系数}\end{abstract}\newpage\section{问题重述}\subsection{问题背景}丝绸之路是当今世界一条连接亚欧的重要经济纽带，在古代亦是中西方文化交流的重要通道，能够证明这古老的丝绸之路贸易的宝贵物证有古代玻璃。研究古代玻璃对于研究古代社会和古代的文化交流以及现代社会的工艺技术具有重要意义\cite{1}。\par由于各地的本土取材不同，化学原料不同，各地的玻璃一般分为不同的类别。以铅矿石为助溶剂的铅钡玻璃通常被认为是我国发明的玻璃；而以是以含钾量高的物质作为助熔剂的钾玻璃主要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。\par由于古代玻璃留存至今容易因环境影响而风化，通过分析文物表面及性能成分等将文物标记为表面风化和表面无风化\cite{2}。其中被标记为无风化的古代玻璃，表面基本都为无风化区域，也可能有有较浅风化的区域；被标记为风化的古代玻璃，表面大面积为明显风化区域，也有一般风化区域和未风化区域。\par现有一批我国古代玻璃的相关数据，在附件表单1至3中，其中表单1为玻璃文物的基本信息；表单2为已分类玻璃文物的化学成分比例，本次有效数据定义为成分比例累加和介于 85\%到105\%之间的数据；表单3为未分类玻璃文物的化学成分比例。\par本文需要根据题目给出的数据，提炼出文物风化与玻璃类型、纹饰、颜色、化学成分等的关系规律，以及分类规律，并建立古代玻璃的亚类划分模型。并根据已知规律对表单3中的未知类别文物进行鉴别。最后需要分析不同类别的化学成分的关联关系及其差异性。\subsection{问题要求}\begin{enumerate}[(1)]\item 先分析这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系；再结合玻璃类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量。\item 先分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律；再对于每个类别选择合适的化学成分建立亚类划分模型，并对结果进行合理性和敏感性分析。\item 对附件表单3中的数据进行分析，利用已知模型确立附件表单3中未知类别玻璃文物的所属类别，并对分类结果进行敏感性分析。\item 针对不同类别的玻璃文物样品，分别分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类
别之间的化学成分关联关系的差异性。\end{enumerate}\section{模型假设}
\begin{enumerate}\item 假设数据中采样点风化类型未标明的数据，其风化类型与附件表单1中相应文物一致。\item 假设所给文物风化前后颜色不变。\item 假设所给未知文物判定仅与化学成分有关。\end{enumerate}\section{符号说明}\begin{center}\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{ccc}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{符号} & \textbf{意义} & \textbf{单位}\\\midrule  %添加表格中横线$P$&P值&1\\$E$&纹饰&无\\$C$&颜色&无\\$W$&表面风化&无\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}\end{center}\section{问题分析}\subsection{问题一分析}本问题主要考察对数据的整理分析能力，其解决大致分为三个步骤：首先分析已知玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系，再统计已知玻璃文物的表面风化与其化学成分含量的关系规律，最后预测风化点风化前的化学成分含量。\par第一步，分析文物风化与三个指标的关系时，主要运用利用独立性卡方检验的方法，分别讨论玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、玻璃文物的表面风化与其纹饰、玻璃文物的表面风化与其颜色的关系，并作出最后总结。\par第二步，统计文物风化与化学成分含量的关系规律时，主要运用描述性统计的方法，首先对数据预处理，然后按照玻璃类型、是否风化以及风化强度逐级划分为六组数据，分别对这六组数据进行描述性统计，再对结果进行对比分析得出统计规律。\par第三步，预测风化点风化前的化学成分含量时，主要运用STATA软件建立基于多元线性回归预测模型，首先按照类型将数据进行划分，然后分别建立高钾玻璃和铅钡玻璃的预测模型，然后将筛选出的风化点数据代入模型得到预测结果。\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{1.png}\caption{问题一分析流程图}\label{fig0}\end{figure}\subsection{问题二分析}本问题在考察对数据分析能力的基础上还考察了建立模型的能力，其解决大致分为三个步骤：首先分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律，再针对每个类别建立基于层次聚类法的亚类划分模型，最后分析结果的合理性和敏感性。\par第一步，分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律时，主要运用分类汇总的方法，首先将数据汇总为风化组和未风化组，先未风化组按高钾玻璃、铅钡玻璃分类汇总总结规律，再用风化组作为验证。\par第二步，建立亚类划分模型时，主要采用层次聚类法，首先将问题一得到的预测数据与已知数据汇总扩大样本，然后利用层次聚类法，对高钾玻璃和铅钡玻璃分别建立亚类划分模型。\par第三步，分析结果的合理性和敏感性时，主要采用有序逻辑回归法和CRITIC权重法，首先分析结果的合理性，用有序逻辑回归法得到的P值判断模型合理性；然后分析模型的敏感性，用CRITIC权重法得到的权重比较模型对成分敏感性。\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{35.png}\caption{问题二分析流程图}\label{fig0}\end{figure}\subsection{问题三分析}本问题是基于问题二的基础上的，其解决大致分为两个步骤：首先判定未知玻璃的所属类别，再分析分类结果的敏感性。\par第一步，判定未知玻璃的所属类别时，主要建立了基于随机森林的类别判定模型，首先判断未知玻璃所属高钾玻璃还是铅钡玻璃，再判断其所属亚类。\par第二步，分析分类结果的敏感性时，依照控制单一变量的原则，利用选择性剔除后的数据多次训练得到多个随机森林，再将待测数据代入得到多个结果进行对比分析，由此分析分类结果的敏感性。\par\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{41.png}\caption{问题三分析流程图}\label{fig0}\end{figure}\subsection{问题四分析}本问题是对前几个问题的总结和升华，其解决大致分为两个步骤：首先针对不同类别分析文物的化学成分之间的关联关系，再分析关联关系的差异性\par第一步，针对不同类别分析文物的化学成分之间的关联关系时，主要用到斯皮尔曼相关系数，分别对高钾玻璃和铅钡玻璃做出分析。\par第二步，分析关联关系的差异性时，主要通过对比已经得到的斯皮尔曼相关系数图，找到明显差异的数据。\par\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{37.png}\caption{问题四分析流程图}\label{fig0}\end{figure}\section{模型建立与求解}\subsection{问题一模型的建立与求解}\subsubsection{文物风化与三个指标的关系分析}在分析关系时，需要对文物风化与玻璃类型、纹饰、颜色这三个指标的关系分别分析，按照同样的步骤：先对附件表单1中的数据进行整理，然后利用SPSS卡方检验方法对数据进行分析，最后根据结果得到关系分析。\par
1.数据整理。主要运用excel的数据求和和分类汇总功能，使已知数据转化为可代入卡方检验方法的数据。\par
2.卡方检验。它是计数资料统计推断的重要方法，可用于两个率或多个率的组间比较，两组或多组间构成比的比较等\cite {3}。其步骤概括为以下几点：\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1 在收集数据之前定义原假设和备择假设。\\Step2 确定$\alpha$值，即错误结果可承受风险值。\\Step3 检查数据是否有误。\\Step4 检查关于检验的假设。\\Step5 执行检验并得出结论。\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par
3.对照结果分析关系。首先判定P值：当最小期望计数＞5，P值为皮尔逊卡方下的渐近显著性；当最小期望计数在1-5之间，P值为连续性修正下的渐近显著性；当最小期望计数＜1，P值为费希尔精确检验下的精确显著性。若P值＞0.05，表示差异无统计学意义，若P＜0.05 ，表示有统计学差异，若 P＜0.01 ，表示有显著统计学差异，若P＜0.001，表示有极其显著的统计学差异\cite{4}。然后找到卡方检验的部分，卡方值越大，表示两者的关系紧密程度越大。\par\textbf{a.文物风化与玻璃类型的关系}\par
首先对附件表单1中关于文物风化与玻璃类型的数据，进行求和和分类汇总等整理，得到以下表格：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|l|l|l|l|}\hline& 高钾 & 铅钡 & 总 \\ \hline无风化 & 12 & 12 & 24 \\ \hline风化 & 6 & 28 & 34 \\ \hline总 & 18 & 40 & 58 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
将该表格的数据通过SPSS卡方检验分析，令原假设$H_0$为文物风化与玻璃类型无关，得到以下结果：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{6.png}%\caption{问题分析流程图}\label{fig0}\end{figure}\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{7.png}\caption{文物是否风化与玻璃类型的卡方检验结果}\label{fig0}\end{figure}
根据结果，本次结果的最小期望计数为$7.45>5$,则$P_1$值为$0.009<0.01$，则存在极其显著的统计学差异，拒绝原假设，不同的玻璃类型对文物有无风化产生的影响有差异，且本次卡方值为$K_1=6.880$。\par
通过图形表示检验并进一步确定关系：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{2.png}\caption{文物是否风化与玻璃类型}\label{fig0}\end{figure}\par
可以看出，高钾玻璃更不容易风化，而铅钡玻璃更易风化。
\par
\textbf{b.文物风化与纹饰的关系}\par
首先对附件表单1中关于文物风化与纹饰的数据，进行求和和分类汇总等整理，得到以下表格：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}\hline& A & B & C & 总 \\ \hline无风化 & 11 & 0 & 13 & 24 \\ \hline风化 & 11 & 6 & 17 & 34 \\ \hline总 & 22 & 6 & 30 & 58 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
将该表格的数据通过SPSS卡方检验分析，令原假设$H_0$为文物风化与纹饰无关，得到以下结果：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.84]{8.png}\caption{文物是否风化与纹饰的卡方检验结果}\label{fig0}\end{figure}
根据结果，本次结果的最小期望计数为$1<2.48<5$,则$P_2$值为$0.028<0.05$，则存在统计学差异，拒绝原假设，不同的纹饰对文物有无风化产生的影响有差异，且本次卡方值为$K_2=4.957$。\par
通过图形表示检验并进一步确定关系：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{3.png}\caption{文物是否风化与纹饰}\label{fig0}\end{figure}
可以看出，易被风化的文物纹饰排名为：B类纹饰的文物最容易被风化，C类纹饰的文物较易被风化，A类纹饰的文物较不易被风化。
\par
\textbf{c.文物风化与颜色的关系}\par
首先对附件表单1中关于文物风化与颜色的数据，进行求和和分类汇总等整理，得到以下表格：
\begin{table}[H]\raggedleft\resizebox{\textwidth}{12mm}{ \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}\hline& 浅绿 & 绿 & 深绿 & 蓝绿 & 浅蓝 & 深蓝 & 紫 & 黑 & 总 \\ \hline无风化 & 2 & 1 & 3 & 6 & 8 & 2 & 2 & 0 & 24 \\ \hline风化 & 1 & 0 & 4 & 9 & 12 & 0 & 2 & 2 & 30 \\ \hline总 & 3 & 1 & 7 & 15 & 20 & 2 & 4 & 2 & 54 \\ \hline\end{tabular}}
\end{table}
将该表格的数据通过SPSS卡方检验分析，令原假设$H_0$为文物风化与颜色无关，得到以下结果：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.6]{9.png}\caption{文物是否风化与颜色的卡方检验结果}\label{fig0}\end{figure}
根据结果，本次结果的最小期望计数为$0.44<1$,则$P_3$值为$0.423>0.05$，则差异无统计学意义，同意原假设，不同的纹饰对文物有无风化产生的影响无差异。\par
通过图形表示检验结果：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{4.png}\caption{文物是否风化与颜色}\label{fig0}\end{figure}
可以检验并确定，文物是否风化与颜色的关系不大。\\
通过查阅资料分析得到该结果的可能原因:\begin{enumerate}[(1)]\item 本次样本数据本就不大，且多色分类后各色样本数据愈加稀少，不容易展现较明显的关系；\item 文物制造时可能会有着色\cite{5}等步骤，且染色材料多种多样，对文物风化的难易程度亦会产生多种多样的影响；\item 在古代玻璃存留至今的过程中，可能受到多种原因\cite{6}使其颜色产生多种变化；
\end{enumerate}\par
\textbf{d.总结关系}\par由于文物风化与颜色的卡方检验结果显示$P_3$值$>0.05$,差异无统计学意义，则这些玻璃文物的表面风化与颜色关系不紧密；而$P_2$和$P_3$均满足$<0.05$,且卡方值$K_1>K_2$，则这些玻璃文物的表面风化与玻璃类型和纹饰都有关系，但与玻璃类型关系更为紧密，具体为高钾玻璃更不容易风化，而铅钡玻璃更易风化；易被风化的文物纹饰排名为：B类纹饰的文物最容易被风化，C类纹饰的文物较易被风化，A类纹饰的文物较不易被风化。\subsubsection{文物风化与化学成分含量的规律统计}
在统计规律时，大致分为三个步骤：数据预处理、描述性统计、总结规律。\par
\textbf{1.数据预处理}\par
首先需要按照对数据进行预处理，按照所给要求，对附件表单2的各检测点成分比例求和，得到结果未介于 85\%到105\%之间的有：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|l|l|}\hline文物采样点 & 比例和 \\ \hline15 & 79.47 \\ \hline17 & 71.89 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
\par 剔除这两行数据后，将剩余数据按照玻璃类型即高钾玻璃、铅钡玻璃分类开来，然后再在各个类型下按照是否风化进行分组，这里本问选择按照具体采样点是否风化进行分组，例如采样点“23未风化”点，虽然标号23的文物归为“风化”类，但是本行数据归为“未风化”组。运用excel对分组后的数据进行可视化表示：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{11.png}\caption{高钾玻璃化学成分含量比例}\label{fig0}\end{figure}
可以从图中预估出一定的规律，对于高钾玻璃，风化后的比未风化的文物二氧化硅含量占比增加，其它化学成分含量占比降低。\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.4]{10.png}\caption{铅钡玻璃化学成分含量比例}\label{fig0}\end{figure}\par
可以从图中预估出一定的规律，对于铅钡玻璃，风化后的比未风化的文物二氧化硅含量占比降低。\par\textbf{2.描述性统计}\par
描述性统计，是指运用制表和分类，图形以及计算概括性数据来描述数据特征的各项活动\cite{7}。通过SPSS对各个分组进行描述统计，得到部分结果（以高钾玻璃为例，全部结果见支撑材料）有：\par\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{12.png}%\caption{问题分析流程图}\label{fig0}\end{figure}
然后采用均值对比，统计各化学成分的均值按照各组构成趋势变化，以二氧化硅为例：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{15.png}\caption{二氧化硅(SiO2)各组均值}\label{fig0}\end{figure}
可以看出，针对高钾玻璃，文物样品表面有风化的二氧化硅含量比例比无风化的高，即随着风化程度加剧，二氧化硅含量比例增加；针对铅钡玻璃，文物样品表面有风化的二氧化硅含量比例比无风化的低，且严重风化的二氧化硅含量比例比一般风化的更低，即随着风化程度加剧，二氧化硅含量比例降低。预估正确。\par
观察各成分的各组均值对比图，发现几种化学成分的变化趋势较为特殊，均针对铅钡玻璃，变化趋势一致，有氧化钙(CaO)、氧化镁(MgO)、氧化铅(PbO)、氧化锡(SnO2)，以氧化钙(CaO)为例：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{16.png}\caption{氧化钙(CaO)各组均值}\label{fig0}\end{figure}
可以看出，铅钡玻璃风化组的氧化钙比未风化组的含量比例高，但铅钡玻璃严重风化组的氧化钙比一般风化组的含量比例低，说明氧化钙会随着风化程度的加剧，含量比例先增加再降低。\par
通过查阅资料分析得到该结果的可能原因:\begin{itemize}\item 由于表层风化玻璃流失的部分钙质成分进入中层玻璃的裂隙或孔隙后沉淀下来,对中层裂隙起充填和胶结作用,使中层玻璃强度有所提高,并使氧化钙含量占比升高，但当风化累积到内层部位，没有钙质成分可沉淀空隙时，钙质成分流失，氧化钙含量占比降低\cite{8}。
\end{itemize}\par
\textbf{3.规律总结}\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{17.png}\caption{各化学成分的各组均值对比}\label{fig0}\end{figure}\begin{itemize}\item 针对高钾玻璃，风化后比未风化的含量占比增加的有：二氧化硅(SiO2)；\item 针对高钾玻璃，风化后比未风化的含量占比减少的有：氧化钠(Na2O)、氧化钾(K2O)、氧化钙(CaO)、氧化镁(MgO)、氧化铝(Al2O3)、氧化铁(Fe2O3)、氧化铜(CuO)、氧化铅(PbO)、氧化钡(BaO)、五氧化二磷(P2O5)   、氧化锶(SrO)、  氧化锡(SnO2)、二氧化硫(SO2)；\item 针对铅钡玻璃，随着风化程度的增加，含量占比越来越低的有：二氧化硅(SiO2)、氧化钾(K2O)、氧化铝(Al2O3)、氧化铁(Fe2O3)、氧化钠(Na2O)；\item 针对铅钡玻璃，随着风化程度的增加，含量占比越来越高的有：氧化铜(CuO)、五氧化二磷(P2O5)、氧化钡(BaO)、二氧化硫(SO2)、氧化锶(SrO)；\item 针对铅钡玻璃，随着风化程度的增加，含量占比先升高后降低的有：氧化钙(CaO)、氧化镁(MgO)、氧化铅(PbO)、氧化锡(SnO2)。
\end{itemize}\par\subsubsection{风化点风化前的化学成分含量的预测}在预测时，需要建立基于多元线性回归的预测模型，主要经历三个步骤：确定多个自变量、运用STATA求解并检验、加入虚拟变量回归与检验。\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{线性回归的一般步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1 建立回归方程。\\Step2 运用数据参数估计求回归系数。\\Step3 显著性检验。\\Step4 对未知数据进行预测。\\Step5 对预测结果检验。\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par
\textbf{1.确定多个自变量}\par
根据已知数据，本文确定自变量为三个定性指标：纹饰$E$、颜色$C$、表面风化$W$,则回归方程建立为：
\begin{equation}
y_i=b_0+b_1 E+b_2 C+b_3 W+\mu_i\end{equation}此处需要特别说明的是：针对高钾玻璃，由于多重共线性即变量之间存在相关关系而使得估计结果失真\cite{9}，将表面风化指标设为定量指标表示如下：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|}\hline表面风化 & 变量值 \\ \hline未风化 & 0 \\ \hline风化 & 1 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}\par
\textbf{2.运用STATA求解并检验}\par
将已知的高钾玻璃和铅钡玻璃的数据分别导入，其中需要说明的是：铅钡玻璃有四组数据并无“颜色”这一自变量的已知值，所以导入时对这四组数据作剔除处理。得到部分结果（以铅钡玻璃二氧化硅为例,全部结果见支撑文件）如下：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{18.png}\caption{铅钡玻璃组二氧化硅含量数据处理}\label{fig0}\end{figure}
其中各个变量的含义为：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|}\hline变量 & 含义 \\ \hline$E1$ & 纹饰==A \\ \hline$E2 $& 纹饰==C \\ \hline$C1 $& 颜色==浅绿 \\ \hline$C2$ & 颜色==浅蓝 \\ \hline$C3 $& 颜色==深绿 \\ \hline$C4$ & 颜色==深蓝 \\ \hline$C5$ & 颜色==紫 \\ \hline$C6$ & 颜色==绿 \\ \hline$C7$ & 颜色==蓝绿 \\ \hline$C8$ & 颜色==黑 \\ \hline$W1 $& 表面风化==严重风化 \\ \hline$W2 $& 表面风化==无风化 \\ \hline$W3 $& 表面风化==一般风化 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
\begin{itemize}\item \textbf{显著性检验}：$Prob>F = 0.0000<0.05$，表示在95\%的置信水平下拒绝原假设$β1=β2=β3=\cdots =βn=0$（n代表自变量个数)，表示模型通过了联合显著性检验，所以该模型是有意义的。\item $Coef.$为回归系数，该值为0的对应自变量的组为对照组。表示在其他因变量不变的前提下，当某一自变量转化为对照组，将导致因变量变化一个回归系数。\\
举例：本次结果中W1严重风化为对照组，W1、W2、W3满足以下关系式：
\begin{equation}a_1=W2-W1=42.05175\end{equation}
\begin{equation}
a_2=W3-W1=11.44574\end{equation}则若要已知风化数据即$W3$，想要求解风化前即未风化数据$W2$,即需要：
\begin{equation}
W2=W3+a_1-a_2=W3+42.05175-11.44574\end{equation}
其它同理。
\end{itemize}\par
\textbf{3.加入虚拟变量回归与检验}\par
首先整理出已风化的数据，即待预测数据，将这些数据代入已经建立好的模型中，得到部分结果(全部结果见支撑文件）如下：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.4]{19.png}\caption{高钾玻璃组对风化玻璃的化学成分含量预测结果}\label{fig0}\end{figure}
对数据进行检验，分两种方法：\par
1.检验成分比例总和值。将各个预测结果的化学成分含量比例求和，检验结果是否介于 85\%到105\%之间，检验部分结果如下：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.4]{20.png}\caption{铅钡玻璃组对风化玻璃的化学成分含量预测部分结果}\label{fig0}\end{figure}
共有64组数据，其中3组不符合，则符合率约为95.31\%。满足预期。\par
2.与未风化数据对比。以铅钡玻璃组二氧化硅(SiO2)为例，\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{21.png}\caption{铅钡玻璃组二氧化硅(SiO2)变化对比}\label{fig0}\end{figure}
右半部分没有蓝色对比点的为已知的未风化数据，可以发现，左半部分预测的风化玻璃风化前的二氧化硅含量趋于与右侧一致的范围。表明预测合理。\subsection{问题二模型的建立与求解}\subsubsection{高钾、铅钡玻璃分类规律的探索}
在探索高钾、铅钡玻璃的分类规律的过程中，本文经历了四个步骤：猜测、未风化分类汇总、风化分类汇总、总结。\par
\textbf{a.猜测}\par
在解决前面的问题时，由图11和图12可以猜测，铅钡玻璃的氧化铅、氧化钡的含量比例明显比高钾玻璃的多，而高钾玻璃的二氧化硅、氧化钾的含量比例也比铅钡玻璃的多。接下来用具体的数据进行验证。\par
\textbf{b.未风化分类汇总}\par
将已知数据中未风化的高钾玻璃、铅钡玻璃相关数据汇总到一起，然后对汇总后的数据进行分类分析，得到以下：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.7]{22.png}\caption{高钾、铅钡玻璃的均值对比}\label{fig0}\end{figure}将数据转化为可视化图形：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.9]{23.png}\caption{未风化高钾、铅钡玻璃的均值对比百分比堆积柱形图}\label{fig0}\end{figure}可以总结出：
\begin{itemize}\item 最为明显的差异：高钾玻璃比铅钡玻璃占比明显多的化学成分为：氧化钾；铅钡玻璃比高钾玻璃占比明显多的化学成分为：氧化铅、氧化钡。\item 较为明显的差异：高钾玻璃比铅钡玻璃占比较多的化学成分为：氧化钙、氧化镁、氧化铁、氧化锡；铅钡玻璃比高钾玻璃占比较多的化学成分为：氧化纳、氧化锶。\item 不明显差异：高钾玻璃比铅钡玻璃占比多的化学成分为：二氧化硅、氧化铝、氧化铜、五氧化二磷；铅钡玻璃比高钾玻璃占比多的化学成分为：二氧化硫。
\end{itemize}\par
\textbf{c.风化分类汇总}\par将已知数据中风化的高钾玻璃、铅钡玻璃相关数据汇总到一起，然后对汇总后的数据进行分类分析，得到以下：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.9]{24.png}\caption{风化高钾、铅钡玻璃的均值对比百分比堆积柱形图}\label{fig0}\end{figure}
与未风化组对比，结果大小相反的有：氧化钙、氧化镁、氧化铝、氧化铁、氧化铜、五氧化二磷、氧化锡、二氧化硫。分析原因有：
\begin{itemize}\item 风化过程对高钾玻璃和铅钡玻璃产生不同的效果，导致对相同的化学元素的含量占比产生不同的影响。故这些元素不宜作为划分的依据。\item 一些微量元素如氧化锶、氧化锡、二氧化硫，这些元素含量占比过小，一些微小的变化则会导致较大的差异。故这些元素也不宜作为划分的依据。
\end{itemize}\par
\textbf{d.总结}\par
剔除掉不能够作为分类依据的元素，本文得到高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律为：
\par\begin{table}[H]%最基本的表格\centering\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{c|c}\toprule  %添加表格头部粗线。高钾玻璃占比多&氧化钾\\\midrule  %添加表格中横线 铅钡玻璃占比多&氧化铅、氧化钡\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}
\end{table}
\begin{itemize}\item \textbf{猜测验证}：二氧化硅含量对比虽不明显但也正确，其他猜测均准确。\item \textbf{额外发现}：分类规律的总结中也可以看出来高钾、铅钡玻璃的命名规则。
\end{itemize}\par\subsubsection{亚类划分模型}在建立亚类划分模型的过程中，主要经历两个步骤：数据准备、层次聚类
\par
1.数据准备。主要运用excel对数据进行汇总和剔除整理，转化为可利用数据。\par
首先将问题一中预测得到的未风化数据与已知数据汇总，利用未风化的全部数据作亚类划分，再将所有数据按照类型划分为高钾玻璃和铅钡玻璃，分类进行划分模型的建立。\par
这里选择未风化而非风化的数据进行类别划分的原因有：
\begin{itemize}\item 风化数据样本较小，不如汇总后的未风化数据样本数量适合。\item 风化对一些元素的改变较大，使各个数据之间的差异变小，划分特征不明显。
\end{itemize}\par
然后剔除二氧化硅的数据，再将高钾玻璃未风化其它化学成分数据导入SPSS后，再对数据进行层次聚类。\par这里选择剔除二氧化硅的原因：
\begin{itemize}\item 包含二氧化硅最后得到的划分结果中，各个化学成分的区别不明显，除了二氧化硅具有较明显的分层，分析原因二氧化硅含量占比相对其它化学成分过大。\item 不适用二氧化硅作亚类划分的依据是，玻璃的主要成分为二氧化硅和其他氧化物\cite{10}。查阅了其它文献多用其他氧化物作亚类划分依据，用二氧化硅划分的参考价值不大。
\end{itemize}\par
2.层次聚类。属于聚类方法的一种，通过某种相似性测度计算节点之间的相似性，并按相似度由高到低排序，逐步重新连接个节点。该方法的优点是可随时停止划分，主要步骤如下：
~\\~\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{层次聚类一般步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1 每一个样本点视为一个簇；\\Step2 计算各个簇之间的距离，最近的两个簇聚合成一个新簇；\\Step3 重复以上过程直至最后只有一簇。\\Step4 根据实际需求横切树状图，获得分类。\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par\textbf{a.高钾玻璃的层次聚类}\par
将各样本点的化学成分作为指标对样本点进行聚类。\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.9]{25.png}\caption{高钾玻璃个案处理摘要}\label{fig0}\end{figure}其中
\begin{itemize}\item 分类准则——距离近的样本聚为一类\item 平方欧式距离——样本与样本之间的距离$$
d(x, y):=\left(x_1-y_1\right)^2+\left(x_2-y_2\right)^2+\cdots+\left(x_n-y_n\right)^2=\sum_{i=1}^n\left(x_i-y_i\right)^2
$$\item 组间平均法——类与类的距离
\end{itemize}\par
经历以下流程\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.5]{31.png}\caption{层次聚类流程图}\label{fig0}\end{figure}
得到\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.9]{26.png}\caption{高钾玻璃聚合系数图}\label{fig0}\end{figure}
据图可知，当类别数为4时，折线的下降趋势趋缓，故可将类别数设定为4。则分类情况如下（具体分类情况见支撑文件）：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{27.png}\caption{高钾玻璃谱系图}\label{fig0}\end{figure}
对得到的结果进行整理分析，将各个类别的各个化学成分的均值进行比较，可以发现有氧化钾、氧化钙、氧化铝差别较大，根据它们的含量对这四种类别进行命名\cite{11}，具体如下(全部结果见附件）：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline类别 & 氧化钾(K2O) & 氧化钙(CaO) & 氧化铝(Al2O3) & 命名 \\ \hlineA & 9.5～15 & 5.5～9 & 3.5～9.5 & 高钾钙型 \\ \hlineB & 7～9 & 4～5.5 & 9.5～11.5 & 高铝型 \\ \hlineC & ＜5 & 2.5～4 &6～7 & 低钾型 \\ \hlineD & 5～9 & ＜2.5 & ＜3.5 & 低钙铝型 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}\par
\textbf{b.铅钡玻璃的层次聚类}\par
与高钾玻璃同理，得到的聚合系数图为：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.9]{28.png}\caption{铅钡玻璃聚合系数图}\label{fig0}\end{figure}
据图可知，当类别数为3时，折线的下降趋势趋缓，故可将类别数设定为3。则分类情况如下（具体分类情况见支撑文件）：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{29.png}\caption{铅钡玻璃谱系图}\label{fig0}\end{figure}
对得到的结果进行整理分析，将各个类别的各个化学成分的均值进行比较，可以发现有氧化铝、氧化铜、五氧化二磷差别较大，根据它们的含量对这三种类别进行命名\cite{11}，具体如下(全部结果见附件）：
\begin{table}[H]\centering
\resizebox{\textwidth}{12mm}{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline类别 & 氧化铝(Al2O3) & 氧化铜(CuO) & 五氧化二磷(P2O5) & 命名 \\ \hlineA & 1～3& 5～9 & ＜1 & 高磷低铜铝类 \\ \hlineB & ＞12 &＜1& ＜1 & 高铝类 \\ \hlineC & ＜5 & ＜1.5 & 1～8 & 高铜类 \\ \hline\end{tabular}}
\end{table}\subsubsection{合理性和敏感性分析}在对结果进行合理性和敏感性分析时，主要经历了两个步骤：有序逻辑回归法分析合理性、CRITIC权重法分析敏感性。\par
1.有序逻辑回归法分析合理性。Logistic回归分析用于研究$X$对$Y$的影响，主要步骤如下：~\\~\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{有序逻辑回归法一般步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1 连接函数选择\\Step2 平行性检验\\Step3 模型似然比检验\\Step4 参数估计分析\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par
为验证模型的合理性，按照之前对高钾、铅钡玻璃分类规律的探索总结，本文选择有序逻辑回归法作验证。\par
\textbf{a.高钾玻璃的亚类划分模型合理性验证}\par
首先设置$X$值为各个化学成分，$Y$值为其所属类别，即由层次聚类得到的亚类结果，利用SPSSPRO，导入已得到的高钾玻璃亚类划分结果，得到模型评价：\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|l|l|l|l|}\hline似然比卡方 & P & AIC & BIC \\ \hline31.82 & 0.003*** & 32 & 46.246 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
模型的似然比卡方检验的结果显示，显著性P值0.003***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因而模型是有效的。一定程度证明了该模型的合理性。\par\textbf{b.铅钡玻璃的亚类划分模型合理性验证}\par
与高钾玻璃同理设值，再利用SPSSPRO，导入已得到的铅钡玻璃亚类划分结果，得到模型评价：
\begin{table}[!ht]\centering\begin{tabular}{|l|l|l|l|}\hline似然比卡方 & P & AIC & BIC \\ \hline63.942 & 0.000*** & 26 & 51.114 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}
模型的似然比卡方检验的结果显示，显著性P值0.000***，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因而模型是有效的。一定程度证明了该模型的合理性。\par
2.CRITIC权重法分析敏感性。CRITIC权重法的基本原理是通过综合考虑指标的变异性和指标的冲突性来确定指标的客观权重。主要步骤如下~\\~\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{CRITIC权重法一般步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1  对各个因素按照每个选项的数量进行归一化处理\\Step2 计算指标变异性\\Step3 计算指标冲突性\\Step4 计算信息量\\Step5 计算权重\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par
查阅相关资料，可以通过对各个成分的权重分析模型对各个成分的敏感性\cite{14}，本文选择用CRITIC权重法作分析。\par
\textbf{a.高钾玻璃的亚类划分模型敏感性分析}\par
将高钾玻璃相关的数据导入SPSSPRO中，可以得到如下结果（详细见支撑文件）：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.3]{33.png}\caption{高钾玻璃指标图}\label{fig0}\end{figure}
由图可得，高钾玻璃的亚类划分模型对各成分的敏感性主要排名为：氧化钾＞氧化钙＞氧化铝。即在化学成分含量占比对亚类划分判定的影响大小中，氧化钾最强，氧化钙次之，氧化铝再次之。
\par
\textbf{a.铅钡玻璃的亚类划分模型敏感性分析}\par
将铅钡玻璃相关的数据导入SPSSPRO中，可以得到如下结果（详细见支撑文件）：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.3]{34.png}\caption{铅钡玻璃指标图}\label{fig0}\end{figure}
由图可得，铅钡玻璃的亚类划分模型对各成分的敏感性主要排名为：氧化铅＞氧化钡＞氧化铝＞五氧化二磷＞氧化铜。即在化学成分含量占比对亚类划分判定的影响大小中，氧化铅最强，氧化钡次之，氧化铝、五氧化二磷、氧化铜再次之。\subsection{问题三模型的建立与求解}\subsubsection{高钾铅钡类别判断}在判断所属类别时，主要经历由浅入深的两个步骤：建立高钾和铅钡玻璃的类别判断模型、亚类划分判定。
\par
\textbf{a.高钾和铅钡玻璃的判断模型的建立}\par首先对数据进行可视化处理：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.8]{36.png}\caption{未知文物的成分比例}\label{fig0}\end{figure}根据氧化铅的成分含量占比，可以初步判定A2、A3、A4、A5、A8均为铅钡玻璃，A1、A6、A7均为高钾玻璃。\par接下来用随机森林法进行科学判定，运用SPSSPRO，随机森林的主要步骤为:
~\\~\par\setlength{\tabcolsep}{9mm}{\begin{tabular}{l}\toprule  %添加表格头部粗线。\textbf{随机森林一般步骤} \\\midrule  %添加表格中横线 Step1  从样本集中有放回随机采样选出n个样本；\\Step2 从所有特征中随机选择k个特征，对选出的样本利用这些特征建立决策树；\\Step3 重复以上两步m次，即生成m棵决策树，形成随机森林；\\Step4 对于新数据，经过每棵树决策，最后投票确认分到哪一类。\\\bottomrule %添加表格底部粗线\end{tabular}}~\\~\par
选择样本时，本文采用的是将已知原有数据（即不包含问题一推测的数据）混合后，随机分出80\%作为训练集,20\%作为测试集合，设立15个特征：14个化学成分和是否风化，其中将将风化设为1，未风化设为0。导入SPSSPRO进行训练，形成随机森林。其中得到的特征重要性为\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.2]{39.png}\caption{特征重要性图}\label{fig0}\end{figure}
训练14组数据的测试结果为：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.2]{38.png}\caption{测试数据混淆矩阵热力图}\label{fig0}\end{figure}与已知数据对比结果正确。再将未知数据导入得到的分类结果为：
\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|}\hline文物编号 & 所属类别 \\ \hlineA1 & 高钾玻璃 \\ \hlineA2 & 铅钡玻璃 \\ \hlineA3 & 铅钡玻璃 \\ \hlineA4 & 铅钡玻璃 \\ \hlineA5 & 铅钡玻璃 \\ \hlineA6 & 高钾玻璃 \\ \hlineA7 & 高钾玻璃 \\ \hlineA8 & 铅钡玻璃 \\ \hline\end{tabular}
\end{table}和前面预估相比较，可以发现，最终结果与预估一致，再次验证了高钾、铅钡玻璃的分类规律总结的合理性。\par
\textbf{b.亚类判断模型的建立}\par
选择样本时，本文采用的是将已知高钾玻璃的原有数据（需要注意的是其中包含风化和未风化）混合后，随机分出70\%作为训练集,30\%作为测试集合;\par
设立15个特征，与前文相同，导入SPSSPRO进行训练，形成随机森林;\par
再将已知数据放入训练好的模型中进行分类，正确率达到72\%;\par
亚类未知的三个钾玻璃放入该训练好的模型中，结果得出A1，A6，A7都属于高钾钙亚类。\par
同理，对剩余的五个铅钡玻璃按照同样的方法建立判断模型，模型正确率达到81.2\%可以使用，结果得出A2、A3、A4、A5、A8均为高磷低铜铝。\subsubsection{结果敏感性分析}
依照控制单一变量的原则，对15个特征依次剔除，重新训练，得到多个随机森林模型，再将未知数据导入得到多个结果，对比这些结果发现结果一致均为下图，证明结果敏感性不强，更具有普遍性。\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.4]{43.png}\caption{铅钡玻璃亚分类结果}\label{fig0}\end{figure}\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=0.4]{44.png}\caption{高钾玻璃亚分类结果}\label{fig0}\end{figure}\subsection{问题四模型的建立与求解}\subsubsection{化学成分关联关系的分析}在分析文物化学成分关联关系时，主要运用斯皮尔曼相关系数分别分析了：高钾玻璃、铅钡玻璃的化学成分关联关系。\par
这里采用斯皮尔曼相关系数而非皮尔逊相关系数，是因为数据不满足严格的线性关系，无法运用皮尔逊相关系数进行求解。\par
斯皮尔曼相关系数是衡量两个变量的依赖性的非参数指标。定义为
\begin{equation}
r_s=1-\frac{6 \sum_{i=1}^n d_i^2}{n\left(n^2-1\right)}\end{equation}
\par
\textbf{a.高钾玻璃的成分关联关系分析}\par
利用SPSS导入高钾玻璃的相关数据，再利用excel整理得到：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{40.png}\caption{高钾玻璃化学成分斯皮尔曼相关系数}\label{fig0}\end{figure}\par
\textbf{b.铅钡玻璃的成分关联关系分析}\par
利用SPSS导入铅钡玻璃的相关数据，再利用excel整理得到：\begin{figure}[H]  %插入图片\centering\includegraphics[scale=1]{42.png}\caption{铅钡玻璃化学成分斯皮尔曼相关系数}\label{fig0}\end{figure}
系数成图说明：
\begin{itemize}\item 表格中的值为两两化学成分之间的斯皮尔曼相关系数\item 数值说明：越接近$1$或$-1$表示两两成分之间的相关性越强，其中$1$为正相关$-1$为负相关。\item 颜色说明：越接近红色表示越接近$1$，越接近蓝色表示越接近$-1$
\end{itemize}\par\subsubsection{差异性分析}
在对不同类别之间的化学成分关联关系的差异性分析时，主要利用上述得到的斯皮尔曼相关系数的结果图，通过对高钾玻璃和铅钡玻璃两组图的分析比较，本文得到以下分析：
\begin{enumerate}[(1)]\item 高钾玻璃中SiO2明显和其他成分呈现负相关的关系，而铅钡玻璃中，SiO2和其他成分关系包含正负相关和基本不相关三种关系。\item 高钾玻璃中，按照图表中的序列，各个成分与其相邻成分多呈现正相关关系，关联性强；而铅钡玻璃中，相邻成分的关系多为负相关和不相关，关联性弱，甚至会对其成分造成影响。\item 高钾玻璃中，各成分间的相关性多数接近0，说明各成分间的相互作用影响较小；铅钡玻璃中，各成分相关性色块较为分散，说明其类型间的成分相互作用性较强。
\end{enumerate}\section{模型评价与改进}\subsection{模型优点}\begin{enumerate}[(1)]\item    在对风化和未风化的数据进行分组时，本文采用具体到检测点的判断方法，使结果更精确。\item     在对文物样品表面有无风化化学成分含量的规律统计时，本文就风化的严重程度作了更进一步的分析和区分，得到更细致的规律统计。\item  在对文物化学成分含量的分组对比时，选择均值对比，利用了均值的可靠性和稳定性，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。\item     在对风化点风化前的化学成分含量比例作出预测后，本文将其转化为后续可用未风化数据，增加了可利用样本，提高了后续分析的可参考价值。\item   在本文的整体过程中，采用环环相扣的逻辑方式以及猜想加验证的解决方法，前后相互印证，如在问题三中对未知数据的推测与验证，在一定程度上说明了问题二中总结的高钾、铅钡玻璃的分类规律的合理性。\end{enumerate}\subsection{模型缺点}\begin{enumerate}[(1)]\item     在对文物化学成分含量运用描述性统计时，没有考虑变异系数的大小而直接采用均值对数据进行规律统计，如果有更加充足的时间，可以根据变异系数的大小对数据进行分组处理。\item   在对文物化学成分含量的预测时，有四组数据有颜色变量的缺失，而颜色变量作为自变量对为了方便数据处理，在建立回归模型时本文选择对这四组进行剔除处理，可能会对结果产生一定的影响，如果有更充足的精力，可以思考其它解决办法。\item  在建立亚类划分模型时，对于亚类划分的范围区间不够准确，样本数据有些不符合该区间，如果有更充足的时间和精力，可以选择更换更准确的亚类判定方法。\end{enumerate}%\section{参考文献}
\begin{thebibliography}{99} %参考文献\bibitem{1}斯琴毕力格,李青会,干福熹.激光剥蚀-电感耦合等离子体-原子发射光谱/质谱法分析中国古代钾玻璃组分[J].分析化学,2013,41(09):1328-1333. \bibitem{2}孟诚磊.浙江古塔本体材料的风化监测研究[D].浙江大学,2014. \bibitem{3}卡方检验的应用条件[J].临床肝胆病杂志,2022,38(06):1292.     \bibitem{4}魏艳华,王丙参,张凡第.p值的使用准则及其蒙特卡罗估计[J].宁夏师范学院学报,2019,40(01):42-48. \bibitem{5}干福熹.关于中国古玻璃研究的几点看法[J].硅酸盐学报,2004,(02):182-188. \bibitem{6}宋燕,马清林.宁夏固原北周田弘墓出土玻璃残片研究[J].玻璃与搪瓷,2008,(02):35-42+45. \bibitem{7}周健民．土壤学大辞典：科学出版社，2013.10\bibitem{8}巫锡勇,罗健,魏有仪.岩石风化与岩石化学成分的变化研究[J].地质与勘探,2004,(04):85-88. \bibitem{9}谢婼青,姜国麟.运用重复交易模型编制综合指数中的多重共线性问题:基于参数改进的解决方法[J].系统工程理论与实践,2022,42(06):1434-1447. \bibitem{10}陈光 ．新材料概论 ：科学出版社 ， 2003年\bibitem{11}刘松,吕良波,李青会,熊昭明.岭南汉墓出土玻璃珠饰与汉代海上丝绸之路中外交流[J].文物保护与考古科学,2019,31(04):18-29.DOI:10.16334/j.cnki.cn31-1652/k.2019.04.004 \bibitem{12}魏强兵,李秀辉,王鑫光,陈建立.虢国墓地出土部分青铜器微量元素的分析[J].文物保护与考古科学,2020,32(05):19-25.DOI:10.16334/j.cnki.cn31-1652/k.2020.05.003 \bibitem{13}杜宝贵,陈磊.科技服务业助推中国经济高质量发展的影响因素和优化路径研究——基于GRA模型与CRITIC权重法的综合分析[J].科技管理研究,2022,42(09):91-98. \bibitem{14}闫冰,陈清扬,张世雷,汪磊,何越磊.富水红砂岩地层隧道联络通道冻结温度场分布规律及其敏感性分析[J/OL].中国安全生产科学技术:1-8[2022-09-16 09:38].
\end{thebibliography}\newpage
%附录
%\begin{appendices}
%   \section{文件列表}
%     \section{补充表格、图片和公式推导}
%   \section{代码}
%\end{appendices}
\newpage
%附录
\begin{appendix}\section{支撑材料清单}\begin{table}[H]%最基本的表格\centering\begin{tabular}{|c|l|}\hline图片&1-44.png\\
\hline
文件夹&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}
问题1-1\\
问题1-2\\
问题1-3\\
问题2-1\\
问题2-2\\
问题2-3\\
问题3-1\\
问题3-2\\
问题4-1\\
\end{tabular}\\
\hline
表格&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}
风化与三指标.xlsx\\
高钾风化.xlsx\\
高钾未风化.xlsx\\
均值对比.xlsx\\
铅钡风化.xlsx\\
铅钡未风化.xlsx\\
铅钡严重风化.xlsx\\
铅钡一般风化.xlsx\\
数据预处理.xlsx\\
分析过程.xlsx\\
风化.xlsx\\
未风化.xlsx\\
分类结果.xlsx\\
高钾、铅钡玻璃亚类划分模型均值比较.xlsx\\
高钾玻璃.xlsx\\
结果.xlsx\\
铅钡玻璃.xlsx\\
未知划分结果.xlsx\\
高钾玻璃系数图.xlsx\\
铅钡玻璃系数图.xlsx\\
\end{tabular}\\
\hlinepdf&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}
卡方检验-玻璃类型一风化.pdf\\
卡方检验-纹饰一风化.pdf\\
卡方检验-颜色一风化.pdf\\
K.pdf\\
Pb.pdf\\
末处理层次聚类.pdf\\
铅钡全.pdf\\
高钾全.pdf\\
\end{tabular}\\
\hline\end{tabular}\end{table}\begin{table}[H]%最基本的表格\centering\begin{tabular}{|c|l|}\hlineword&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}
描述性统计-各组均值对比.docx\\
描述性统计-高钾风化.docx\\
描述性统计-高钾末风化.docx\\
描述性统计-铅钡风化.docx\\
描述性统计-铅钡末风化.docx\\
描述性统计-铅钡严重风化.docx\\
描述性统计-铅钡一般风化.docx\\
CRITIC权重法-高钾玻璃.docx\\
CRITIC权重法-铅钡玻璃.docx\\
有序逻辑回归-高钾玻璃.docx\\
有序逻辑回归-铅钡玻璃.docX\\
m1-m14.docx\\
\end{tabular}\\
\hline
STATA &\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}
result1-1K.do\\
result1-2PbBa.do\\
\end{tabular}\\
\hline                              \end{tabular}\end{table}\section{代码}\begin{lstlisting}[language=matlab]cls
clear
import excel "分析4.xlsx", sheet("Sheet1") firstrow
sum 表面风化 二氧化硅SiO2 氧化钠Na2O 氧化钾K2O 氧化钙CaO 氧化镁MgO 氧化铝Al2O3 氧化铁Fe2O3 氧化铜CuO 氧化铅PbO 氧化钡BaO 五氧化二磷P2O5 氧化锶SrO 氧化锡SnO2 二氧化硫SO2tabulate 纹饰,gen(E)
tabulate 颜色,gen(C)regress 二氧化硅SiO2 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化钠Na2O 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化钾K2O 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化钙CaO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化镁MgO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化铝Al2O3 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化铁Fe2O3 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化铜CuO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化铅PbO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化钡BaO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 五氧化二磷P2O5 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化锶SrO 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 氧化锡SnO2 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4
regress 二氧化硫SO2 表面风化 E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4clear
cls
import excel "分析4.xlsx", sheet("Sheet2") firstrowsum 二氧化硅SiO2 氧化钠Na2O 氧化钾K2O 氧化钙CaO 氧化镁MgO 氧化铝Al2O3 氧化铁Fe2O3 氧化铜CuO 氧化铅PbO 氧化钡BaO 五氧化二磷P2O5 氧化锶SrO 氧化锡SnO2 二氧化硫SO2tabulate 纹饰,gen(E)
tabulate 颜色,gen(C)
tabulate 表面风化,gen(W)regress 二氧化硅SiO2 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
est store m1
reg2docx m1 using m1.docx, replace
regress 氧化钠Na2O E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
est store m2
reg2docx m2 using m2.docx, replace
regress 氧化钾K2O E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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reg2docx m3 using m3.docx, replace
regress 氧化钙CaO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化镁MgO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化铝Al2O3 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化铁Fe2O3 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化铜CuO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化铅PbO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化钡BaO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 五氧化二磷P2O5 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化锶SrO E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 氧化锡SnO2 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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regress 二氧化硫SO2 E1 E2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 W1 W2 W3
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