3DMM反射光线3D表达

最近重温3DMM中的公式，推导反射光线的公式，过程如下：

根据反射定律，反射角与入射角相等，设为 θ \theta θ。将入射光线记为 I I I，反射光线记为 R R R，平面法向量为 N N N，如下图所示。
引入两个变量A和B
其中， B = − c o s ( θ ) ∗ N B = -cos(\theta)*N B=−cos(θ)∗N, 由向量关系可得：
I = A + B R = A − B \begin{aligned} I &= A + B\\ R &= A - B \\ \end{aligned} IR=A+B=A−B

将 B B B带入 I I I和 R R R的表达式中，可得：
I = A − c o s ( θ ) ∗ N R = A + c o s ( θ ) ∗ N \begin{aligned} I &= A - cos(\theta)*N \\ R &= A + cos(\theta)*N \\ \end{aligned} IR=A−cos(θ)∗N=A+cos(θ)∗N

因此， R = I + 2 c o s ( θ ) ∗ N R = I + 2cos(\theta)*N R=I+2cos(θ)∗N

又有 c o s ( θ ) = − N ⋅ I cos(\theta) = -N \cdot I cos(θ)=−N⋅I 由此可得反射光线3D表达：
R = I − 2 ( N ⋅ I ) N R = I - 2(N \cdot I)N R=I−2(N⋅I)N
证毕。

与原文 2 ( N ⋅ I ) N − I 2(N \cdot I)N-I 2(N⋅I)N−I相差一个负号，并不影响后继计算。

参考链接：
https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-shading/reflection-refraction-fresnel

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