JZOJ1241. Number

题目

Description

有N(2<=N<=15)个数A1,A2,….,An-1,An,如果在这N个数中，有且仅有一个数能整除m，那么整数m就是一个幸运数，你的任务就是在给定A1,A2,….,An-1,An的情况下，求出第k小的幸运数。

Input

第一行为一整数数N,K(2<=N<=15,1<=K<=2^31-1)，意义如上述。
接下来一行有N个整数，A1,A2,….,An-1,An,这N个整数均不超过2^31-1。

Output

输出一行，仅包含一个整数ans，表示第K小的幸运数。答案保证不超过10^15。

Sample Input

输入1：

2 4

2 3

输入2：

2 100

125 32767

Sample Output

输出1：

输出2：

12500

Hint

对于50%的数据，N<=5,ANS<=100000
对于80%的数据，N<=10,ANS<=10^15
对于100%的数据，N<=15,ANS<=10^15

分析

观察数据范围：
对于50%的数据是很简单的，只需要暴力。

而要通过后面的数据就有点小困难。

题解

很容易想到最后的答案肯定是A[]中间的某个数乘上一个整数。

看到K怎么大枚举每一个数很显然是不现实的。

我们考虑一下，可不可以把问题转换一下，
看一下可不可以变成一个判断问题。

看到K这么大，想到用二分。

现在问题就变成了求在区间[1..mid]有多少个符合条件的数。

有关整数倍数的问题很容易想到容斥原理。

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define ll long long
using namespace std;ll a[20],l,r,ans,k,mid;
int n,m;ll gcd(ll x,ll y)
{if(x%y==0)return y;else return gcd(y,x%y);
}void bfs(int x,ll sum,int deep)
{if(sum>mid)return;if(deep%2)ans+=floor(mid/sum)*deep;else ans-=floor(mid/sum)*deep;for(int i=x+1;i<=n;i++)bfs(i,sum/gcd(sum,a[i])*a[i],deep+1);
}int main()
{scanf("%d%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);l=1;r=1000000000000000;while(l<r){mid=(l+r)/2;ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i,a[i],1);if(ans<k)l=mid+1;else r=mid;}printf("%lld\n",l);
}

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