知道经纬度坐标怎么计算两点间距离_【我的时间拣屎】亚里士多德：地球是圆的，我计算了地球的圆周...

人们对宇宙的认识是一步步发展的，时间简史这本书最开始就是从宇宙图像的发展引入，今天这个故事就是关于我们对地球的认识。

人类对地球的认识是发展的，人类很早就认识到地球不是平的。这里的表述特意没有说地球是圆的，因为地球即使不是平的也未必是圆的，不是吗？古代西方就传说地球是驮在乌龟背上，乌龟的背也并不是平的。

早在公元前340年，亚里士多德在论天一书中就给出了地球不是平的的两个论证。第一，他认为月食是地球行进到月亮和太阳中间遮住太阳的光而引起的，地球在月亮上的影子总是圆的，而如果地球是一个圆盘，那么应该会出现椭圆。第二，在南方观察北极星比在北方观察，北极星在天空中显得较低。

亚里士多德认为地球是圆的，他根据北极星在埃及和希腊位置的差别，估算了地球大圆的长度为400000斯特迪亚。

以上是今天故事的全部了，下面做一个简单的数学题，来用亚里士多德的视角算一算地球的大圆周长是多少。

北极星位于地球的正北方，距离地球434光年，这么远的距离，我们看到的北极星的光可以认为是平行光。如果我们站在地球上看北极星，因为我们纬度位置的不同，观察到的北极星的角度会不同(如图1)，∠1是红点处观察到的北极星位于水平线上的角度，非常容易可以判断这个角度和纬度角(也就是∠2)是一样的。

图1

也就是说我们从开罗(位于北纬30°)观察到的北极星位于地平线以上30°，从雅典(位于北纬38.02°)观察到的北极星位于地平线以上38.02°。如果是在赤道上观察，那么北极星的位置就在地平线上；如果在北极处观察，那么北极星的位置刚好位于我们的头顶；如果在南极处观察，那么北极星的位置位于我们脚下(前提是你有一双透视眼，这么一想，在南半球看到的星空可能和北半球有很大的不同诶，所以像我一样喜欢星空的小朋友一定要去南半球转一转)。所以，亚里士多德可以根据观察到的北极星的位置轻松判断出自己所处的纬度。

确定了纬度信息，我们还要确定两个城市的方位关系和距离，我不清楚亚里士多德怎么搞定这个，但是我们有百度地图。可以得到如下信息：

埃及首都开罗位于北纬30°，东经31°。

希腊首都雅典位于北纬38°02'，东经23°44'。

开罗到雅典的直线距离为1120 km(该结果是可信的，百度地图有提供关于经纬度的畸变的修正)

图2

雅典和开罗的位置就是上图的关系了，我们把两个城市所处的大圆剖开就是下图了。

图3

通过雅典和开罗的精准经纬度坐标，我们可以确定两个城市在直角坐标系下的坐标值：

1和2分别代表雅典和开罗，从而可以得到两点间的距离(弦)为：

该关系中的距离和经纬度都是确定的，只有地球半径未知，可以求解。

希腊和雅典与地心组成的夹角仅为约10°，角度较小，在这种情况下做一个近似(偷个懒)，将圆弧长度等同于弦长，最终我们可以计算得到地球半径略大于6053 km，周长略大于38031 km。实际上，我们今天知道赤道周长约为40076千米，与计算结果相近。

亚里士多德所测量的地球大圆长度以斯特迪亚为计量单位，今天我们不得而知这个单位和现在的长度单位的换算关系，而且两千年前的测量也不可能足够精确，这些误差会来自于俯仰角的测量、距离的测量、雅典到开罗相对位置的描述等等。但是古人确实已经对地球有了一定的认识，这也是我们对整个宇宙认识的一个开端。

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