Monty Hall 问题与贝叶斯定理的理解
三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
游戏规则
游戏参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
我们假设三扇门为A、B、C。那么对于参赛者而言，刚开始做出选择的时候P(A)=P(B)=P(C)=1/3。
现在我们假设选定一个门A，那么剩下的B、C门会被主持人打开一个，P（D）为打开B或C们的概率为1/2。
现在主持人会问是否换一扇门。如果坚持不换，坚持打开A门。P（A|D）=P（AD）/P（D）=1/3。参赛者选择的还是最初的门，在这里主持人是否开启一扇门，对最初的1/3概率没有影响。
如果不坚持选择A门，那么BC两扇门中存在汽车的可能性为P(E)=2/3，且其中一扇门被主持人打开，确定没有汽车只有山羊。假设换一扇门打开的概率为P（E|D）=P(ED)/P(D)=2/3
有一人认为在主持人选了一个门之后 另外两个门概率对我们来说是二分之一。这种想法是有问题的。如果选择坚持A，那么主持人的选择对我们获得汽车的概率是没有影响的，我们还是之前的三分之一概率。如果选择换一扇门选择另一个门C，二分之一是针对只有2扇门的情况下的概率，但是在此之前发生了一个B门被主持人打开的事件。B也是样本元素之一。整个样本元素的数量为3。所以不坚持A的话。必须将B也考虑进去，BC有车的概率为三分之二。
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。
这个问题用贝叶斯定理来理解就有点绕比较简单了。
先来看看贝叶斯公式
我们首先设定以下三个随机事件：
A：所选的X号门后是汽车。
B：换门后，当前门后是汽车
C：你选择了X号门，而主持人打开了y号门并且y号门后面是山羊。
如果坚持不换门的情况下，我们的目标是P（A|C），即在得到主持人信息之后1号门后是汽车的概率。在主持人提供信息之前，我们有P（A）=1/3。
D发生的几率，仔细想想是1/2，因为主持人会随机的打开一扇门后有羊的门。
这个地方的1/2 ×2/3=1/2 × 1/3 +1/2 × 1/3
换门的话，我们的目标是P(B|C), 此时P（C）的概率就变成了1,是必然事件了
根据贝叶斯公式就可求得结果是2/3
这游戏相当于你和主持人博弈，你只能选一扇门，主持人就选剩下的两扇门。显然主持人的胜率是2/3。这个胜率和主持人是否打开一扇门没有关系，和主持人是否知道门里有没有奖也没有关系，都是你自己先选的啊！
现在给你一个机会，用你手里的一扇门交换主持人手里的两扇门，你换不换？
人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计。Monty Hall与贝叶斯定理不仅包含了概率学和逻辑学，还包含了心理学，但研究的角度是不同的。心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。在机器学习中包含了各种对数据的判断与决策。因此贝叶斯定理在机器学习中也起着至关重要的作用。
我觉得贝叶斯定理给我的启示就是：不要主观的去对一个问题进行定义，需要结合影响这个问题的其他事件一起来看待。理性且全面的认知一个问题。
转载于:https://www.cnblogs.com/ChrisMurphy/p/6413950.html
Monty Hall 问题与贝叶斯定理的理解相关推荐
- 用贝叶斯定理解决三门问题并用Python进行模拟（Bayes' Rule Monty Hall Problem Simulation Python）...
三门问题(Monty Hall problem)也称为蒙提霍尔问题或蒙提霍尔悖论,出自美国的电视游戏节目<Let's Make a Deal>.问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Mon ...
- 用贝叶斯定理解决三门问题并用Python进行模拟（Bayes‘ Rule Monty Hall Problem Simulation Python）
用贝叶斯定理解决三门问题并用Python进行模拟(Bayes' Rule Monty Hall Problem Simulation Python) 参考文章: (1)用贝叶斯定理解决三门问题并用Py ...
- 蒙提霍尔问题(The Monty Hall Problem)解析（贝叶斯分析、Python仿真）
目录 0. 前言 1. 什么是蒙提霍尔问题(Monty Hall problem) 2. Naive approach:分类讨论 3. Python蒙特卡洛仿真 4. 直观的理解1 5. 贝叶斯方法 ...
- Monty Hall Problem
蒙提霍尔三门问题,看到这个问题的描述和答案后.有点不理解,后来看了点其他文章,然后也写了代码验证,弄明白这个问题了. 百度百科上面关于这个问题的描述也是正确的.百度百科对三门问题的解释 Monty H ...
- 概率论的学习和整理--番外8：3门问题 (Monty Hall problem)
1 为什么要专门讨论3门问题 我以前没觉得3门问题有这么重要,但是买了一些老外写的概率书,包括很出名的普林斯顿概率论书上也举这个例子,有的概率论书好像开篇就讨论3门问题 这个可能跟老外,喜欢举例子,喜 ...
- 贝叶斯网络的python实现：Monty Hall问题的求解
前两节分别介绍了贝叶斯图模型的必要性以及贝叶斯网络的基本原理,本节将通过一个简单的问题介绍贝叶斯网络的python实现. 三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题.蒙特霍问题 ...
- 三门问题（Monty Hall problem）背后的贝叶斯理论
文章目录 1 前言 2 问题简介 3 直观的解释 4 贝叶斯理论的解释 1 前言 三门问题可以说有着各种版本的解释,但我看了几个版本,觉得没有把其中的条件说清楚,所以还是决定按照自己的理解记录一下这个 ...
- {分享}《Matrix67:信息学竞赛中可能有用的概率学知识》——Monty Hall问题
嗯,能算半篇水文,写得不好请见谅. <信息学竞赛中可能有用的概率学知识> 内容太多了不打算都写,只写一个刚刚搞懂的问题--<Monty Hall问题>. 对于这个问题,十年来涌 ...
- 三门问题的计算机模拟,三门问题（Monty Hall problem）的代码模拟
三门问题(Monty Hall problem)的代码模拟 今天偶尔看到有人在讨论三门问题,这个问题有点意思,但稍微有点绕. 三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题.蒙特霍 ...
最新文章
- 新版V3.5.0来袭，更省心，更好用！
- 洛谷P1019 单词接龙
- mysql os.pid_MySQL在OS El Capitan的配置[PID file error]
- 请求对象Request
- 对分查找的最多次数_「剑指offer题解」数组中出现次数超过一半的数字
- Behavior Designer
- linux的nfs端口号,#Linux NFS服务 固定端口及防火墙配置#
- 如何对待第一个女朋友
- 印度永久封禁了微信、百度、TikTok 等 59 款中国 App……
- magicdraw 2022x
- 已知两点和弧长lisp_CAD插件——已知两点和弧长如何画圆弧？
- 计算机专业文书范文,美国留学文书技巧-美国计算机专业博士的申请个人陈述范文...
- 【概率论】【笔记】【@汤家凤】【数一】【第五章】
- 2021年福建高考成绩什么时候可以查询,2021年福建高考成绩排名及成绩公布时间什么时候出来...
- Kettle PDI工具连接Mysql时报Driver class ‘org.gjt.mm.mysql.Driver‘ could not be found, make sure the ‘MySQL
- Unity_AR_Vuforia_实现涂涂乐
- redmine邮箱配置
- 一年前，我来国企搞IT
- 电子产品工艺设计基础
- macOS卸载Karabiner-Elements