图像处理中的卷积与模板

1.使用模板处理图像相关概念：      

模板：矩阵方块，其数学含义是一种卷积运算。

卷积运算：可看作是加权求和的过程，使用到的图像区域中的每个像素分别与卷积核(权矩阵)的每个元素对应相乘，所有乘积之和作为区域中心像素的新值。

卷积核：卷积时使用到的权，用一个矩阵表示，该矩阵与使用的图像区域大小相同，其行、列都是奇数，是一个权矩阵。

卷积示例：

假设3 * 3的像素区域R与卷积核G分别为：

则卷积运算为：

R5(中心像素)=R1G1 + R2G2 + R3G3 + R4G4 + R5G5 + R6G6 + R7G7 + R8G8 + R9G9

2、使用模板处理图像时涉及到的问题：

边界问题：当处理图像边界像素时，卷积核与图像使用区域不能匹配，卷积核的中心与边界像素点对应，卷积运算将出现问题。

处理办法：

A．忽略边界像素，即处理后的图像将丢掉这些像素。

B．保留原边界像素，即copy边界像素到处理后的图像。

3、常用模板：

（a）低通滤波器

（b）高通滤波器

（c）平移和差分边缘检测

（d）匹配滤波边缘检测

（e）边缘检测

（f）梯度方向边缘检测

4、我们来看一下一维卷积的概念.

卷积(convolution,另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来，是在于当初定义它时，定义成integ(f1(v)*f2(t-v))dv，积分区间在0到t之间。举个简单的例子，大家可以看到，为什么叫“卷积”了。比方说在(0，100)间积分，用简单的辛普生积分公式，积分区间分成100等分，那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘，f1(1)和f2(99)相乘，f1(2)和f2(98)相乘，.........等等等等，就象是在坐标轴上回卷一样。所以人们就叫它“回卷积分”，或者“卷积”了。

连续空间的卷积定义是f(x)与g(x)的卷积是f(t-x)g(x)在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的.
       实际的过程就是f(x)先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位的阶越函数.那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.

卷积运算满足交换律，也就是说：f与g进行卷积完全等于g与f进行卷积。

由两个函数f和g进行卷积而得到的函数f*g，一般要比原来的f和g都要光滑。所以在图像处理中对图像进行卷积后会使原图像模糊。因为卷积具有平滑作用。

有趣的是，如果把两个人的照片互相进行卷积，所得到的照片，就同时和这两个人都很相像。

把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了.

那么在图像中卷积是什么意思呢,就是图像就是图像f(x),模板是g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积并且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像.模版又称为卷积核.卷积核做一个矩阵的形状。

5、卷积运算时的核函数

在Matlab中，对图像进行卷积运算时，都要先得到一个核函数，其实就是模板。其函数调用是：

>> G=fspecial('gaussian',5,0.5)

G =

0.0000    0.0000    0.0002    0.0000    0.0000

0.0000    0.0113    0.0837    0.0113    0.0000

0.0002    0.0837    0.6187    0.0837    0.0002

0.0000    0.0113    0.0837    0.0113    0.0000

0.0000    0.0000    0.0002    0.0000    0.0000

>> G=fspecial('gaussian',5,1.5)

G =

0.0144    0.0281    0.0351    0.0281    0.0144

0.0281    0.0547    0.0683    0.0547    0.0281

0.0351    0.0683    0.0853    0.0683    0.0351

0.0281    0.0547    0.0683    0.0547    0.0281

0.0144    0.0281    0.0351    0.0281    0.0144

能够看出来，fspesial()函数的第一个参数表示返回高斯核函数（低通滤波器、模板等名称其实都一样）。第二个参数“5”表示该模板的大小，是5X5的矩阵。第三个参数是sigma了。