文章目录

多目标优化概念
- 一. MOEA流程
- - 1.目标函数：
  - 2.多目标进化个体之间关系
  - 3.基于Pareto的多目标最优解集
- 二. MOEA算法
- - 1.基于分解的MOEA（MOEA/D）
  - - 1.1 三类聚合函数
    - 1.2 算法框架
  - 2.基于支配的MOEA
  - - 2.1 NSGA-II（将进化群体按支配关系分为若干层）
- 三. MOEA具体工作：
- 四. MOEA需要考虑的问题：
- 五. MOEA研究成果
- - 一种求解多目标优化问题的进化算法混合框架

多目标优化概念

在生活中的优化问题，往往不只有一个优化目标，并且往往无法同时满足所有的目标都最优。例如工人的工资与企业的利润。

多目标进化优化算法即利用进化算法结合多目标优化策略来求解多目标优化问题。经典而久经不衰的多目标优化算法有：NSGA2、NSGA3、MOEA/D等。其中NSGA2和NSGA3是基于支配的MOEA(Multi-objective evolutionary algorithm)，而MOEA/D是基于分解的MOEA。

一. MOEA流程

1.目标函数：

将多个子目标优化函数统一转换成最大化或者最小化，将多个子目标统一为总目标函数最优解
minf(x)=(f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),...,fr(x))min f(x)=(f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x),f_{4}(x),...,f_{r}(x)) minf(x)=(f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),...,fr(x))

2.多目标进化个体之间关系

个体之间的支配关系

强支配与弱支配

支配与非支配关系

支配：两个不同的个体构型之间，对于所有的子目标（子优化函数），p不比q差，且至少存在一个子目标，使得p比q好，则称p支配q
目标空间中的支配关系
进化策略

非支配解集的构造方式

庄家法则：庄家依次与构造集中的个体比较，淘汰庄家支配的个体

擂台法则：每一轮比较选出擂台主，擂台主与构造集中的其他个体比较，直至构造集为空

递归方法：对每个个体设置一个边界层次变量，初始为1，递归返回个体所处的边界层次

快速排序：每次找一个x，排序选出支配的和非支配的两部分，在非支配的部分再重复上述步骤，直至均为非支配

调整非支配集的方式

保持非支配集的分布性

3.基于Pareto的多目标最优解集

在多目标优化中，由于是对多个子目标的同时优化，而这些被同时优化的子目标之间往往又是互相冲突的。

Pareto最优解
Pareto最优边界

最优解集是P的决策向量空间的一个子集，而最优边界是目标向量空间的一个子集；

凸空间和凹空间

凸空间：任意两点的连线上的点仍然在该集合上，否则为凹空间；

多目标优化问题就是获取一组在目标空间中尽量靠近Pareto最优边界且均匀分布的解.

二. MOEA算法

1.基于分解的MOEA（MOEA/D）

给定权重偏好或者多个参考点信息的情况下，通过线性或者非线性方式将多个目标问题进行聚合，得到单目标优化问题；

1.1 三类聚合函数

1.1.1权重聚合方法（线性）

不能很好的处理真实Pareto面为凹状的问题;

1.1.2切比雪夫方法（非线性）

既可以处理Pareto面为凸状的问题，也可以处理Pareto面非凸状的问题；

1.1.3基于惩罚的边界交叉方法

适合处理高纬目标问题;

1.2 算法框架

分解；合作；

2.基于支配的MOEA

2.1 NSGA-II（将进化群体按支配关系分为若干层）

2.1.1 非支配集的构造方法：

2.1.2 保持解群体分布性和多样性的方法：

通过计算进化群体中每个个体的聚集距离，然后根据个体所处的层次及其聚类距离，定义一个偏序集，构造新群体时依次在偏序集中选择个体；

2.1.2 执行选择、交叉和变异操作；

主要时间开销：构造边界集（构造非支配集）

三. MOEA具体工作：

1.如何选择构造非支配集的方法；

2.采用什么样的策略调整非支配集的大小；

3.如何保持非支配集的分布性；

四. MOEA需要考虑的问题：

1.进化群体的分布性

1.1小生境技术

1.2信息熵方法

1.3聚集密度方法

1.4网格法

1.5聚类分析法

1.6最小生成树

2.进化算法的收敛性

五. MOEA研究成果

一种求解多目标优化问题的进化算法混合框架

在所提出的框架中,进化算法模块可以采用现有多目标进化算法及其改进算法;

投影聚类模块——维持并增加进化群体的多样性和分布性,以聚类质量指标作为种群多样性的好坏指标进行局部搜索或种群多样性增强操作;

局部搜索模块——在种群具有较好多样性时可加快算法收敛;

多样性增强模块——在保证收敛性的同时可增加种群多样性以保证解的均匀性和分布性.

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