【DFS】n皇后问题（代码逐句分析）

在dfs问题中，最经典的问题莫过于8皇后问题（是吗？），对于何为8皇后问题，在这里就不做赘述（你就是懒）。在本篇博客中，我们将就8皇后问题的变种问题n皇后问题进行分析。

首先上题目题目链接Acwing 棋盘问题

给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：每行每列都恰好有一个棋子
每条对角线上都最多只能有一个棋子1   2   3   4   5   6-------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |-------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |-------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |-------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |-------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |-------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |-------------------------
上图给出了当 N=6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。输入格式
共一行，一个整数 N。输出格式
共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。数据范围
6≤N≤13

这题比起8皇后问题增加了一点难度，就在于需要对于前三种答案进行输出。（但其实也没难多少）因此我们需要用到一个数组来暂时存下我们的前三个答案。

在看代码之前，我们需要了解一个芝士点（芝士？哪有芝士？）
1、在某条主对角线上，行坐标减列坐标的值是一个常量（在下方代码中体现为i+j-2为定值，至于为什么减2，是因为减2后和的最小值为0，方便）
2、在某条副对角线上，行坐标加列坐标的值是一个常量（在下方代码中体现为n - 1 + i - j，理由同上，最小值为0，方便嘛）

上代码！！！！！

#include<iostream>      //不用解释吧
using namespace std;    //也不要解释吧
int n;   //同上
int a[15][15];  //这是棋盘
int cl[15];  //检查同一列有没有放棋子，没放就是0
int cd[30];  //检查主对角线
int cdl[30];  //检查副对角线
int p[15];  //用来暂时存下当前答案
int ans;  //存下方案总数，即答案void dfs(int i)  //i代表第i行
{if (i > n)如果搜索完每一行了{ans++;  //答案总数加一if (ans <= 3)  //如果答案序号小于3{for (int i = 1; i <= n; i++)   //输出方案的具体情况{cout << p[i] << ' ';}cout << endl;}return;  //搜索完啦，返回上一个情况吧}for (int j = 1; j <= n; j++)  //搜索这一行的每一个数据看符不符合要求{if (!cl[j] && !cd[i + j - 2] && !cdl[n - 1 + i - j])  //如果符合{p[i] = j;   //记下第i行是第j个放下了棋子cl[j] = 1;   //下面三行用来记录现在这个棋子的列，对角线都已经不能再放棋子了cd[i + j - 2] = 1;cdl[n - 1+i - j]=1;dfs(i + 1);  //这一行放完了不能再放了，开始在这第i行第j个放下棋子的前提下搜索下一行cl[j] = 0;  //搜索完第i行第j列放棋子的所有后续情况后，拿走，时光回溯，看看这第i行还有没有其它格子可以放棋子cd[i + j - 2] = 0;cdl[n - 1 + i - j] = 0;p[i] = 0;}}
}int main()
{cin >> n; //输入dfs(1);  //调用dfs函数搜索第一行cout << ans; //输出答案个数return 0;  //收工，睡觉去啦
}

输入样例

输出样例

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

到这里，n皇后问题就这么解决啦，很简单是不是（哪有？爬！）

作者：Avalon Demerzel,是个正在不断努力学习的小白，如果觉得博客不错，就来个三连吧（点个赞也行）。让我们一起进步。

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