数据结构与算法之优先队列

优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：

可以获取并删除队列中最大的值

最小优先队列：

可以获取并删除队列中最小的值

1.最大优先队列

我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列

1.1.最大优先队列API设计

类名	MaxPriorityQueue
构造方法	MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMax():删除队列中最大的元素,并返回这个最大元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数

1.2.最大优先队列代码实现

// 最大优先队列代码
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//存储堆中的元素private T[] items;//记录堆中元素的个数private int N;public MaxPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity+1];N = 0;}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {T tmp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = tmp;}//往堆中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素public T delMax() {T max = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exch(1, N);//删除最后位置上的元素items[N] = null;N--;//个数-1sink(1);return max;}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，就不需要循环了while (k > 1) {//比较当前结点和其父结点if (less(k / 2, k)) {//父结点小于当前结点，需要交换exch(k / 2, k);}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了while (2 * k <= N) {//找到子结点中的较大者int max = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N) {//存在右子结点if (less(2 * k, 2 * k + 1)) {max = 2 * k + 1;}}//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环if (!less(k, max)) {break;}//当前结点小，则交换，exch(k, max);k = max;}}
}
//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {maxpq.insert(s);}System.out.println(maxpq.size());String del;while(!maxpq.isEmpty()){del = maxpq.delMax();System.out.print(del+",");}}
}

2.最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
1.最大的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足
如下特性：

1.最小的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据

2.1.最小优先队列API设计

类名	MinPriorityQueue
构造方法	MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MinPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMin():删除队列中最小的元素,并返回这个最小元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数

2.2.最小优先队列代码实现

// 最小优先队列代码
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {//存储堆中的元素private T[] items;//记录堆中元素的个数private int N;public MinPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity+1];N = 0;}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {T tmp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = tmp;}//往堆中插入一个元素public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素public T delMin() {//索引1处的值是最小值T min = items[1];//交换索引1处和索引N处的值exch(1, N);//删除索引N处的值items[N] = null;//数据元素-1N--;//对索引1处的值做下沉，使堆重新有序sink(1);//返回被删除的值return min;}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果没有父结点，则不再上浮while (k > 1) {//如果当前结点比父结点小，则交换if (less(k, k / 2)) {exch(k, k / 2);}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果没有子结点，则不再下沉while (2 * k <= N) {//找出子结点中的较小值的索引int min = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {min = 2 * k + 1;}//如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环if (less(k, min)) {break;}//当前结点大，交换exch(min, k);k = min;}}
}
//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) throws Exception {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {minpq.insert(s);}System.out.println(minpq.size());String del;while(!minpq.isEmpty()){del = minpq.delMin();System.out.print(del+",");}}
}

3.索引优先队列

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

3.1.索引优先队列实现思路

步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整
pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。

3.2. 索引优先队列API设计

类名	IndexMinPriorityQueue
构造方法	IndexMinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象
成员方法	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 4.public void insert(int i,T t)：往队列中插入一个元素,并关联索引i 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空 9.public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在 10.public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为为t 11.public int minIndex():最小元素关联的索引 12.public void delete(int i):删除索引i关联的元素
成员变量	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组 2.private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 3.private int [] qp:保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 4.private int N：记录堆中元素的个数

3.2.索引优先队列代码实现

// 最小索引优先队列代码
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {// 存储堆中的元素private T[] items;//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序private int[] pq;//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值private int[] qp;//记录堆中元素的个数private int N;public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];pq = new int[capacity + 1];qp = new int[capacity + 1];N = 0;for (int i = 0; i < qp.length; i++) {//默认情况下，qp逆序中不保存任何索引qp[i] = -1;}}//获取队列中元素的个数public int size() {return N;}//判断队列是否为空public boolean isEmpty() {return N == 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i, int j) {//先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;}//交换堆中i索引和j索引处的值private void exch(int i, int j) {//先交换pq数组中的值int tmp = pq[i];pq[i] = pq[j];pq[j] = tmp;//更新qp数组中的值qp[pq[i]] = i;qp[pq[j]] = j;}//判断k对应的元素是否存在public boolean contains(int k) {//默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1return qp[k] != -1;}//最小元素关联的索引public int minIndex() {//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引return pq[1];}//往队列中插入一个元素,并关联索引ipublic void insert(int i, T t) {//如果索引i处已经存在了元素，则不让插入if (contains(i)) {throw new RuntimeException("该索引已经存在");}//个数+1N++;//把元素存放到items数组中items[i] = t;//使用pq存放i这个索引pq[N] = i;//在qp的i索引处存放Nqp[i] = N;//上浮items[pq[N]],让pq堆有序swim(N);}//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引public int delMin() {//找到items中最小元素的索引int minIndex = pq[1];//交换pq中索引1处的值和N处的值exch(1, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中的最小元素items[minIndex] = null;//元素数量-1N--;//对pq[1]做下沉，让堆有序sink(1);return minIndex;}//删除索引i关联的元素public void delete(int i) {//找出i在pq中的索引int k = qp[i];//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换exch(k, N);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[N]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[N] = -1;//删除items中索引i处的值items[i] = null;//元素数量-1N--;//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//把与索引i关联的元素修改为为tpublic void changeItem(int i, T t) {//修改items数组中索引i处的值为titems[i] = t;//找到i在pq中的位置int k = qp[i];//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k) {//如果已经到了根结点，则结束上浮while (k > 1) {//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置if (less(k, k / 2)) {exch(k, k / 2);}k = k / 2;}}//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k) {//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉while (2 * k <= N) {//找出子结点中的较小值int min = 2 * k;if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {min = 2 * k + 1;}//如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉if (less(k, min)) {break;}exch(k, min);k = min;}}
}
//测试代码
public class Test {public static void main(String[] args) {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);//插入for (int i = 0; i < arr.length; i++) {indexMinPQ.insert(i,arr[i]);}System.out.println(indexMinPQ.size());//获取最小值的索引System.out.println(indexMinPQ.minIndex());//测试修改indexMinPQ.changeItem(0,"Z");int minIndex=-1;while(!indexMinPQ.isEmpty()){minIndex = indexMinPQ.delMin();System.out.print(minIndex+",");}}
}

数据结构与算法之优先队列相关推荐

数据结构与算法(4)——优先队列和堆
前言:题图无关,接下来开始简单学习学习优先队列和堆的相关数据结构的知识: 前序文章: 数据结构与算法(1)--数组与链表(https://www.jianshu.com/p/7b93b3570875) ...
数据结构及算法基础--优先队列（Priority Queue）
这真的是一个包含很多东西的数据结构.我们会逐步解析,来讲解优先队列: 首先知道什么是优先队列: 普通的队列是一种先进先出的数据结构,元素在队列尾追加,而从队列头删除(first in, last ou ...
02优先队列和索引优先队列-优先队列-数据结构和算法(Java)
文章目录 1 概述 1.1 需求 1.2 优先队列特点 1.3 优先队列分类 1.4 应用场景 1.5 相关延伸 2 说明 3 索引优先队列 3.1 实现思路 3.2 API设计 3.2 代码实现及简 ...
资料分享：送你一本《数据结构与算法JavaScript描述》电子书！
数据结构是掌握计算机编程必须具备的技能.通常情况下,我想掌握一门编程语言所用的方法就是利用这门语言把数据结构中线性表.栈.队列.字符串.动态数字.整数集合.树.图.搜索.排序等涉及的算法全部写一遍. ...
「走过」微软、优步，老工程师告诉你哪些数据结构和算法最重要
数据结构和基础算法作为计算机科学的必学课程,近几年却关注度越来越少.但程序员真的不再需要这两门基础知识了吗?一位在 Uber 等科技公司工作过的开发者分享了他的一手经验,告诉你实际工作中会用到哪些数据 ...
Javascript的数据结构与算法(一)
1数组 1.1方法列表数组的常用方法如下: concat: 链接两个或者更多数据,并返回结果. every: 对数组中的每一项运行给定的函数,如果该函数对每一项都返回true,则返回true. fi ...
【转】数据结构与算法（上）
数据结构是以某种形式将数据组织在一起的集合,它不仅存储数据,还支持访问和处理数据的操作.算法是为求解一个问题需要遵循的.被清楚指定的简单指令的集合.下面是自己整理的常用数据结构与算法相关内容,如有错误 ...
树的高度从零还是一开始数_数据结构与算法之1——树与二叉树
数据结构一直是让人头疼,面试遇到手撕算法题时真是慌得不行,从啥也不会刷题刷到游刃有余,路漫漫其修远兮~~.本人还是个算法菜鸟,而且还是想转行互联网的半吊子(好想拿大厂offer啊,幻想中..),希望能 ...
数据结构与算法(3)——树（二叉、二叉搜索树）
前言:题图无关,现在开始来学习学习树相关的知识前序文章: 数据结构与算法(1)--数组与链表(https://www.jianshu.com/p/7b93b3570875) 数据结构与算法(2)-- ...
GitHub 上值得前端学习的数据结构与算法项目
Hello,大家好,我是你们的前端章鱼猫. 简介前端章鱼猫从 2016 年加入 GitHub,到现在的 2020 年,快整整 5 个年头了. 相信很多人都没有逛 GitHub 的习惯,因此总会有开 ...

数据结构与算法之优先队列

优先队列

1.最大优先队列

1.1.最大优先队列API设计

1.2.最大优先队列代码实现

2.最小优先队列

2.1.最小优先队列API设计

2.2.最小优先队列代码实现

3.索引优先队列

3.1.索引优先队列实现思路

3.2. 索引优先队列API设计

3.2.索引优先队列代码实现

数据结构与算法之优先队列相关推荐

最新文章

热门文章