这一章一开始阅读对P是什么把握的不好，下面是具体的讲解

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机器学习精讲（基础、算法及应用）——Jeremy Watt 杰瑞米·瓦特；Reza Borhani 雷萨·博哈尼；Aggelos K. Katsaggelos 阿格洛斯·K·卡萨格罗斯杨博（译者）——my postgraduate tutor 嘿嘿嘿吹一波

5.1.1向量逼近

向量逼近的思想来自于线性代数， $R^{P}$ 表示的由元素为实数并且长度为P的全部列向量组成的集合，且其中的任意向量y都可被P个线性无关的列向量组成的基完美表示（证明过程先不用理解），给定 $R^{P}$ 上的一组线性无关的向量 $\sum_{p=1}^{P} x_{p}\omega _{p}=y$ ，例如：

$R^{P}=\left \{ x1,x2,x3,...,x_{P} \right \}; x_{p}=\left\{a1,a2,a3,...,a_{P}\right\}$

假如只能让M个列向量表示P，（M≤P），则有 $\sum_{m=1}^{M} x_{m}\omega _{m}=y$ ——注意这里的m，M只是表示向量的多少，x向量本身的维度还是P

5.1.2从向量到连续函数

$R^{P}$ 内的每一个向量y看成定义在【0,1】内的离散函数，所以 $R^{P}$ 得P个向量组成了P个不同的离散函数，因为每一个y的P个向量的表示都不尽相同，他们分别用 $\left\{(x_{p},y_{p})\right\}_{p=1}^{P}$ 对的形式进行表示,它表示的是P个不同的函数。

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分割线

下面是最主要的部分，请注意，函数逼近方法其实可以看做是向量逼近的一种特殊情况。

函数逼近的思想，通俗来说就是用不同的函数来逼近一个特定的函数，比如：g（x）是一个一元多次的函数，那么我们可以用一些已知的函数去逼近这个g(x),这也就是所说的基函数，对应向量逼近的基向量。具体例子是：泰勒级数逼近，用的是m个多项式基，x，2^2,x^3....x^m表示m个基函数。当m趋近于无穷大的时候，使用这样的一组基函数可以得到一个完美逼近。

这么来考虑，y∈ $R^{P}$ ，y有P个值，y= $(y_{1},y_{2},...,y_{P})$ ,然后有一组x= $(x_{1},x_{2},...,x_{P})$ 与之对应，形成了一系列的散点，表示为 $\left\{(x_{p},y_{p})\right\}_{p=1}^{P}$ 。对于这样的散点，我们直观上的感觉就是y=f(x)。那它是怎么和向量逼近联系的呢？我们在矩阵的角度下看这一组y值得时候，它是在 $R^{P}$ 中的一个维度为P的名称为y的向量。那么肯定有P个向量可以对他进行完美的向量逼近。如果我们这个时候对x向量进行函数变换，就可以得到P个线性无关的向量，使用这P个线性无关的向量就可以对向量y进行逼近。在对x进行变换过程中使用的每一个函数称之为一个基函数。当y中的元素越来越多的时候，构造出来的P就会越多，此时使用向量逼近中M个向量近似逼近的思想，通过M个基函数( $f(x)_{m}$ )构造出M个P维向量进行逼近，最后得到了该P值下y的函数逼近。

根据这样的一个效果，使用一些常见的基函数，可以很好的对任何函数进行逼近，以此来达到自动设计特征的效果，这就是神经网络的基础

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