softmax函数：

交叉熵：

其中指代实际的标签中第i个的值（用mnist数据举例，如果是3，那么标签是[0，0，0，1，0，0，0，0，0，0]，除了第4个值为1，其他全为0）

就是softmax的输出向量[Y1，Y2,Y3...]中，第i个元素的值

显而易见，预测越准确，结果的值越小（别忘了前面还有负号），最后求一个平均，得到我们想要的loss。

过程如下：
第一步是先对网络最后一层的输出做一个softmax，这一步通常是求取输出属于某一类的概率，对于单样本而言，输出就是一个num_classes大小的向量（[Y1，Y2,Y3...]其中Y1，Y2，Y3...分别代表了是属于该类的概率）.

第二步是softmax的输出向量[Y1，Y2,Y3...]和样本的实际标签做一个交叉熵.

原始值[1, 2, 3] 
softmax后[ 0.09003057  0.24472848  0.66524094]
和标签[0, 0, 1]做交叉熵，实际就是-1 * log(0.66524094)

代码示例：
在计算loss的时候，最常见的一句话就是tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits，那么它到底是怎么做的呢？

首先明确一点，loss是代价值，也就是我们要最小化的值

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels, name=None)
除去name参数用以指定该操作的name，与方法有关的一共两个参数：
第一个参数logits：就是神经网络最后一层的输出，如果有batch的话，它的大小就是[batchsize，num_classes]，单样本的话，大小就是num_classes

第二个参数labels：实际的标签，大小同上。

注意，这个函数的返回值并不是一个数，而是一个向量。如果要求交叉熵，我们要再做一步tf.reduce_sum操作,就是对向量里面所有元素求和，最后才得到；如果求loss，则要做一步tf.reduce_mean操作，对向量求均值！

# -*-coding: utf-8-*-

import tensorflow as tf

# our NN's output
logits = tf.constant([
[1.0, 2.0, 3.0],
[1.0, 2.0, 3.0],
[1.0, 2.0, 3.0]])

# steps1 do softmax
y = tf.nn.softmax(logits)

# ture label
y_ = tf.constant([[0.0, 0.0, 1.0],
[0.0, 0.0, 1.0],
[0.0, 0.0, 1.0]])

# step2: do cross_entopy
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y))

# do cross_entropy just one step
cross_entropy2 = tf.reduce_sum(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=y_)) # dont forget tf.reduce_sum()!!

with tf.Session() as sess:
softmax = sess.run(y)
c_e = sess.run(cross_entropy)
c_e2 = sess.run(cross_entropy2)
print("step1:softmax result=")
print(softmax)
print("step2:cross_entropy result=")
print(c_e)
print("Function(softmax_cross_entropy_with_logits) result=")
print(c_e2)

输出：
step1:softmax result=
[[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]
[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]
[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]]
step2:cross_entropy result=
1.22282
Function(softmax_cross_entropy_with_logits) result=
1.22282

自己计算：
soft_max:e^1/(e^1+e^2+e^3)=0.09003057

cross_entropy: -1 * log(0.66524094) * 3= 1.2228

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作者：大师鲁
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/laolu1573/article/details/60138455
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