LeetCode：每日一题——数位成本和为目标值的最大数字

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一、数位成本和为目标值的最大数字

给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的最大整数：

给当前结果添加一个数位（i + 1）的成本为 cost[i] （cost 数组下标从 0 开始）。
总成本必须恰好等于 target 。
添加的数位中没有数字 0 。

由于答案可能会很大，请你以字符串形式返回。
如果按照上述要求无法得到任何整数，请你返回 “0” 。

1.示例 1：

输入：cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出："7772"
解释：添加数位 '7' 的成本为 2 ，添加数位 '2' 的成本为 3 。所以 "7772" 的代价为 2*3+ 3*1 = 9 。 "977" 也是满足要求的数字，但 "7772" 是较大的数字。数字     成本1  ->   42  ->   33  ->   24  ->   55  ->   66  ->   77  ->   28  ->   59  ->   5

2.示例 2：

输入：cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出："85"
解释：添加数位 '8' 的成本是 7 ，添加数位 '5' 的成本是 5 。"85" 的成本为 7 + 5 = 12 。

3.示例 3：

输入：cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出："0"
解释：总成本是 target 的条件下，无法生成任何整数。

4.示例 4：

输入：cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出："32211"

5.提示：

cost.length == 9
1 <= cost[i] <= 5000
1 <= target <= 5000

二、解答思路

很明显，本题属于背包问题，因为数字不限使用次数，所以是完全背包问题。

背包容量为target
物品数量为9
每个物品的体积为cost[i]
求总价值最大

状态方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-cost[i]] * 10 + i)
（注意如果每个数字限定一次（变为0-1背包），则上面的dp[i][j-cost[i]]变为dp[i-1][j-cost[i]]）

三、解答

class Solution:def largestNumber(self, cost: List[int], target: int) -> str:dp = [0] + [float('-inf')] * targetfor i in range(1, 10):for j in range(1, target+1):if j >= cost[9-i]:dp[j] = max(dp[j], (dp[j-cost[9-i]] * 10) + 10-i)return str(dp[target]) if dp[target] > 0 else '0'

四、参考信息

[1]https://www.bilibili.com/video/BV1CV411E7Rm？from=search&seid=12195708295199434305

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